বিশৃংখলতাৰ তত্ত্ব: এক চমু আলোচনা – (আছাদ্দুল্লা মহম্মদ শ্বামিম)

এটা সৰল দোলক কল্পনা কৰা যাওক| সৰল দোলক মানে এটা পেণ্ডুলাম; এডাল পাতল সূতাৰে ওলোমাই ৰখা এটা সৰু বল, যাক অলপ লৰাই দিলে কিছু সময় দুলি থাকে| সূতাৰে ওলোমাই ৰখা সৰু বল আকৃতিৰ বস্তুটোক আমি দোলক-পিণ্ড বা চমুকৈ পিণ্ড বুলি ক‍ওঁ| সৰল দোলক এটাক সাম্য অৱস্থাৰপৰা সামান্য বিচ্যুতি ঘটালে ই অগাপিছা কৰি দুলি থাকিব।

কিন্তু দোলক-পিণ্ডৰপৰা আকৌ এডাল সূতা ওলোমাই তাৰ লগত আন এটা পিণ্ড সংযোগ কৰিলে তাৰ গতি-প্ৰকৃতি হ’ব একেবাৰে বেলেগ| এনেধৰণৰ পেণ্ডুলামক দ্বি-দোলক বা double pendulum বোলা হয়| তেনে double pendulumঅৰ সামান্য বিচ্যুতি ঘটালে প্ৰথম দোলনৰ গতিপথ আৰু দ্বিতীয় দোলনৰ গতিপথ কেতিয়াও একেধৰণৰ নহয় (চিত্র ১)। গতিকে double pendulumঅৰ গতিপথৰ সম্যক আচৰণ নিৰ্ণয় কৰা কঠিন| পিছে ই অসম্ভৱ নহয়, কাৰণ পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ সূত্ৰসমূহ ইয়াতো একেধৰণে প্ৰযোজ্য ।

দ্বি-দোলক বা double pendulumঅৰ গতিপথ সদায় প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে যদিও অন্যান্য কাৰক বা চলক ৰাশিৰদ্বাৰাও প্ৰভাৱিত হয়। কথাটো বুজিবলৈ আকৌ এটা সৰল দোলকৰ কথা ভবা যাওক| সাম্য অৱস্থাত স্থিৰ হৈ থকা দোলকটোক অকণমান লৰাই দিলোঁ আৰু ইয়াৰ গতিপথ লক্ষ্য কৰিলোঁ| ইয়াৰ পাছত, আমি দোলকটোক আগৰবাৰতকৈ সামান্য বেছি বা কমকৈ লৰাই দি দুলিবলৈ দিলোঁ| এইবাৰ দেখিম যে দোলকটোৰ গতিপথ প্ৰথমবাৰতকৈ সামান্য বেলেগ হৈছে| পিছে, দ্বি-দোলক বা double pendulumঅৰ ক্ষেত্ৰত কথাটো এনে নহ’ব| ধৰা হ’ল আমি দ্বি-দোলকটোক সামান্য পৰিমাণে লৰাই দিলোঁ আৰু ই যি গতিপথেৰে দুলিবলৈ ধৰিব, সেই গতিপথ কিবা উপায়েৰে লিপিবদ্ধ কৰিলোঁ| এতিয়া, আমি দ্বিতীয়বাৰৰ বাবে ইয়াক লৰাই দিলোঁ, আৰু এইবাৰ প্ৰথমবাৰতকৈ সামান্য পৰিমাণে কমকৈ (বা বেছিকৈ) লৰালোঁ| নাটকীয়ভাৱে এইবাৰ আমি দেখিম যে দোলক-পিণ্ডৰ গতিপথ হৈ পৰিছে প্ৰথমবাৰতকৈ সম্পূৰ্ণ বেলেগ। অৰ্থাৎ প্ৰথমতে পিণ্ডটো যি স্থানৰপৰা এৰি দিয়া হ’ব সেই প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থাৰ সামান্য পৰিবৰ্তন কৰিলে ইয়াৰ গতিপথ সম্পূৰ্ণ বিক্ষিপ্ত হ’ব আৰু ই অনিৰ্ণায়ক হব। এনে পৰিস্থিতি, য’ত প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থাৰ সূক্ষ্ম পৰিবৰ্তনে শেষ ফলাফলত বৃহৎ পাৰ্থক্যৰ সৃষ্টি কৰে – তাকে chaotic situation বা বিশৃংখল পৰিস্থিতি বোলা হয়| chaos theory বা বিশৃংখলতাৰ তত্ত্বৰ সহায়ত এই সম্পৰ্কীয় অধ্যয়ন কৰা হয়| ইয়াৰ মূল উদ্দেশ্য হৈছে বিশৃংখল ঘটনা এটাত নিহিত হৈ থকা শৃংখলা বা পেটাৰ্ন নিৰ্ণয় কৰা।

১৯৬০ চনত MITৰ বতৰ বিজ্ঞানী Edward Lorenzয়ে বতৰৰৰ আগজাননীৰ সমস্যাৰ ওপৰত কেৱছ থিয়ৰিৰ ব্যৱহাৰিক দিশটো লৈ গবেষণা আৰম্ভ কৰে। তেওঁ তাত্ত্বিকভাৱে বতৰৰ আগজাননী নিৰ্ণয়ৰ উদ্দেশ্যে বতৰ সম্বন্ধীয় ১২টা সমীকৰণৰদ্বাৰা এটা কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰাম তৈয়াৰ কৰে, প্ৰগ্ৰেমটোত বতৰ সম্বন্ধীয় বিভিন্ন গণনা কৰা আৰম্ভ কৰা হয় । সময় বচাবলৈ আগৰ গণনাৰপৰা প্ৰাপ্ত গ্ৰাফৰ মধ্য বিন্দুৰপৰা পাছৰ পৰ্যায়ৰ গণনা আৰম্ভ কৰি কিছু সময়ৰ পিছতে তেওঁ লক্ষ্য কৰিলে যে নতুন গ্ৰাফৰ আকৃতি বা ধৰণ আগৰ গ্ৰাফতকৈ সম্পূৰ্ণ বেলেগ। কাৰণ অনুসন্ধান কৰি তেওঁ দেখিলে যে কম্পিউটাৰে কোনো সংখ্যাৰ দশমিকৰ পিছত ছয় ঘৰলৈ গণনা কৰে, কিন্তু প্ৰদৰ্শন কৰোতে দশমিকৰ পিছত তিনিঘৰহে দেখুৱায়। গ্ৰাফৰ মধ্যবিন্দুৰপৰা গণনা কৰোতে ব্যৱহাৰ কৰা সংখ্যাটো দশমিকৰ পিছত ছয় অংকৰ আছিল যদিও ইয়াক দশমিকৰ পাছৰ তিনিঘৰলৈকেহে লোৱা হৈছিল| সেইবাবেই গ্ৰাফত ইমান বৃহৎ পৰিৱৰ্তন দেখা গৈছিল| সেই সময়ত কোনেও ভাবিব পৰা নাছিল যে দশমিকৰ পিছত চতুৰ্থ বা পঞ্চম ঘৰত থকা সংখ্যা এটাইও শেষ ফলাফলত এনে আমূল পৰিৱৰ্তন আনে|

উক্ত পৰীক্ষাৰপৰা বুজা যায় যে যিকোনো সামান্য যান্ত্ৰিক বা পৰীক্ষামূলক ত্ৰুটিয়ে পৰ্যবেক্ষণৰ ফলাফলত ডাঙৰ পৰিৱৰ্তন আনি দিব পাৰে| যেনেদৰে ডবল পেণ্ডুলামৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ সামান্য পৰিৱৰ্তনে ইয়াৰ গতিপথক সম্পূৰ্ণ পৰিৱৰ্তন কৰি দিয়ে।

১৯৭২ চনৰ কথা, এটা আলোচনাত এডৱাৰ্ড লৰেঞ্জে কিছুমান পৰিঘটনা তাৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থাৰ ওপৰত কিমান স্পৰ্শকাতৰ তাৰ গুৰুত্ব ব্যাখ্যা কৰিবলৈ ৰসিকতাৰে কৈছিল যে “হয়তো ব্ৰাজিলৰ এটা পখিলাই পাখি লৰালে তাৰ প্ৰভাৱত কেই সপ্তাহমান পিছত টেক্সাছত টর্নেডো হ’ব পাৰে”। এই কথাষাৰিৰ বাবেই পিছত এই পৰিঘটনাটো Butterfly Effect নামেৰে প্রচলিত হয়।

Double pendulum এটা chaotic system, অৰ্থাৎ বিশৃংখল নিকায় হ’লেও সম্পূৰ্ণ কেৱটিক নহয়, কাৰণ ইয়াক কিছুমান জটিল সমীকৰণৰদ্বাৰা প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। এনে বহুত কেৱটিক ছিষ্টেমত গতীয় বিন্দু সময়সাপেক্ষে এটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দু বা বিন্দু সমষ্টিৰ ওচৰা-উচৰি অৱস্থান কৰাৰ প্ৰৱণতা দেখুৱায়। উদাহৰণ হিচাপে ক’ব পাৰি যে জুন মাহৰ 12 তাৰিখে গুৱাহাটীৰ কোনো স্থানৰ উষ্ণতা এমাহ আগৰপৰা ক’ব পৰা নাযাব কাৰণ, ই এটা কেৱটিক ছিষ্টেম| পিছে এই কথাও সত্য যে ইয়াৰ উষ্ণতা কেতিয়াও -১০০°c বা ১০০°c হোৱাৰ সম্ভাৱনা নাই। কিন্তু ২৫°cৰপৰা ৪০°c ভিতৰত থকাৰ প্ৰৱণতা থাকিব পাৰে । ইয়াত “উষ্ণতা” এটা কেৱটিক গতীয় নিকায় হোৱা সত্ত্বেও ইয়াৰ মান নিৰ্দিষ্ট বিন্দুৰ ওচৰে-পাঁজৰে থাকিব। এই বিন্দুবোৰ হ’ল ২৫°c আৰু ৪০°c। এটা গতীয় নিকায় যি বিন্দুবোৰৰ ওচৰে-পাঁজৰে থকাৰ প্ৰৱণতা দেখুৱায় তেনে বিন্দুবোৰক আকৰ্ষক (attractor) বোলা হয়। যদি গতীয় নিকায় এটা বিন্দুৰ ওচৰে-পাঁজৰে থকাৰ প্ৰৱণতা দেখুৱায় তেনে বিন্দুক বিন্দু আকৰ্ষক আৰু বিন্দু সমষ্টিৰ ওচৰে-পাঁজৰে থকাৰ প্ৰৱণতা দেখুৱায় তেন্তে তেনে বিন্দুক বক্ৰ আকৰ্ষক বা বৃত্ত আকৰ্ষক বোলা হয় (চিত্র ২)।

আকৰ্ষকৰ আকৃতি তাপৰ পৰিচলনত পদাৰ্থ অণুৰ গতিপথৰদ্বাৰা বুজিব পাৰি । পাত্ৰত পানী গৰম কৰিলে তাপৰ সঞ্চালন পানীৰ অণুৰ গতিৰ বাবে হয়। পাত্ৰৰ তলিত থকা গৰম পানী অণু ওপৰলৈ উঠে আৰু ওপৰৰ শীতল পানী তললৈ গতি কৰে| এইদৰেই তাপ পৰিচলনৰ বাবে এক সোঁতৰ সৃষ্টি হয়। পানীৰ কোনটো অণু কোন পথত গতি কৰিব বুজিব নোৱাৰিলেও ইয়াৰ গতিপথ বন্ধ বক্ৰ (লুপ) আকৃতিৰ যে হয় সেইটো খাটাং আৰু এনে বক্ৰ লুপক আকৰ্ষক হিচাপে বিবেচনা কৰিব পাৰি। প্ৰকৃতিত বায়ু প্ৰবাহ, মেঘৰ আকৃতি ইত্যাদি এনে আকৰ্ষকৰদ্বাৰা ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি।

লৰেঞ্জে বতৰ বা টৰ্নেডোৰ গতীয় মডেল তৈয়াৰ কৰোতে অদ্ভুতধৰণৰ আকৰ্ষকৰ সন্ধান পায়। তেওঁৰ মতে এটা টৰ্নেডোৰ প্ৰাথমিক বিষয় চলকবোৰ হ’ল, তাপ (x), আদ্রতা (y) আৰু বায়ুৰ প্ৰৱাহ (z) । এটা বিশেষ ক্ষেত্ৰত এই চলকবোৰ সময় সাপেক্ষে কেনেদৰে পৰিৱৰ্তন হয় তাক তলৰ সমীকৰণৰদ্বাৰা প্ৰকাশ কৰিব পাৰি (চিত্র ৩)।

dx/dt=p(y-x), dy/dt=qx-y-xz আৰু dz/dt=xy-rz. য’ত p,q,r হ’ল ধ্ৰুৱক ।

এটা গতীয় নিকায়ত থকা x,y আৰু z চলকবোৰৰ সময় সাপেক্ষে নিৰ্দিষ্ট মানলৈ ত্ৰিমাত্ৰিকভাৱে গ্ৰাফ অংকন কৰিলে তলৰ চিত্ৰটো পোৱা যায় (চিত্র ৪)। গ্ৰাফত Y অক্ষৰপৰা চালে ই এটা পখিলাৰ ৰূপত দেখা যায়। ইয়াক Lorenz’s Butterfly বোলা হয়।

গ্ৰাফত পখিলাৰ পাখি দুটাত দুটা আকৰ্ষক আছে। গতি কৰি থকা বিন্দু এটাই হঠাতে আকৰ্ষক পৰিবৰ্তন কৰিব পাৰে; পিছে ঠিক কোনটো সময়ত আকৰ্ষক পৰিৱৰ্তন কৰিব সেইটো সঠিককৈ ক’ব পৰা নাযায় । এটা নিকায়ৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থাৰ সামান্য পৰিবৰ্তন কৰিলে ই কেতিয়া কোনটো আকৰ্ষকৰ প্ৰতি আকৃষ্ট হ’ব সেয়া অনিশ্চিত ।

কোনো স্থানৰ বতৰ অকল উপৰোক্ত তিনিটা চালকৰ ওপৰতেই নিৰ্ভৰ নকৰে ইয়াৰ লগত আৰু অন্যান্য চলক জড়িত হৈ থাকে। যদি x,y,z ৰ মানবোৰ সঠিককৈ সমীকৰণত বহুওৱা হয় ইয়াৰ গতিৰ গ্ৰাফৰ প্ৰথম কেইটামান লুপলৈকে আনুমানিক ওচৰ মান পোৱা যাব, কিন্তু তাৰ পিছতেই বিশৃংখলতা আৰম্ভ হ’ব। গতিকে এটা নিৰ্দিষ্ট পৰ্যায়ৰ পিছত বিপৰ্যয় এৰাই চলাটো অসম্ভৱ । সেইবাবেই বতৰৰ আগজাননী বেছি নিখুঁতভাৱে আৰু বেছি সময়ৰ বাবে কেতিয়াও পোৱা নাযায় ।

আমাৰ জীৱনৰ লগত জড়িত বহুতো ঘটনাৰ আচৰণ কেৱটিক । যেনে অৰ্থনীতি, অনেক দেশৰ অৰ্থনীতিয়ে দাতা দেশৰ সামান্য অনুদানৰ প্ৰতি আগ্ৰহী হোৱা দেখা যায় কাৰণ সামান্য অনুদানে আৰ্থিক অৱস্থা টনকিয়াল কৰিব পাৰে। বিভিন্ন দেশত যিবোৰ অৰ্থনৈতিক বিপৰ্যয় হৈছিল সেইবোৰ সামান্য কিছুমান আকস্মিক ঘটনাৰপৰা সূত্ৰপাত হৈছিল ।

গ্ৰহ আৰু ইয়াৰ উপগ্ৰহবোৰে সাম্য অৱস্থাত থাকি এটাই আনটোক প্ৰদক্ষিণ কৰে। এটা গ্ৰহৰ তিনিটা উপগ্ৰহ থাকিলে গ্ৰহ সাপেক্ষে উপগ্ৰহবোৰৰ গতি বেলেগ বেলেগ হয়। এনে অৱস্থাত উপগ্ৰহবোৰৰ লগতে গ্ৰহটোৰ ক্ৰিয়া-প্ৰতিক্ৰিয়াৰ বাবে ইহঁতৰ সাম্য অৱস্থাৰ পৰিৱৰ্তন হ’ব লাগিছিল, কিন্তু কোনো সাম্য অৱস্থাৰ পৰিৱৰ্তন নহৈ বিপৰ্যয় ঘটা দেখা নাযায়। আৰু অসুষম গতিত গতি কৰা উপগ্ৰহবোৰৰ গতি কেতিয়াও কেৱটিকো নহয়। এই অৱস্থাত এটা উপগ্ৰহৰ নিচেই ওচৰেৰে আনটো উপগ্ৰহ গতি কৰিলে এটাৰ কেৱটিক আচৰণ আনটোৱে বাতিল কৰে। অৰ্থাৎ কেৱছে এই অৱস্থাত শৃংখলতাৰ সৃষ্টি কৰে।

ব্রাজিলত কোনো পখিলাই পাখি লৰালে তাৰ প্রভাৱত কেইসপ্তাহমান পিছত টেক্সাছত টর্নেডো হোৱাৰ সম্ভাৱনা নাথাকে যদিও কিছুমান ক্ষেত্রত এনে সংঘটন দেখা যায়। বহুতো সৰুসুৰা ঘটনাৰ প্রভাৱ প্রলয়ঙ্কৰী হোৱা দেখা গৈছে।যেনে 1914 চনৰ 28 জুন মাহত ছার্বিয়াৰ নাগৰিক গাভ্রিলো প্রিন্সিপ অস্ট্রিয়াৰ আর্চডিউক ফ্রাঞ্জ ফাৰ্ডিনাণ্ড আৰু তেওঁৰ স্ত্রীক হত্যা কৰা হয়। এই ঘটনাৰ ফলস্বৰূপে পৰৱর্তী আৰু কিছুমান ঘটনা ঘটে যাৰ পৰিণতিত প্রথম বিশ্বযুদ্ধ আৰম্ভ হয়।

১৯১৮ চনৰ ২৮ ছেপ্টেম্বৰত প্রথম বিশ্বযুদ্ধ চলি থকা সময়ত এজন ব্রিটিছ সৈন্য হেনৰি টেনডিয়ে (Henry Tendy) এজন আহত জার্মান সৈন্যৰ মুখামুখি হয়। নিজৰ জীৱনৰ ভাবুকি থকা সত্ত্বেও টেনডিয়ে জাৰ্মান সৈন্যজনক হত্যা নকৰিলে। সেই জার্মান সৈন্যজনেই আছিল এডলফ হিটলাৰ। সেইদিনা টেনডিয়ে হিটলাৰক হত্যা কৰা হ’লে বিশ্বত দ্বিতীয় মহাযুদ্ধ‍ই নহ’লেহেঁতেন। এটা সৰু পৰিবৰ্তনৰ ই এক বৃহৎ ফলাফল।

ৰোছা পার্ক (Rosa Parks) এজনী আফ্রিকান-আমেৰিকান নাগৰিক অধিকাৰ আন্দোলনৰ কর্মী। ১৯৫৫ চনৰ ১ ডিচেম্বৰত তেওঁ আলাবামাত এজন বাছ ড্ৰাইভাৰৰ নির্দেশ মতে এজন শ্বেতাঙ্গক নিজৰ আসন এৰি দিয়াত অসন্মতি জনায়। ইয়াৰ পাছতে অন্য দুগৰাকী নাৰী Irene Morgan আৰু Sarah Louise Keysয়ে তেওক অনুসৰণ কৰে আৰু পিছত Montgomery Improvement Association সংগঠন গঢ়ি তোলে । উক্ত সংগঠনৰ সভাপতি নির্বাচিত কৰা হয় অপেক্ষাকৃত নিষ্ক্রিয় আৰু অপৰিচিত এজন ব্যক্তি যাৰ নাম মার্টিন লুথাৰ কিং। তাৰ পাছৰ ঘটনা ইতিহাস।

এনে বহুত কেৱটিক ছিষ্টেম সম্বন্ধীয় ঘটনা আছে য’ত সাধাৰণ ঘটনাই ডাঙৰ বিপৰ্যয় আনি দিয়ে ।