ছামোছৰ পৰা ক্ৰট’নলৈ…(প্ৰসংগ গণিত)- (বীৰব্ৰত দাস চৌধুৰী)

ইটালীৰ এখন চহৰ। দক্ষিণ ইটালীৰ সাগৰীয় পাৰত বন্দৰ চহৰ ক্ৰট’ন। খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ষষ্ঠ শতিকাত সেই চহৰতে গঢ় লৈ উঠিছিল এটি গোপন অনুষ্ঠান বা এটি গোট। স্বাভাৱিকতে সকলো অনুষ্ঠান বা গোটত থকাৰ দৰে এই অনুষ্ঠানৰো আছিল উদ্দেশ্য, লক্ষ্য আৰু কিছু কঠোৰ নিয়ম নীতি। গোটৰ গুৰুৱে বিশ্বাস কৰা বিভিন্ন কথাৰ আঁত ধৰি এই নীতি-নিয়মসমূহ গঢ় লৈ উঠিছিল। সেই বিশ্বাসবোৰৰ কিছু কথা হয়তো আজিৰ যুগত অপ্ৰাসংগিক। কিন্তু গোটৰ সদস্য সকলে গোটৰ কঠোৰ নীতি নিয়মবোৰ মানি ইজনৰ সৈতে সিজনৰ প্ৰগাঢ় বন্ধুত্বৰ বান্ধোনত বান্ধ খাই থকাত অংগীকাৰবদ্ধ আছিল লগতে গুৰুৰ তত্বাৱধানত গোটৰ উদ্দেশ্য-লক্ষ্য পূৰণৰ বাবে কামত মনোনিবেশ কৰিছিল। গোটৰ সদস্যসকলৰ মোটামুটিভাৱে ব্যাক্তিগত জীৱন শৈলীও একেই আছিল। দৰাচলতে গোটটোৰ গুৰুজনাৰ দৰ্শন আৰু বক্তৃতাত আপ্লুত হৈ সেই চহৰৰ শিক্ষিত শ্ৰেণীৰ লোক বিশেষকৈ যুবক সমাজ প্ৰভাৱিত হৈছিল। গোটত অংশগ্ৰহণ কৰিছিল। লগতে আছিল কিছু অনুগামী। অনুগামীসকলৰ পোনপটীয়াভাৱে গোটটোত গোপনে চলি থকা অধ্যয়নৰ বিষয় আৰু পদ্ধতিৰ বিষয়ে মুৰ ঘমোৱাৰ অৱকাশ নাছিল, তেওঁলোক আছিল শ্ৰোতা। সদস্য হ’ব পৰা জ্ঞান আৰ্জিলেহে তেওঁলোক গোটৰ অধ্যয়নকাৰী সদস্য হ’ব পাৰিছিল। গোটটোৰ গুৰি ধৰোঁতাজনে বিশ্বাস কৰিছিল যে জ্ঞান আহৰণ কৰা হ’ল ধৰ্ম আৰু সেই জ্ঞান হ’ল সংখ্যাৰ জ্ঞান, জ্যামিতিৰ জ্ঞান, সংগীতৰ জ্ঞান। অৰ্থাৎ গণিত আৰু সংগীত। তেওঁ ধর্ম, দর্শন, গণিত, বিজ্ঞান বিষয়ক জ্ঞান আহৰণ কৰি আৰু শিক্ষা দান দি ঘূৰি ফুৰিছিল। বিভিন্ন অঞ্চলৰ পৰা ছাত্রসকল তেওঁৰ ওচৰত শিক্ষা গ্ৰহণৰ উদ্দেশ্যে আহিছিল।

অনুষ্ঠানৰ গুৰি ধৰোঁতাজনৰ নাম? পাইথাগোৰাছ (খ্রীষ্টপূর্ব ৫৭০–খ্রীষ্টপূর্ব ৪৯৫)। জন্ম গ্ৰীচ দেশৰ এটা দ্বীপ ছামোছ‌‌‌ত। ছামোছৰ পৰা ইজিপ্ত, ইজিপ্তৰ পৰা বেবিলন, পুনৰায় বেবিলনৰ পৰা ছামোছ‌‌‌ আৰু শেষত ছামোছৰ পৰা ইটালীত থিতাপি। দীঘলীয়া পৰিক্ৰমা। কিয়- কেনেকৈ সেই দীঘলীয়া পৰিক্ৰমা, বিভিন্ন ঠাইত কাৰ সংগ পালে, কি অধ্যয়ন কৰিলে কথাবোৰ ক’ম পিছত। ঘূৰি আহোঁ গোটলৈ। গোটৰ বা অনুষ্ঠানটোৰ সদস্যসকলক কোৱা হৈছিল “পাইথাগোৰীয়ান ব্ৰাদাৰ্ছ“। কি কাম কৰিছিল গোটৰ সদস্যসকলে? অনুমান কৰিব পাৰিছেই চাগৈ গণিত, সংগীত আৰু দৰ্শনৰ চৰ্চা।

সৰুৰে পৰাই নতুন কথা জনাৰ প্রতি পাইথাগোৰাছৰ আছিল প্রবল আগ্রহ। যদিও লিখনিটোত এটা গোট বা অনুষ্ঠানৰ গুৰু বুলি পাতনি মেলিছোঁ, পিছে পাইথাগোৰাছে বিশ্বাস কৰিছিল যে কোনো এজন গুৰুৰ ওচৰত জ্ঞান সম্পূর্ণ নহয়। পৃথিৱীব্যাপী বিয়পি আছে জ্ঞানৰ ভঁ‌ড়াল। সেয়েহে, জ্ঞান অন্বেষণৰ তাগিদাত পাইথাগোৰাছে মিছৰ, বেবিলনসহ বিভিন্ন দেশ ভ্রমণ কৰিছিল। কোনো কোনো বুৰঞ্জীবিদে পাইথাগোৰাছ ভাৰতবৰ্ষলৈও ভ্ৰমণ কৰিবলৈ অহা বুলি কয়। অৱশ্যে পাইথাগোৰাছৰ ভাৰত ভ্ৰমণ অনুমানহে। মিছৰত তেওঁ গণিত আৰু জ্যোতির্বিজ্ঞানৰ শিক্ষা লাভ কৰে। তাৰে পিৰামিড চাই অভিভূত হোৱাৰ লগতে বিশাল পিৰামিড নির্মাণত শিলবোৰ সজোৱাৰ আঁৰৰ গাণিতিক নিয়ম বা গাণিতিক সজ্জা পৰ্যবেক্ষণ কৰি প্রথমে জ্যামিতি সম্পর্কে পাইথাগোৰাছে মন-মগজুত চিন্তাৰ বাহ লয়।

পাইথাগোৰাছৰ নাম শুনাৰ লগে লগে সাধাৰণভাৱেই মনলৈ আহে এটা সমকোণী ত্ৰিভুজ।আৰু? সমকোণী ত্ৰিভুজটোৰ অতিভুুুুজৰ (সমকোণী ত্ৰিভুজৰ আটাইতকৈ দীঘল বাহু) বৰ্গ, ত্ৰিভুজৰ আন দুটা বাহুৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান। অৰ্থাৎ এটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ অতিভুজৰ ওপৰত অঙ্কিত অতিভুজৰ জোখৰ সমান বাহুবিশিষ্ট বৰ্গৰ কালি, বাকী দুটা বাহুৰ ওপৰত অঙ্কিত নিৰ্দিষ্ট বাহু দুটাৰ জোখৰ সমান বাহুবিশিষ্ট বৰ্গৰ কালিৰ যোগফলৰ সমান। উপপাদ্যটো ‘পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য’ নামেৰে খ্ৰীষ্টপূৰ্ব তিনি শতিকাত ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ কিতাপত সংকলিত হৈছিল। বিদ্যালয় পৰ্যায়ৰ জ্যামিতিৰ অধ্যায়ত থকা সুত্ৰটোৰ বাবেই পাইথাগোৰাছৰ নাম সকলোৱে জানে। পিছে, আমি এই উপপাদ্যটোক পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰ নে পাইথাগোৰীয়ৰ সূত্ৰ (পাইথাগোৰীয়ান থিঅ’ৰেম) বুলি ক’ম? নে কোনো এটাই কোৱাটো সমীচীন নহ’ব। অৱশ্যে, সাধাৰণ ছাত্ৰ হিচাপে মই পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য বুলিয়েই ক’ব খোজোঁ।

গণিতৰ ছাত্রসকলে জানে যদিও গণিতৰ সৈতে বহুদিন প্ৰত্যক্ষ সম্পৰ্ক নথকাসকলৰ পৰৱৰ্তী কথাখিনি বুজিবলৈ সুবিধাৰ বাবে, লগতে আমাৰ আলোচনা আগবঢ়াবলৈ সুবিধাৰ বাবে তিনিটা সংখ্যা ৩, ৪, ৫ ধৰি ল’লোঁ। মন কৰিব যে এটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ ভূমি আৰু উন্নতিৰ জোখ ৩ আৰু ৪ একক হ’লে পাইথাগোৰাছ উপপাদ্য মতে অতিভুজৰ জোখ হ’ব ৫ একক। এনেধৰণৰ সংখাক পাইথাগোৰীয় ত্ৰয় (Pythagorean triples) বোলা হয়। আগলৈ এনেধৰণৰ সংখ্যা সমূহক পাইথাগোৰীয়ান ত্ৰয় বুলি ক’ব পাৰিম নে বেবিলনীয় ত্ৰয় নে ইজিপ্তীয় ত্ৰয় নে চীনদেশীয় ত্ৰয় নে ভাৰতীয় ত্ৰয় বুলি ক’ব লাগিব নাজানো। পিছে, বৰ্তমানে পাইথাগোৰীয় ত্ৰয় বুলিয়েই কওঁ দিয়কচোন।

পাইথাগোৰাছৰ আগত এই উপপাদ্যৰ মৌলিক সুৰ আন কোনো দেশৰ গণিত চৰ্চাত ব্যৱহাৰ হৈছিল জানো? ইজিপ্ত, বেবিলন, চীন আৰু ভাৰতবৰ্ষৰ গণিত চৰ্চাৰ ইতিহাসত এই উপপাদ্যৰ উল্লেখ আছে নে? যদি আছে, কেনে ধৰণে আছে? বেবিলন, চীন, ভাৰতৰ গণিত চৰ্চাৰ ইতিহাসত সামান্য ভুমুকি মাৰি চোৱা যাওক।

বেবিলনীয় গণিত চৰ্চাৰ ইতিহাসত এই ধাৰণাটোৰ আভাস থকাৰ উমান পোৱা যায়। বেবিলনত প্ৰায় ১৮০০ খ্ৰীষ্টপূৰ্বত পোন্ধৰটা শাৰী আৰু চাৰিটা স্তম্ভৰ সজ্জাত মাটিৰ ফলকত (Plimpton 322 clay tablet) লিখা কিছু গাণিতিক সুত্ৰত পাইথাগোৰীয় ত্ৰয় সংখ্যাৰ নিদৰ্শন পোৱা যায় কিন্তু তৎকালীন সময়ৰ বেবিলনীয় গণিত চৰ্চাৰ ইতিহাসত এই বিষয়ক কোনো উক্তি বা জ্যমিতিক প্ৰমাণ থকাৰ নথি পোৱা নাযায়। তথাপিও উল্লেখিত তথ্যৰ পৰা সেই সময়ত পাইথাগোৰীয় উপপাদ্য আৰু উপপাদ্যটোৰ পৰা সুত্ৰিত বীজগণিতীয় সুত্ৰৰ ধাৰণা তেওঁলোকৰ মাজত থকা বুলি বহুতো গণিত বুৰঞ্জীবিদে ক’ব খোজে। কিন্তু প্ৰামাণ্য নথি নাই। আনুমানিক ২০০০ খ্ৰীষ্টপূৰ্বৰ পৰা ১৭৭৬ খ্ৰীষ্টপূৰ্ব সময়ছোৱাত ইজিপ্তত বাৰ্লিন নল-খাগৰী পাতত (Berlin papyrus 6619) লিপিবদ্ধ গাণিতিক সমস্যা হিচাপে থকা এটি নথিৰ সন্ধান পোৱা যায়; যাৰ উত্তৰ পাইথাগোৰীয় ত্ৰয় সংখ্যা ৬,৮,১০। কিন্তু সমস্যাটোত কোনো সমকোণী ত্ৰিভুজৰ উল্লেখ নাছিল।

চীনদেশতো উপপাদ্যটোৰ সম্পৰ্কে অধ্যয়ন হৈছিল।কেবাখনো গণিতৰ বুৰঞ্জী বিষয়ক আৰু জনপ্ৰিয় গণিতৰ গ্ৰন্থ The infinity and beyond- A Cultural History of the infinite-ৰ প্ৰণেতা এলি মাঅ’ৰ-ৰ (Eli Maor) The Pythagorean Theorem- A 4000 years History গ্ৰন্থখনৰ পঞ্চম অধ্যায়ৰ আলোচনা মৰ্মে চীনদেশৰ সৰ্বপ্ৰথম গণিতৰ গ্ৰন্থ চুৱান কিঙ চাও পেই সংক্ষেপে চাও পেই। সম্ৰাট চাও -কুঙ (Chou kung) আৰু মন্ত্ৰী শ্বেঙ -কাও (Shang kao) ৰ মাজত কথোপকথনৰ মাজেৰে আগবঢ়া গ্ৰন্থখনৰ প্ৰথম ভাগত সমকোণী ত্ৰিভুজ সম্পৰ্কীয় বিষয়ত গাণিতিক কথোপকথনৰ এটা উক্তি এনেধৰণৰ আছিল, “ৰেখা এডাল এনেদৰে ভাঙা যাতে প্ৰস্থ ৩ আৰু দীঘ ৪ হয়, তেন্তে মূৰ দুটাৰ দূৰত্ব হ’ব ৫।” এই উক্তিটোৰে এটা সমকোণী ত্ৰিভুজত পাইথাগোৰীয় উপপাদ্যৰ কথাটোৱেই বুজোৱা হৈছে। পাইথাগোৰীয় উপপাদ্যৰ বৰ্ণনা থকা চিত্ৰও গ্ৰন্থখনত পোৱা যায়‌। লগতে প্ৰমাণৰ আভাস পোৱা যায়। এই প্ৰমাণবোৰত আয়তৰ চিত্ৰৰ সহায়ত বীজগণিতীয় পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগ স্পষ্ট। এচাম বুৰঞ্জীবিদে চীনদেশৰ এই গাণিতিক কাম ২০০ খ্ৰীষ্টপূৰ্বত হোৱা বুলি উল্লেখ কৰিব বিচাৰে যদিও এই দাবীৰ বিপৰীতে এচাম গণিত বুৰঞ্জীবিদে চাও পেইত গণিতৰ কিছু অংশ ১০০০ খ্ৰীষ্টপূৰ্বৰ আগৰ বুলি মানি লয়। তেওঁলোকৰ মতে চাও পেইৰ নতুন সংস্কৰণ এখনহে ২০০ খ্ৰীষ্টপূৰ্বত উলিওৱা হৈছিল। একে সময়তে চীনদেশত আন এখন গণিতৰ গ্ৰন্থ কিউ-চাঙ চুৱাঙ-শ্বু (chiu chang suan shu, অৰ্থ গণিত কলাৰ নটা অধ্যায়) প্ৰকাশ হয় সেইখনতো এই উপপাদ্যৰ উল্লেখ আছে।

খ্ৰীষ্টপূৰ্ব অষ্টম শতিকাৰ ওচৰাওচৰি সময়ত ভাৰতবৰ্ষত বৌধায়ন শুল্ভ সূত্ৰতো (Baudhayana sulva sutra) এই উপপাদ্যৰ উল্লেখ আছে। কেনে ধৰণে আছিল? আমেৰিকাৰ এগৰাকী গণিতজ্ঞ, গণিত বুৰঞ্জীবিদ তথা কেবাখনো মূল্যবান গণিত-বিজ্ঞানৰ বুৰঞ্জী গ্ৰন্থৰ লেখক কাৰ্ল বেঞ্জামিন ব’য়েৰ-ৰ (Carl Benjamin Boyer, 1906–1976) গ্ৰন্থ A History of Mathematics-ৰ চীনদেশৰ গণিতচৰ্চা শীৰ্ষক নৱম অধ্যায়ত চীনদেশৰ উপৰিউক্ত তথ্যৰ উল্লেখ আৰু প্ৰাচীন যুগত ভাৰতবৰ্ষত গণিত চৰ্চা শীৰ্ষক দশম অধ্যায়ত আনুমানিক খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৮ শতিকাত বৌধায়ন শুল্ভসূত্ৰত (Baudhayana sulva sutra) এই উপপাদ্যৰ মৌলিক সুৰ বিশেষকৈ পাইথাগোৰীয় ত্ৰয় সংখ্যা থকাৰ কথা উল্লেখ কৰিছে। শুল্ভসূত্ৰত কিছু জ্যমিতিক কাম-কাজৰো বিৱৰণ থকা বুলি তেওঁ উল্লেখ কৰে। ভাৰতবৰ্ষৰ গণিত চৰ্চাৰ আদি ইতিহাসৰ আভাস জানিবলৈ শুল্ভসূত্ৰত উল্লেখযোগ্য ভূমিকা আছে পিছে, শুল্ভসূত্ৰত জ্যামিতিক কামবোৰ কেনে ধৰণৰ? শুল্ভসূত্ৰসমূহৰ ব্যাখ্যাই কি সূচায়? এই পৰিসৰত আলোচনা দীঘলীয়া কৰিব বিচৰা নাই কিন্তু সামান্য আভাস দিব খোজা হৈছে। শুল্ভ মানে সূতা আৰু সূত্ৰ মানে নিয়ম। অৰ্থাৎ সূতাৰ নিয়ম। সূতাৰে জোখমাখ কৰি বিভিন্ন জ্যামিতিক আৰ্হিত চিত্ৰ অংকন কৰি বনোৱা পূজাৰ বেদী প্ৰস্তুত কৰাৰ বিবৰণ শুল্ভসূত্ৰসমূহত উল্লেখ আছে। অনুমান কৰিব পাৰি যে সংজ্ঞাবদ্ধ জ্যামিতিক চিত্ৰৰ ধাৰণাৰ লগতে জ্যামিতিক যুক্তিৰ (Geometrical arguments) ধাৰণা নাথাকিলে তেনেধৰণৰ চিত্ৰ অংকন কৰি পূজাৰ বেদী নিৰ্মাণ কৰা সম্ভৱ নহ’লহেঁতেন।

Culture and History of Mathematics গ্ৰন্থশৃংখলৰ পঞ্চম খণ্ড Studies in the History of Indian Mathematics (Chennai Mathematical Institute-ৰ গণিতজ্ঞ C. S. Shesadri-ৰ দ্বাৰা সম্পাদিত) গ্ৰন্থখনত TIFR-ৰ গণিতজ্ঞ S.G Dani-ৰ গৱেষণামূলক প্ৰৱন্ধ Geometry in the sulva sutra-ত অধ্যাপক S.G Dani-এ লিখিছে যে শুল্ভ সূত্ৰত নিৰ্দিষ্টভাৱে সমকোণ আৰু সমকোণী ত্ৰিভুজৰ ধাৰণাৰ কোনো উল্লেখ নাথাকিলেও আন ধৰণে অংগ চিত্ৰ হিচাপে বিভিন্ন চিত্ৰত সমকোণী ত্ৰিভুজৰ চিত্ৰ আছে। শুল্ভ সুত্ৰত পাইথাগোৰাছ উপপাদ্যৰ উক্তি সমকোণী ত্ৰিভুজৰ প্ৰসংগত নাই, আয়তৰ প্ৰসংগতহে উপপাদ্যৰ উক্তিটো (আয়তৰ কৰ্ণৰ জোখৰ বাহুবিশিষ্ট বৰ্গৰ কালি আয়তৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থৰ জোখৰ সমান বাহুবিশিষ্ট বৰ্গ দুটাৰ কালিৰ যোগফলৰ সমান) লিপিবদ্ধ থকা বুলি তেওঁ উল্লেখ কৰিছে। সমকোণী ত্ৰিভুজৰ প্ৰসংগতেই নহয় আয়তৰ প্ৰসংগতো পাইথাগোৰীয় সুত্ৰৰ উক্তি প্ৰযোজ্য। বিভিন্ন শুল্ৱসূত্ৰৰ আঁত ধৰি শুল্ৱসূত্ৰত থকা অংকিত জ্যামিতিক চিত্ৰবোৰৰ সহায়ত কেনেদৰে আগবাঢ়ি বৌধায়নে উপপাদ্যটোৰ উক্তি প্ৰতিস্থাপন কৰিছিল সেই ধাৰণাৰ বিষয়ে গৱেষণা পত্ৰখনত অধ্যাপক দানিয়ে গাণিতিক ব্যাখ্যা আগবঢ়াইছে।

আনুমানিক খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৮ শতিকাৰ পৰা খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৫ শতিকাৰ ভিতৰত লিখা শুল্ৱসূত্ৰসমূহত অৱদান আগবঢ়োৱা কেইজন হ’ল বৌধায়ন, অপষ্টম্ব, মানভা, কাত্যায়ন ।

ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ কিতাপত সংকলিত পাইথাগোৰীয় উপপাদ্যৰ সৈতে বৌধায়ন শুল্ৱসুত্ৰ মতে উপপাদ্যটোৰ মৌলিক পাৰ্থক্য ক’ত Carl B.Boyer-ৰ গ্ৰন্থখন পঢ়িলেও কিছু ধাৰণা কৰিব পৰা যায়। এই বিষয়ে গ্ৰন্থখনত আন এচাম গণিত বুৰঞ্জীবিদৰ টিপ্পনীৰো উদ্ধৃতি দিয়া আছে, সেইবোৰৰ প্ৰামাণ্য নথি নাই। সকলো অনুমান, যেনেকৈ পাইথাগোৰাছৰ ভাৰতবৰ্ষ ভ্ৰমণৰ ধাৰণাটোৱো অনুমানহে। আহিবও পাৰে। মই গণিতজ্ঞও নহওঁ বুৰঞ্জীবিদো নহওঁ সেইবাবেই মন্তব্য নিদিওঁঁ।

সি যি নহওক, পাইথাগোৰাছৰ বিষয়ে সামান্য টোকা এটি প্ৰস্তুত কৰিবলৈ গৈ উপপাদ্যটোৰ বিষয়ে লিখোঁতেই দীঘল হ’ল। কিন্তু পাইথাগোৰাছ বা পাইথাগোৰীয়সকলৰ কাম ইয়াতেই সীমাবদ্ধ আছিল নে? নহয়। চিন্তাবিদ, দার্শনিক পাইথাগোৰাছ আছিল গণিতশাস্ত্রৰ এগৰাকী আদি পুৰুষ। বর্তমানে পাইথাগোৰাছ প্রধানত গণিতজ্ঞ হিচাপে পৰিচিত হ’লেও তৎকালীন সময়ত আৰু পৰৱৰ্তীসময় প্ৰায় ১০০-১৫০ বছৰলৈকে প্লেটো, এৰিষ্ট’ট’লৰ সময়তো তেওঁ গণিতশাস্ত্ৰ, বিজ্ঞানৰ বাবে নহয় ধৰ্মীয়-আধ্যাত্মিক চিন্তাধাৰাৰ এগৰাকী পণ্ডিত দার্শনিক হিচাপেই বিখ্যাত আছিল। আগতেই উল্লেখ কৰিছোঁ যে বৰ্তমান যুগত তেখেতৰ বিশ্বাস, ধৰ্মীয় তথা সামাজিক দৰ্শনৰ প্ৰাসংগিকতা হয়তো নাথাকিবও পাৰে।

গণিত আৰু সংগীতৰ সুৰৰ মাজত এটা সম্পৰ্ক আছে। দুয়োটা বিষয় উচ্চপৰ্যায়লৈ চৰ্চা কৰা মানুহে সেই সম্পৰ্কৰ দিশটো গণিত আৰু সংগীতৰ কলাত্মক দৃষ্টিৰ সংমিশ্ৰিত চিন্তাচৰ্চাৰে ভালদৰে অনুধাৱন কৰিব পাৰিব। ধাৰণামতে, পাইথাগোৰাছক বস্তুজগৎ আৰু সঙ্গীতত সংখ্যাৰ গুৰুত্ব আৰু কার্যকাৰিতা বিষয়ক তত্ত্বৰ জনক বুলিও বহুতে ক’ব খোজে। সংগীতৰ সুৰীয়া ‘নোট’বোৰৰ মাজত পূর্ণ সাংখ্যিক অনুপাত আৱিষ্কাৰৰ বাবেও তেওঁকেই কৃতিত্ব দিয়া হয়। সা, ৰে, গা, মা, পা, ধা, নি, সা ইত্যাদি নোটবোৰৰ প্রতিটো কম্পাঙ্কৰ মাজত সৰল পূর্ণসংখ্যাৰ অনুপাত থাকে, এই বিষয়টো পাইথাগোৰাছে পৰ্যবেক্ষণ কৰিছিল। ১২ নোট বিশিষ্ট এটি ক্রোমাটিক স্কেলক ‘পাইথাগোৰীয়ান টিউনিং‘ বুলিও কোৱা হয়। কাৰণ এই স্কেলৰ নোটবোৰত ৩:২ অনুপাত বজাই থাকে বুলি পাইথাগোৰাছেই প্রথম উল্লেখ কৰে। সংখ্যাৰ জগতখনতো পাইথাগোৰীয়সকলে বিচৰণ কৰিছিল, উল্লেখযোগ্য কামো কৰিছিল। বিতংকৈ এই পৰিসৰত গাণিতিক আলোচনা আগবঢ়াব বিচৰা নাই।

কোনবোৰ নীতি পাইথাগোৰাছৰ কাম আৰু কোনবোৰ তেওঁৰ উত্তৰসূৰীসকলৰ কাম সেইটো নির্ধাৰণ কৰা টান। পাইথাগোৰীয়সকলৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ অৱদান গণিতত যুক্তি আৰু জ্যামিতিক উপপাদ্যৰ সমন্বয়ত তত্ত্বৰ সৃষ্টি। উদাহৰণস্বৰূপে, পাইথাগোৰাছৰ পূৰ্বে জ্যামিতি বুলিলে থকা অভিজ্ঞতালব্ধ পৰিমাপবোৰক পাইথাগোৰীয়সকলে সামগ্ৰিকভাৱে প্ৰমাণসহ তত্ত্ব আকাৰে প্রতিষ্ঠা কৰে। উপৰিউক্ত উপপাদ্যটোও তাৰেই এটি উদাহৰণ। বহুতো জ্যামিতিক কাম পাইথাগোৰীয়সকলে কৰিছিল। অৱশ্যে বিদ্যালয়ৰ পাঠ্যপুথিত থকা দুই এটা প্ৰমাণ আমি পাওঁ সেইবোৰ পাইথাগোৰীয়সকলৰ কাম নে তেওঁৰ উত্তৰসূৰীসকলৰ সেই বিষয়ে গণিত-বুৰঞ্জীবিদ সকলৰ মাজত দ্বিমত থকা বুলি অনুমান হয়। বহুতো পাইথাগোৰীয়তত্ত্বৰ জ্যামিতিক প্ৰমাণ পাইথাগোৰীয় দৰ্শনৰ উত্তৰসূৰীসকলৰ কাম বুলি এচাম গণিত বুৰঞ্জীবিদে ক’ব খোজে। তেওঁৰ উত্তৰসূৰীসকলো একো একোজন বিশাল অধ্যায়। এইটোও ঠিক, আলোচিত উপপাদ্যটোৰ প্ৰমাণ জ্যামিতি, বীজগণিত, সংখ্যা তত্ত্ব আৰু গণিতৰ উচ্চ পৰ্যায়ৰ শাখাৰ ধাৰণা প্ৰয়োগ কৰি তিনিশৰো ওপৰ পদ্ধতিৰে প্ৰমাণ কৰিব পৰা যায়।

আৰম্ভণিতে উল্লেখ কৰিছোঁ, পাইথাগোৰাছৰ ধৰ্মীয় দৰ্শনত উদ্বুদ্ধ এচাম মেধাৱী যুৱকে গোপনে গোটৰ কঠোৰ নীতি নিয়ম মানি কৰা সৃষ্টিশীল মৌলিক কামৰ কথা। পাইথাগোৰীয় ভাতৃ গোটৰ অনুগামী বৃদ্ধি পাবলৈ ধৰে। ফলস্বৰূপে পাইথাগোৰীয় দৰ্শন-চিন্তাচৰ্চাই ক্ৰট’নৰ তৎকালীন ৰাজনৈতিক সামাজিক চিন্তাচৰ্চাৰ ধাৰাটোৰ প্ৰত্যাহ্বান হিচাপে থিয় দিয়ে। ক্ৰট’নত নতুন ৰাজনৈতিক দৰ্শনৰ সৃষ্টিৰ আশংকাত পাইথাগোৰাছ আৰু পাইথাগোৰীয়সকল তৎকালীন শাসক সকলৰ চকুত শত্ৰু হিচাপে চিহ্নিত হয়। পাইথাগোৰীয়সকলৰ বিৰুদ্ধে জনমত সৃষ্টিৰ চেষ্টাৰ লগতে তেওঁলোকক নিঃশেষ কৰিবলৈ তেওঁলোকৰ সভা স্থলিবোৰ জ্বলাই দিয়া হয়। বুৰঞ্জীবিদসকলে অনুমান কৰে এনেধৰণৰ ঘটনা নঘটিলে পাইথাগোৰীয়সকলৰ বহুতো কামৰ নথি উদ্ধাৰ সম্ভৱ হ’লহেঁতেন। পাইথাগোৰাছ ক্রট’ন এৰি মেছোপটেমিয়ালৈ যায় আৰু জীৱনৰ শেষ সময়চোৱা মেছোপটেমিয়াত থাকি তাতেই মৃত্যুবৰণ কৰে। অৱশ্যে তেওঁৰ মৃত্যু ক্ৰট’ন নে মেছোপটেমিয়াত সেই সম্পৰ্কেও দুটা মত আছে। পাইথাগোৰাছৰ মৃত্যুৰ আনুমানিক ২০০ বছৰ পিছত পাইথাগোৰীয়সকলৰ কাম আৰু পাইথাগোৰীয় ভাতৃ সমাজ থকাৰ কথাবোৰ পোহৰলৈ আহে।

সামৰণিত এটা কথা ক’ব লাগিব যে, জ্যামিতি বুলি ক’লে তৃতীয় শতিকাৰ ইউক্লিডৰ নাম প্ৰথম মনলৈ আহে। আনুষ্ঠানিকভাৱে জ্যামিতি অধ্যয়নৰ প্ৰসংগত ইউক্লিডীয় জ্যামিতিৰ পৰাহে আৰম্ভৰ কথাটো আহি পৰে। সকলো গণিতজ্ঞ, গৱেষক, ছাত্ৰই গণিতত ইউক্লিডৰ এটা বিশাল অৱদানক দ্বিধাবোধ নকৰাকৈ মান্যতা প্ৰদান কৰে। এইটো অৱশ্যে প্ৰসংগান্তৰৰ বিষয়।

(পাইথাগোৰাছ এক বিশাল অধ্যায়। এই বিশাল গাণিতিক অধ্যায়ৰ সকলো গাণিতিক বিৱৰণ এই সামান্য টোকাৰ পৰিসৰত সন্নিবিষ্ট কৰাটো সম্ভৱ নহয়। গণিতৰ ছাত্রসকলে কথাবোৰ জানেই, এই লেখাটো সেই সকল গণিতপ্ৰিয় কিন্তু বৰ্তমানে সামান্য উচ্চ গণিতৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষ সম্পৰ্ক নথকা ব্যাক্তিৰ বাবেহে।- লিখক)