সহযোগিতা :: ৰামানুজন-হাৰ্ডি সংবাদ (পূৰৱী দেৱী)

প্ৰথম বিশ্বযুদ্ধৰ পিচত, ১৯১৮ চনত সমগ্ৰ বিশ্বজুৰি হোৱা আৰ্থিক সংকটত পৰি থকা-সৰকা হোৱা ভাৰতবৰ্ষত স্বাধীনতা সংগ্ৰামে মোৰ সলাবলৈ ধৰিছিল। ৰাজপথলৈ ওলাই আহিছিল অগণন নাৰী-পুৰুষ। ১৯১৯ চনত সংঘটিত হৈছিল আমাৰ সকলোৰে সুবিদিত কুখ্যাত জালিয়ানওয়ালাবাগৰ হত্যাকাণ্ড।

১৯১৮ চনৰ শেষ ভাগত ঘটা এটা সৰু ঘটনা অৱশ্যে অংকশাস্ত্ৰৰ ইতিহাসত ৰাপ থকা লোকেহে জানে। লণ্ডনৰ ওচৰৰ পুটনি নামৰ এখন সৰু স্থানৰ সেৱা-গৃহত থকা এজন ৰোগীক দেখা কৰিবলৈ আহিছিল তেখেতৰ এজন বন্ধু আৰু সহকৰ্মীয়ে। বন্ধুজনে কৈছিল– “মই উঠি অহা টেক্সি গাড়ীখনৰ নম্বৰ ১৭২৯। ই তেনেই নিৰস সংখ্যা। ই বাৰু অশুভ লক্ষণ নেকি?” ৰোগীৰ উত্তৰ– “নহয়, ই এটা মনোগ্ৰাহী সংখ্যা। দুটা সংখ্যাৰ ঘনফল যোগ কৰি এই সংখ্যা পাব পাৰি। মাথোঁ এক ধৰণে নহয়, দুই ধৰণে—

এনে সংখ্যাৰ ভিতৰত ই সকলোতকৈ সৰু।”

এই কথোপকথন হৈছিল দুজন বিখ্যাত অংকশাস্ত্ৰবিদ গডফ্ৰি হেৰল্ড হাৰ্ডি আৰু শ্ৰীনিৱাস ৰামানুজনৰ মাজত। অংকশাস্ত্ৰবিদে এনে সংখ্যাক বোলে “taxi cab number”। এনে ধৰণৰ আন এটা সংখ্যা হ’ল–

বিজ্ঞানৰ জগত প্ৰতিযোগিতাৰ জগত। কোনো এটা আৱিষ্কাৰৰ হকে বৰ্তমান নিয়োগ কৰা হয় হাজাৰ কোটি টকা। কোনে কিমান সোনকালে কিবা এটা লাভৱান সামগ্ৰী (যেনে ঔষধ) প্ৰস্তুত কৰিব পাৰে তাকে লৈ কোম্পানীসমূহৰ মাজত বিপুল প্ৰতিযোগিতা চলে। প্ৰায় প্ৰতিটো গুৰুত্বপূৰ্ণ আৱিষ্কাৰ গোপনে ৰখা হয়। তথাপিও এই জগতখনত দেখা পোৱা যায় সহযোগিতা।  এটা সময়ত সূৰ্য ডুব নোযোৱা ব্ৰিটিছ সাম্ৰাজ্যবাসী হাৰ্ডি আৰু পৰাধীন ভাৰতবাসী ৰামানুজনৰ মাজৰ বন্ধুত্ব ইয়াৰ এক উৎকৃষ্ট উদাহৰণ।

ৰামানুজন আৰু হাৰ্ডি আছিল বিশুদ্ধ অংক শাস্ত্ৰবিদ। বিশুদ্ধ আৰু প্ৰায়োগিক অংক শাস্ত্ৰৰ মাজত সীমাৰেখা টনা কঠিন। হাৰ্ডিয়ে প্ৰত্যক্ষভাৱে নহ’লেও পাকে-প্ৰকাৰে এই কথা স্বীকাৰ কৰিছে। দুটামান উদাহৰণ দিলে সম্ভৱতঃ কথাষাৰ বুজিবলৈ সুবিধা হ’ব। অংকশাস্ত্ৰবিদ অয়লাৰে (Leon hard Euler, 1707-83) প্ৰশ্ন কৰিছিল– এটা সংখ্যাক কিমান ধৰণে লিখিব পাৰি? ৩ অংকটোক লিখিব পাৰি ৩, ১+১+১, ১+২, ২+১। উপৰুৱা দৃষ্টিত ই এক বিশুদ্ধ বিমূৰ্ত্ত ধাৰণা। কিন্তু ইয়াৰ প্ৰয়োগ আছে। সহজ উদাহৰণ হ’ল পৰমাণুৰ কেন্দ্ৰৰ চাৰিওফালে থকা কক্ষপথত ইলেকট্ৰনৰ সাজোন। ব’ৰন পৰমাণুত তিনিটা ইলেকট্ৰন আছে। এই তিনিওটা একেটা কক্ষত ঘূৰিবনে? অথবা তিনিটা বেলেগ বেলেগ কক্ষপথত ঘূৰিব? প্ৰথম কক্ষপথত এটা, দ্বিতীয়ত দুটা, বা প্ৰথমটোত দুটা আৰু দ্বিতীয়ত এটা ঘূৰিবও পাৰে।

অয়লাৰৰ সমীকৰণৰ আন এটা মনোগ্ৰাহী উদাহৰণ—

আৰু দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা। এটা কাল্পনিক সংখ্যা। গতিকেই সহজে অনুমান কৰিব পাৰি যে এই সমীকৰণ বিশুদ্ধ বৌদ্ধিক চিন্তাৰ ফল। কিন্তু এনে সমীকৰণৰো এক প্ৰায়োগিক দিশ আছে।

তথাপিও, বিশুদ্ধ অংকশাস্ত্ৰবিদৰ বৌদ্ধিক চিন্তা বিমূৰ্ত্ত চিন্তা। তেখেতসকলে সংখ্যাৰ ধৰ্ম, উৎপত্তি আদি বিচাৰ কৰে। সেয়েহে অংকশাস্ত্ৰৰ এই বিভাগত দেখা যায়– Number Theory, Set Theory, Group Theory আদি শাখা। এনেবোৰ শাখাত কাম কৰোঁতে সম্ভৱতঃ তেওঁলোকে প্ৰায়োগিক দিশ আগত ৰাখি কাম নকৰে। সেয়েহে হাৰ্ডিয়ে কৈছিল যে তেখেতৰ কাম তেনেই অলাগতিয়াল (কথাষাৰ বৰ সঁচা নহয়, আমি পিছলৈ ইয়াৰ আলোচনা কৰিছোঁ)।

অংক শাস্ত্ৰত স্বতঃসিদ্ধ প্ৰমাণৰ ওপৰত যথেষ্ট গুৰুত্ব আৰোপ কৰা হয়। কথাষাৰ আমাৰ লিখনিৰ সুবিধাৰ্থে অলপ বহলাই আলোচনা কৰিছোঁ। ২, ৩, ৫, ৭ আদি সংখ্যাক মৌলিক সংখ্যা বোলা হয়। কাৰণ এনে সংখ্যাক ১ আৰু সংখ্যাটোৰ বাদে আন সংখ্যাৰে ভাগ কৰিব নোৱাৰি। ইউক্লিডে প্ৰমাণ কৰিছিল যে মৌলিক সংখ্যাৰ ৰাশিটো এক অসীম ৰাশি (infinite series)। অংকশাস্ত্ৰত ৰাপ থকা স্কুলীয়া ছাত্ৰই ইয়াক সহজে প্ৰমাণ কৰিব পাৰে।

আন এটা মনোগ্ৰাহী উদাহৰণ– Fermat’s Last Theorem। স্কুলৰ সকলো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে পাইথাগোৰাচৰ– সমীকৰণ জানে। বিখ্যাত অংক শাস্ত্ৰবিদ পিৰি দ্য ফাৰমাই (১৬০১-৬৫) কৈছিল যে,

সমীকৰণৰ কোনো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ সমাধান নাই। এই মত প্ৰকাশ কৰা পাতখিলাৰ দাঁতিত তেখেতে লিখিছিল– “I have discovered a truly marvelous proof, which this margin is too narrow to contain”।

প্ৰায় তিনিশ বছৰৰ ওপৰ কাল ধৰি বহু অংকশাস্ত্ৰবিদে অশেষ চেষ্টা কৰিও ইয়াক প্ৰমাণ কৰিব পৰা নাছিল। অৱশেষত প্ৰমাণ কৰিছিল ১৯৯৫ চনত এন্দ্ৰু ৱাইলছে। সম্ভৱতঃ পাঠকে স্বতঃসিদ্ধ প্ৰমাণ শব্দটোৰ গুৰুত্ব গম ধৰিব পাৰিছে।

ৰামানুজন আৰু হাৰ্ডিৰ গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰ আছিল অংকশাস্ত্ৰ। অৱশ্যে দুয়োৰে জীৱনৰ মাজত আছিল আকাশ-পাতাল প্ৰভেদ।

১৮৭৭ চনত ইংলেণ্ডৰ এক মধ্যবিত্ত পৰিয়ালত হাৰ্ডিৰ জন্ম হৈছিল। তেখেতৰ পিতৃ-মাতৃ ধনী বা অভিজাত বংশৰ সন্তান নাছিল। কিন্তু দুয়ো আছিল শিক্ষিত, জ্ঞান আৰু শিক্ষাপ্ৰেমী। পিতৃ আইজাক হাৰ্ডিয়ে Surrey County School-ত ভূগোল আৰু চিত্ৰাংকনৰ শিক্ষা দিছিল। বিবাহৰ পূৰ্বে মাতৃ চোফিয়া আছিল Lincoln Diocesan Training College-ৰ শিক্ষয়িত্ৰী। চোফিয়াই পিয়ানো বজাব জানিছিল আৰু শিকাইছিল। ধৰ্মভীৰু মাতৃয়ে নিয়মিত দেওবাৰে হাৰ্ডিক গীৰ্জালৈ লৈ গৈছিল। ইয়াৰ প্ৰভাৱ বৰ দীৰ্ঘস্থায়ী হৈছিল যেন মনে নধৰে। কাৰণ ভগৱান তেখেতৰ ব্যক্তিগত শত্ৰু বুলি এটা সময়ত হাৰ্ডিয়ে মত প্ৰকাশ কৰিছিল। এক শিক্ষিত বাতাবৰণত হাৰ্ডি ডাঙৰ হৈছিল।

ল’ৰালি কালৰে পৰা হাৰ্ডিৰ অংক-শাস্ত্ৰৰ প্ৰতি ধাউতি আছিল। দুবছৰ বয়সতে তেখেতে নিযুত পৰ্যন্ত সংখ্যা গণনা কৰিব পাৰিছিল বুলি পঢ়িবলৈ পোৱা যায়। ই কিমান দূৰ সচাঁ কোৱা টান। কিন্তু তেখেত যে এজন অত্যন্ত মেধাবী ছাত্ৰ আছিল, ই সন্দেহাতীত। আঠ বছৰ বয়সতে ধেমালিৰ চলত সম্পাদকীয়, বিজ্ঞাপন, প্ৰধান মন্ত্ৰী গ্লেডষ্টোনৰ এক ভাষণ আৰু এখন ক্ৰিকেট খেলৰ সম্পূৰ্ণ বিৱৰণসহ তেখেতে এখন বাতৰি কাকত প্ৰকাশ কৰিছিল। Cranleigh School-ত প্ৰথম শিক্ষা গ্ৰহণ কৰা হাৰ্ডি বাৰ বছৰ বয়সতে Sixth Form Examination-ৰ (আমাৰ দেশৰ প্ৰাক-বিশ্ববিদ্যালয় পৰীক্ষা) অংক পৰীক্ষাত বহি বীজ-গণিত, ত্ৰিকোণমিতি আৰু জ্যামিতিত সৰ্বোচ নম্বৰসহ উত্তীর্ণ হয় আৰু ১৮৯০ চনত তেখেত বৃত্তিসহ Winchester School-ত প্ৰৱেশ কৰে। এই বিখ্যাত স্কুলখনত মেধাবী ছাত্ৰক মূধা-ফুটা ব্যক্তিলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিবলৈ বৰ্তমানেও শিক্ষা দিয়া হয়। সেয়েহে পাঠকে নিশ্চয় গম ধৰিব পাৰিছে যে এইখন স্কুলত এজন আগশাৰীৰ অংকশাস্ত্ৰবিদ হ’বলৈ আৱশ্যকীয় সকলো শিক্ষা হাৰ্ডিয়ে লাভ কৰিছিল। অৱশেষত তেখেত বৃত্তিসহ প্ৰৱেশ কৰে কেমব্ৰিজ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ ট্ৰিনিটি কলেজত।

এইখিনিতে কেমব্ৰিজ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ ইতিহাস, বিশেষকৈ অংকশাস্ত্ৰ বিভাগৰ ইতিহাস সম্বন্ধে চমু কৈ আলোচনা কৰিলে হাৰ্ডিয়ে এই বিভাগত লাভ কৰা শিক্ষা আৰু বিভাগলৈ আগবঢ়োৱা বৰঙণিৰ গুৰুত্ব বুজিবলৈ পাঠকৰ সুবিধা হ’ব।

কেমব্ৰিজ বিশ্ববিদ্যালয় ১২০২ চনত স্থাপিত হয় আৰু ১২৩১ চনত ৰজা তৃতীয় হেনৰীয়ে বিশ্ববিদ্যালয়ক ৰাজকীয় অধিকাৰ পত্ৰ প্ৰদান কৰে। কেমব্ৰিজৰ ওচৰৰ ইলি নামৰ এখন সৰু চহৰত থকা এটা ডাঙৰ গীৰ্জাৰ (cathedral) মঠবাসী পণ্ডিতসকলেই কেমব্ৰিজত এটা পাণ্ডিত্যপূৰ্ণ বাতাবৰণ গঢ়ি তুলিছিল। কিন্তু অক্সফ’ৰ্ডত ঘটা এটা ঘটনাৰ বাবেহে কেমব্ৰিজত বিশ্ববিদ্যালয় গঢ় লৈ উঠে। এই ঘটনা ‘Gown and Town’ নামে জনাজাত। ইতিমধ্যে এইখন চহৰত এখন বিশ্ববিদ্যালয় আছিল। গীৰ্জাৰ মঠৰ কেইজনমান মঠবাসী পণ্ডিতে এগৰাকী নাৰীক (সম্ভৱত ডাইনী বুলি) হত্যা কৰে। মঠবাসী বাবেই তেওঁলোকে এনে হত্যাকাণ্ডৰ পৰা ৰেহাই পালেহেঁতেন। কিন্তু সেই সময়ত ইংলেণ্ডৰ ৰজা জ’নৰ লগত পোপৰ সংঘাত হোৱা হেতুকে পোপে ৰজাৰ লগতে প্ৰজাকো (বিশেষকৈ মঠবাসীক) বহু সা-সুবিধাৰ পৰা বঞ্চিত কৰিছিল। চহৰবাসীয়ে পণ্ডিতকেইজনক দোষী সাব্যস্ত কৰি হত্যা কৰে। প্ৰাণৰ ভয়ত বহু পণ্ডিত পেৰিচকে ধৰি বিভিন্ন স্থানলৈ পলাই যায়। এক বুজন সংখ্যক কেমব্ৰিজলৈ আহি দান-বৰঙণিৰ সহায়ত সৰু বিশ্ববিদ্যালয়ৰ ভেটি স্থাপন কৰে। ১২৮৪ চনত ইলিৰ বিশ্বপ হিউ বাচামৰ বৰঙণিয়ে প্ৰথম কলেজ ‘পিটাৰ হাউছ’ স্থাপনত অৰিহণা যোগায়। প্ৰতিষ্ঠাপকৰ আত্মাৰ সদগতিৰ বাবে প্ৰাৰ্থনা কৰা পণ্ডিতসকলৰ আছিল এক প্ৰধান কাম। প্ৰথমতে বিশ্ববিদ্যালয়ত প্ৰাচীন গ্ৰীচৰ অনুকৰণতে শিক্ষা দান কৰা হৈছিল। গীৰ্জাৰ আইন (Canon law), দৰ্শন (গ্ৰীক দৰ্শন), গণিত, জ্যামিতি, জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানৰ লগতে সংগীত আছিল পাঠ্যক্ৰমৰ অংগ। ৰজা অষ্টম হেনৰীয়ে কেথলিক গীৰ্জাৰ লগত সম্বন্ধ ছেদ কৰি প্ৰ’টেছটাণ্ট ধৰ্ম গ্ৰহণ কৰাৰ লগে লগে পাঠ্যক্ৰম সলনি হয়। গীৰ্জাৰ আইন পাঠ্যক্ৰমৰ পৰা বাদ দিয়া হয়। নতুন পাঠ্যক্ৰমত ধ্ৰুপদী সাহিত্য (গ্ৰীক আৰু লেটিন), অংক-শাস্ত্ৰ (Mathematics) আৰু বাইবেল অন্তৰ্ভুক্ত হয়। অংক-শাস্ত্ৰ আছিল বাধ্যতামূলক বিষয়। সোতৰ শতিকাত বিখ্যাত ট্ৰিনিটি কলেজত চাৰ আইজাক নিউটনৰ প্ৰৱেশে এই কলেজক প্ৰায়োগিক অংকশাস্ত্ৰ আৰু প্ৰায়োগিক পদাৰ্থ-বিজ্ঞানৰ পিতৃভূমিলৈ ৰূপান্তৰিত কৰে। আনহাতে ইউৰোপত ঠন ধৰি উঠে বিশুদ্ধ অংকশাস্ত্ৰ। ফাৰমি, অয়লাৰ, গাউছৰ দৰে বিখ্যাত বিশুদ্ধ অংকশাস্ত্ৰবিদ আছিল ইউৰোপবাসী। ঊনৈশ শতিকাৰ মাজভাগৰ পৰাহে লাহে-ধীৰে কেমব্ৰিজত বিশুদ্ধ অংক-শাস্ত্ৰ চৰ্চা কৰিবলৈ ধৰা হয়।

এনে এখন ঐতিহাসিক বিশ্ববিদ্যালয়ৰ ট্ৰিনিটি কলেজত প্ৰৱেশ কৰি হাৰ্ডিয়ে অংক-শাস্ত্ৰত প্ৰথাগত শিক্ষা লাভ কৰি সুখ্যাতিৰে উত্তীর্ণ হৈ এই কলেজৰ ফেল’ ৰূপে পাঠ দান কৰিবলৈ ধৰে। বিশুদ্ধ অংকশাস্ত্ৰলৈ তেখেতে আগবঢ়োৱা অৱদানে হাৰ্ডিক ত্ৰিশ বছৰ বয়সতে এজন আগশাৰীৰ বিশুদ্ধ অংকশাস্ত্ৰবিদলৈ ৰূপান্তৰিত কৰে। হাৰ্ডিয়ে কেমব্ৰিজ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ বিশুদ্ধ অংকশাস্ত্ৰ বিভাগকো আন্তৰ্জাতিক ক্ষেত্ৰত আগশাৰীৰ আসনত বহুৱাবলৈ সমৰ্থ হয়। কিন্তু তেখেতে নিজেই স্বীকাৰ কৰি থৈ গৈছে যে ৰামানুজনৰ সহযোগ অবিহনে এনে উচ্চ স্তৰৰ কাম কৰা তেখেতৰ পক্ষে সম্ভৱপৰ নাছিল।

১৮৮৭ চনত নৈষ্ঠিক ব্ৰাহ্মণ শ্ৰী নিৱাস আয়েংগাৰ আৰু কোমালতাম্মলৰ পুত্ৰ শ্ৰী নিৱাস ৰামানুজনৰ তামিলনাডুৰ ইৰোদ নামৰ এখন সৰু চহৰত জন্ম হয়। তেখেত ডাঙৰ-দীঘল হৈছিল কাবেৰী নদীৰ পাৰৰ কুম্বাকোনাম নামৰ এখন সৰু চহৰত। পিতৃ আছিল কেৰাণী, কোমালতাই ওচৰৰ মন্দিৰত সুললিত কণ্ঠেৰে ভজন গাই কিছু অৰ্থ উপাৰ্জন কৰিছিল। তেখেতৰ মাতৃ এগৰাকী ধৰ্মভীৰু, দৃঢ়মনা, ব্যক্তিত্বসম্পন্না নাৰী আছিল যেন মনে ধৰে। নৈষ্ঠিক ব্ৰাহ্মণ পৰিয়ালত পালনীয় সকলো নীতি-নিয়ম তেওঁ পালন কৰিছিল আৰু ৰামানুজনকো পালন কৰিবলৈ শিকাইছিল। ৰাতিপুৱাৰে পৰা ৰাতিলৈকে কাম কৰা পিতৃৰ উশাহ ল’বলৈকে সময় নাছিল। ৰামানুজনৰ ওপৰত পৰিছিল মাতৃৰ প্ৰভাৱ। তেখেতৰ মুখতে ৰামানুজনে ৰামায়ণ, মহাভাৰত, বিক্ৰমাদিত্যৰ কাহিনী শুনিছিল, ভজন শুনিছিল আৰু বাঘ-গৰু খেলিছিল।  গতিকে ৰামানুজনৰ আত্মিক জীৱনত মাতৃৰ যথেষ্ট প্ৰভাৱ পৰিছিল যেন মনে ধৰে।

ৰামানুজনৰ স্কুলীয়া শিক্ষা আৰম্ভ হয় ছেগাচোৰোকাকৈ। দুখন মান স্কুল বাগৰাৰ পিচত তেখেতে প্ৰাথমিক শিক্ষা আৰম্ভ কৰে কানজ্ঞায়ন প্ৰাথমিক বিদ্যালয়ত। ১৮৯৭ চনত ইংৰাজী, তামিল, গণিত আৰু ভূগোলত সৰ্বোচ নম্বৰসহ উত্তীর্ণ হৈ টাউন উচ্চ বিদ্যালয়ত প্ৰৱেশ কৰে। এইখন স্কুলত তেওঁ মেধাবী শক্তিৰ, বিশেষকৈ গণিতৰ ওপৰত থকা শক্তিৰ পৰিচয় দিবলৈ ধৰে। এদিন শিক্ষকে কৈছিল যে এটা সংখ্যাক সংখ্যাটোৰে ভাগ কৰিলে উত্তৰ সদায়েই এক হয়। ৰামানুজনে তপৰাই সুধিছিল “শূন্যক শূন্যৰে ভাগ কৰিলে এক হ’ব নে?” স্কুলত থাকোঁতেই কলেজৰ এজন ছাত্ৰৰ পৰা তেখেতে এছ. এল. লোনিৰ জ্যামিতিৰ দ্বিতীয় খণ্ডটো সংগ্ৰহ কৰি সকলো অনুশীলন কৰি উচ্চ বীজগণিত, ত্ৰিকোণমিতি আৰু জ্যামিতিৰ লগত পৰিচিত হয়। ১৯০৩ চনত ৰামানুজনৰ হাতত পৰে জৰ্জ কাৰ লিখিত “A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics” নামৰ এখন কিতাপ। কিতাপখনত বীজগণিত, ত্ৰিকোণমিতি, কলন গণিত, কলন গণিতৰ সমীকৰণৰ বহু তথ্য আছিল। কিন্তু কিতাপখন আছিল অংকশাস্ত্ৰৰ সাৰাংশ। সকলোবোৰ অংক তেখেতে নিজেই প্ৰমাণ কৰে। প্ৰতিটো অংক তেখেতৰ বাবে আছিল এক গৱেষণাৰ বিষয়। কিতাপখনে তেখেতক দিশ দিছিল। স্কুলীয়া শিক্ষা সুখ্যাতিৰে সাং কৰি তেওঁ বৃত্তিসহ চৰকাৰী কলেজত ভৰ্ত্তি হয়। স্নাতক ডিগ্ৰী লাভ কৰিবলৈ অংকৰ লগতে তেওঁ ইংৰাজী, গ্ৰীক, ৰোমান ইতিহাস আৰু  জীৱতত্ত্ব অধ্যয়ন কৰিব লগাত পৰে। ইতিমধ্যে ৰামানুজন অংকশাস্ত্ৰত এনেদৰে নিমগ্ন হৈ পৰে যে বাকী বিষয় পঢ়িবলৈ তেওঁৰ আহৰিকে নাথাকে। ফলত পৰীক্ষাত উত্তীর্ণ হ’ব নোৱাৰি তেওঁ বৃত্তি হেৰুৱাব লগাত পৰে। মাতৃয়ে কলেজত গৈ আপত্তি কৰিছিল। কিন্তু ফল একো নধৰিলে। পেটে-ভাতে খাই জীয়াই থকা ঘৰত বৃত্তি অবিহনে কলেজত পঢ়া সম্ভৱপৰ নাছিল। সোতৰ বছৰীয়া ল’ৰা ঘৰৰ পৰা পলাল। অৱশ্যে পিতৃয়ে বিচাৰ-খোচাৰ কৰি তেওঁক পুনৰ ঘৰলৈ ঘূৰাই আনে।

ইতিমধ্যে ৰামানুজনে অংকৰ এখন টোকা-বহী প্ৰস্তুত কৰিছিল। ওঠৰ বছৰীয়া ৰামানুজনৰ টোকা-বহীত আছিল উচ্চ অংকশাস্ত্ৰৰ ছাত্ৰই অধ্যয়ন কৰা “Hypergeometric Series”, “Continued Fractions”, “Singular module” আদিৰ টোকা। কাৰো পৰা কোনো সহায় নোলোৱাকৈ কৰা এই অধ্যয়ন সঁচাকৈয়ে আছিল বিস্ময়কৰ। অংকশাস্ত্ৰৰ বিশাল সমুদ্ৰত ভৰি দিছিল তেওঁ অকলশৰে।

১৯০৬ চনত ৰামানুজন আইতাকৰ লগত থাকি পাশ্ব্যপাচ কলেজত ভৰ্ত্তি হৈ পুনৰ শিক্ষা আৰম্ভ কৰিবলৈ ধৰে। অংকৰ প্ৰতিজন শিক্ষকক তেখেতৰ অসাধাৰণ প্ৰতিভাই মুগ্ধ কৰাত এক আংশিক বৃত্তি লাভ কৰিবলৈ তেখেত সক্ষম হয়। কিন্তু ফল হয় একেটায়ে। আন বিষয়ত উত্তীর্ণ হ’ব নোৱাৰি তেওঁ  কলেজৰ পৰা কোনো ডিগ্ৰী নোলোৱাকৈ ওলাই আহে। সকলোৱে স্বীকাৰ কৰিছিল যে এইজন ছাত্ৰ  অসাধাৰণ প্ৰতিভাৰ অধিকাৰী। কিন্তু প্ৰচলিত শিক্ষাব্যৱস্থাৰ ডিগ্ৰী ল’বলৈ উপযুক্ত নহয়! কলেজৰ পৰা ওলাই অহাৰ পিচত তেখেতৰ নাছিল একো প্ৰথাগত (formal) শিক্ষা বা চাকৰি। প্ৰায় পাঁচ বছৰ ধৰি তেখেতে সমগ্ৰ শক্তি প্ৰয়োগ কৰিছিল টোকা-বহীত। এই শিল্পীজনে শিল্প সৃষ্টিৰ আনন্দতে বিভোৰ হৈ সৃষ্টি কৰিছিল অংকশাস্ত্ৰৰ অপূৰ্ব শিল্প। প্ৰথমতে পিতৃ-মাতৃয়ে একো হকা-বধা কৰা নাছিল, কিন্তু ১৯০৯ চনত যথেষ্ট হ’ল বুলি মাতৃয়ে বাৰ বছৰীয়া জানকীৰ লগত তেওঁৰ বিয়া পাতি দিয়ে।

বিয়াৰ পিচত চাকৰি বিচাৰি তেখেত দুৱাৰে দুৱাৰে ঘূৰি ফুৰিব লগাত পৰে। হাতত নাছিল কোনো অৰ্থ বা ডিগ্ৰী। সম্বল হিচাপে আছিল মাথোঁ টোকা-বহী। চাকৰি বিচাৰিবলৈ তেখেতক সহায় কৰে বন্ধুবৰ্গই। ৰামানুজনৰ প্ৰতিজন বন্ধুৱে মন্তব্য দি থৈ গৈছে যে তেখেত আছিল সহজ-সৰল, উদাৰ, যিকোনো বিষয়ৰ ওপৰত কথা পাতিব পৰা আৰু হাঁহিৰ খোৰাক যোগাব পৰা ব্যক্তি। লাজকুৰীয়া আছিল যদিও এবাৰ চিনাকি হোৱাৰ পিচত সহজে বন্ধুত্ব গঢ়িব পৰা মানুহ আছিল ৰামানুজন। মানুহে তেখেতক ভাল পাইছিল। ১৯১০ চনত তেওঁ ভাৰতত প্ৰথম “Indian Mathematical Society” স্থাপন কৰা ৰামস্বামী আয়াৰৰ ওচৰ চাপে। টোকা-বহীৰ অংক দেখি ৰামস্বামী তবধ হয়। সেইবোৰ অংক বুজাৰ সাধ্য তেখেতৰ নাছিল। প্ৰকৃততে কাৰো নাছিল। এটা উদাহৰণ দিলে কথাষাৰ বুজিবলৈ সুবিধা হ’ব। এই বহীখনত আছিল বৰ্তমান অংকশাস্ত্ৰবিদসকলে Ramanujan Summation বোলা এক অসীম শ্ৰেণী। শ্ৰেণীটো মন কৰক–

1+ 2+ 3+ …… + ∞ = – 1/ 12

ই কেনে ধৰণৰ অদ্ভুত কথা! সকলো ধনাত্মক ৰাশি যোগ কৰিলে এক ঋণাত্মক ভগ্নাংশ কেনেকৈ পাব পাৰি! (ৰামানুজনৰ এই ৰাশি পদাৰ্থ-বিজ্ঞানৰ বহু ক্ষেত্ৰত প্ৰয়োগ কৰা হয়, অনুসন্ধিৎসু পাঠকৰ সুবিধাৰ হকে ইয়াৰ এক সৰল প্ৰমাণ তলত উল্লেখ কৰা হৈছে)।

অংকৰ উচ্চ মান দেখি ৰামস্বামীয়ে তেওঁক এখন প্ৰশংসাপত্ৰ হাতত দি  শেশু আয়াৰৰ ওচৰলৈ পঠিয়াই দিয়ে। কিন্তু বিশেষ ফল নধৰে। ইয়াৰ পিচত তেখেতক বন্ধু চি. ভি. ৰাজাগোপালচাৰীয়ে উচ্চ চৰকাৰী বিষয়া, Indian Mathematical Society-ৰ সম্পাদক আৰ. ৰামচন্দ্ৰ ৰাওৰ ওচৰলৈ লৈ আনে। টোকা-বহীৰ প্ৰভাৱ প্ৰথমে ৰাওৰ ওপৰত পৰা নাছিল। তিনিবাৰ গৈ বিফল হৈ ৰামানুজন ঘৰলৈ উভতিব খুজিছিল। ৰাজাগোপালচাৰীয়ে বাধা দিয়ে। কাৰণ তেখেতৰ চকুত পৰে ৰামানুজনলৈ বোম্বেৰ অংকশাস্ত্ৰবিদ চালাধনে দিয়া এখন প্ৰশংসাপত্ৰ। এই প্ৰশংসাপত্ৰখনে কাম দিয়ে। ৰামচন্দ্ৰই পুনৰ টোকা-বহী মনোযোগেৰে পঢ়ি গুৰুত্ব উপলব্ধি কৰি ৰামানুজনে কি বিচাৰিছে সোধাত তেওঁ উত্তৰ দিছিল–“কেৰাণীৰ এটা চাকৰি, যাতে মই কাম কৰি যাব পাৰোঁ।”

ৰামচন্দ্ৰই নিজ ধনেৰে ৰামানুজনক এটা বৃত্তি দি পুনৰ শেশু আয়াৰৰ ওচৰলৈ মাদ্ৰাজলৈ পঠিয়াই দিয়ে। ১৯১১ চনত ইণ্ডিয়ান মেথেমেটিকেল ছচাইটিৰ আলোচনীত ৰামানুজনে পাঠকক কৰিবলৈ দিয়া কেইটামান সমস্যা প্ৰকাশ হয়। ইয়াৰ পিচত তেখেতে এখন গৱেষণাপত্ৰ প্ৰকাশ কৰি অংকশাস্ত্ৰৰ জগতত প্ৰথম খোজ পেলায়। Some Properties of Bernoulli’s Numbers নামৰ পত্ৰখন প্ৰকাশ কৰাৰ অসুবিধা আছিল বহুত। সোতৰ পৃষ্ঠাৰ এই পত্ৰখন তথ্যৰে ঠাহ খাই আছিল। সম্বন্ধহীন যেন মনে ধৰা বহু ৰাশিৰ মাজত তেওঁ সম্বন্ধ বিচাৰি উলিয়াইছিল। কিন্তু ৰামানুজনে কোনো প্ৰণালীবদ্ধ স্বতঃসিদ্ধ প্ৰমাণ দিয়া নাছিল। যিকেইটা আছিল সেইকেইটা আছিল এৰা-ধৰাকৈ লিখা। পত্ৰখন তিনিবাৰ লিখিব লগা হৈছিল। প্ৰকাশৰ পিচত ৰামানুজনৰ বিৰল প্ৰতিভা সকলোৰে দৃষ্টিগোচৰ হয়। ৰামচন্দ্ৰ ৰাওৰ বুজিবলৈ বাকী নাথাকিল যে “টোকা-বহী”খন এক আপুৰুগীয়া সম্পদ। তেখেতে ৰামানুজনক দ্বিতীয় এটা কপি কৰিবলৈ অনুৰোধ কৰে। আজিৰ অংকশাস্ত্ৰবিদৰ হাতত দ্বিতীয় নকলটোহে আছে।

তেতিয়াও ৰামানুজন আছিল নিবনুৱা। ৰামচন্দ্ৰৰ সহায়ত অৱশেষত ৰামানুজনে Madras Port Trust-ত এটা কেৰাণীৰ চাকৰি লাভ কৰে। ইয়াতেই তেখেতৰ জীৱনৰ মোৰ সলনি হয়।

অফিচৰ মুখ্য গাণনিক নাৰায়ণ আয়াৰ আৰু মুখ্য অভিযন্তা চাৰ ফ্ৰান্সিছ স্প্ৰিংৰ ৰামানুজনৰ প্ৰতিভাৰ উমান পাবলৈ সৰহ সময়ৰ প্ৰয়োজন নহ’ল। ইতিমধ্যে তেওঁৰ মাতৃ আৰু পত্নী জানকী আহি লগত থাকিবলৈ লৈছিল। পিচলৈ জানকীয়ে কৈছিল যে এই দুজন মানুহে বুজিব পাৰিছিল যে প্ৰকৃততে ৰামানুজন এটুকুৰা হীৰা। অংকশাস্ত্ৰত গভীৰ ৰাপ থকা নাৰায়ণ আয়াৰ হৈ পৰে ৰামানুজনৰ শুভাকাংক্ষী, বিপদ-আপদৰ বন্ধু আৰু পৰামৰ্শ দাতা। নাৰায়ণ আয়াৰৰ চেষ্টাতে তেওঁ ভাৰতত থকা অংকশাস্ত্ৰবিদ ডব্লিউ গ্ৰাহাম আৰু ইংলেণ্ডৰ এম. জে. হিললৈ চিঠি দিয়ে। কিন্তু তেখেতসকলে ৰহস্যময় এই অংক বুজাৰ সাধ্য নাই বুলি স্বীকাৰ কৰে। সেয়েহে নাৰায়ণ আৰু ফ্ৰান্সিছে তেওঁক ইংলেণ্ডৰ অংকশাস্ত্ৰবিদৰ লগত পুনৰ যোগাযোগ কৰিবলৈ উপদেশ দিয়াত হেনৰী বেকাৰ আৰু ই. ডব্লিউ. হবচনৰ লগত যোগাযোগ কৰি তেওঁ হতাশ হয়। এইবাৰ তেওঁ হাৰ্ডিলৈ এখন চিঠি দিয়ে। চিঠিখনৰ একাংশৰ উদ্ধৃতি দিছোঁ– “I have not trodden through the conventional regular course which is followed in an University course, but I am striking out a new path for myself”।

পাঁচ হেজাৰ মাইল দূৰৰ এখন অখ্যাত চহৰত বাস কৰা এজন কেৰাণীৰ চিঠিখন পঢ়ি হাৰ্ডিয়ে তবধ মানিছিল। প্ৰথমতে সাধাৰণ ভাষাৰে আৰম্ভ হোৱা চিঠিখনত পৃষ্ঠাৰ পিচত পৃষ্ঠা জুৰি আছিল বীজগণিত, ত্ৰিকোণমিতি, কলন গণিত, Number Theory, Theorems of summing infinite series ইত্যাদি। হাৰ্ডিৰ এখন হাবিৰ মাজত প্ৰৱেশ কৰা যেনহে অনুভব হৈছিল, গছবোৰ চিনাকি যদিও হাবিখন আচহুৱা। এই মানুহজন কোন? অদ্ভুত চিন্তা কৰা পগলা নে বিৰল প্ৰতিভাৰ অধিকাৰী এক বিৰল অংকশাস্ত্ৰবিদ? পিচলৈ হাৰ্ডিয়ে চিঠিখন অবিস্মৰণীয় অভিজ্ঞতা বুলি মন্তব্য দিছিল। একো থিৰাং কৰিব নোৱাৰি হাৰ্ডিয়ে তেওঁৰ বন্ধু প্ৰতিভাশালী অংকশাস্ত্ৰবিদ জ’ন লিটিলউদৰ ওচৰ চাপিল। তেখেতসকলে মন কৰিলে যে কিছুমান উপপাদ্য (theorem) লাপলাচ, জেকবি, অয়লাৰ বা গাউছৰ। কিন্তু এনে কিছুমান উপপাদ্য আছিল যিবোৰ প্ৰমাণ কৰিবলৈ হাৰ্ডিৰ বহু সময়ৰ প্ৰয়োজন হৈছিল। মানুহজন এক সৃজনীশীল ব্যক্তি বুলি থিৰাং কৰি হাৰ্ডিয়ে ৰামানুজনক উৎসাহিত কৰি এক দীঘল চিঠি লিখে। স্পষ্ট ভাষাত তেওঁ প্ৰকাশ কৰে যে উপপাদ্যসমূহ প্ৰমাণ সহ উপস্থাপন কৰিলেহে প্ৰকাশ কৰিব পৰা যাব।

ইতিমধ্যে হাৰ্ডিয়ে ৰামানুজনক কেমব্ৰিজলৈ আমন্ত্ৰণ কৰিবলৈকো যো-জা কৰিছিল। তেখেতে “ইণ্ডিয়া অফিচ”-ৰ লগত যোগাযোগ কৰি ৰামানুজনক কেমব্ৰিজলৈ আমন্ত্ৰণ কৰে। আমন্ত্ৰণ উপেক্ষা কৰিবলৈ ৰামানুজনক বাধ্য কৰে সেই সময়ৰ সমাজৰ কুসংস্কাৰ আৰু ধৰ্মবিশ্বাসে। সমুদ্ৰ যাত্ৰা কৰি জাতিচ্যুৎ হোৱাৰ ভয়তে তেওঁ ইংলেণ্ডলৈ যাবলৈ অমান্তি হয়।

ৰামানুজনৰ জীৱনত পট-পৰিৱৰ্তন আৰম্ভ হয়। অংকশাস্ত্ৰৰ জগতত প্ৰসিদ্ধ হাৰ্ডিৰ প্ৰশংসা পত্ৰই তেখেতৰ ভাগ্য উদয় কৰে। সেই সময়ৰ ভাৰতৰ বতৰ-বিজ্ঞানী অংকশাস্ত্ৰবিদ গিলবাৰ্ট ৱাকাৰে মাদ্ৰাজ বিশ্ববিদ্যালয়ক সকলো আইন-নীতি কাটি কৰি ৰামানুজনক বৃত্তিসহ প্ৰৱেশাধিকাৰ দিবলৈ সন্মত কৰায়। অৱশেষত আন একো নকৰি অংক কৰিবলৈ তেখেতে সমগ্ৰ সময় আৰু শক্তি প্ৰয়োগ কৰাৰ সুযোগ লাভ কৰে।

হাৰ্ডি মনে মনে বহি থকাবিধৰ ভকত নাছিল। এই মহান অংকশাস্ত্ৰবিদৰ সান্নিধ্য লাভ কৰিবলৈ তেওঁ অহৰহ চেষ্টা কৰিছিল। ৰামানুজনলৈ লিখা এখন চিঠিত সকলো ভুল-ভ্ৰান্তি শুধৰাই দিয়াৰ পিচত হাৰ্ডিয়ে কথাৰ চলতে লিখে যে প্ৰতিভাশালী অংকশাস্ত্ৰবিদ ই. নেভিল ভাৰতলৈ গৈছে। তেখেতৰ পৰা বহু কিতাপ আৰু উপদেশ ৰামানুজনে ইচ্ছা কৰিলে সংগ্ৰহ কৰিব পাৰিব। কথাষাৰ আংশিক ভাৱেহে সচাঁ। ইতিমধ্যে হাৰ্ডিয়ে নেভিলক ৰামানুজনক কেমব্ৰিজলৈ আনিবলৈ চেষ্টা কৰিবলৈ অনুৰোধ কৰিছিল। নেভিলৰ চেষ্টা সফল হয়। কোনো কোনো লোকৰ মতে ৰামানুজনে হেনো সপোনত দেৱী নামাগিৰিৰ পৰা অনুমতি ক্ৰমেহে সাগৰত জাহাজ পাৰি দিছিল। সি-যি নহওক অৱশেষত ৰামানুজন প্ৰৱেশ কৰে অংকশাস্ত্ৰবিদৰ তীৰ্থ ভূমি ট্ৰিনিটি কলেজত।

ৰামানুজনৰ দৰে ধৰ্মভীৰু, নিৰামিষাহাৰী মানুহৰ কথা বাদেই, যি কোনো মানুহৰ বিদেশৰ আচহুৱা পৰিৱেশত খাপ খোৱা টান। সঁচা কথা ক’বলৈ গ’লে তেখেত কোনোদিনে খাপ খাব নোৱাৰিলে। কিন্তু নেভিল, লিটিলউদ আৰু হাৰ্ডিয়ে এই ক্ষেত্ৰত তেখেতক বহুখিনি সহায় কৰে। মাদ্ৰাজৰ ৰামালিংগম নামৰ এজন অভিযন্তাই তেখেতক বহু ধৰণে সহায় কৰিছিল।

ৰামানুজনে সান্নিধ্য লাভ কৰিলে তেওঁৰ দৰে অংকশাস্ত্ৰৰ আন এজন বৌদ্ধিক দৈত্যৰ। এইবাৰ এই দুজন দৈত্যৰ যুটীয়া প্ৰচেষ্টা আৰম্ভ হ’ল। টোকা-বহীৰ এক বুজন অংশ প্ৰকাশৰ উপযোগী বুলি উপলব্ধি কৰি হাৰ্ডিয়ে ৰামানুজনক গৱেষণা পত্ৰ লিখিবলৈ সহায় কৰে। হাৰ্ডিয়ে কৈছিল  “Ramanujan was my discovery. I did not invent him– like other great men, he invented himself– but I was the first really competent person who had the chance to see some of his work, and I can still remember with satisfaction that I could recognise at once what a treasure I had found”।

১৯১৪ চনত তেখেতৰ এখন গৱেষণাপত্ৰ প্ৰকাশ হয়। ১৯১৫ চনৰ পিচৰে পৰা ইখনৰ পিচত সিখন পত্ৰ প্ৰকাশ হ’বলৈ ধৰে। এই লিখনিত এনেবোৰ কামৰ উল্লেখ কৰা আমাৰ সাধ্যৰ অতীত। পাঠকৰ সুবিধাৰ অৰ্থে মাথো এটা উদাহৰণ দিছোঁ।

অংকশাস্ত্ৰৰ Number Theory নামৰ শাখাৰ এক সমস্যাক বোলা হয় “partitions”। ইয়াৰ উদাহৰণ আমি লিখনিৰ আৰম্ভণিতে দিছোঁ। এটা সংখ্যাক কিমান ধৰণে সজাব পাৰি? চাৰিটা বস্তুক পাঁচ ধৰণে সজাব পৰা যায়। অংকৰ ভাষাত—

p(4) = 5, p of 4 = 5

ইয়াক বোলা হয় partition function।

সৰু সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত ই সমস্যা নহয়। কিন্তু সংখ্যা ডাঙৰ হোৱাৰ লগে লগে সমস্যা বহুত।

p(10) = 42,

p(50) = 204226

ৰামানুজনে সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ এক “rough and ready formula” আগবঢ়ায়।

p(1), p(2), ……  partition function

অৰ্থাৎ এই “power series” উলিয়াব পাৰিলেই সমস্যা সমাধান হয়।

ৰামানুজনে ইয়াকো আৱিষ্কাৰ কৰে যে সংখ্যাটোৰ শেষ অংক যদি ৪ বা ৯ হয়, সাজোনৰ সংখ্যাক পাচেৰে ভাগ কৰিব পৰা যায়।

p(4) = 5, p(9) = 30, p(14) = 135 …

হাৰ্ডিয়ে কৈছিল যে এই কামবোৰ তেওঁলোকে মনৰ আনন্দতে কৰিছিল। “অলাগতিয়াল” এই কাম বিজ্ঞানৰ বহু ক্ষেত্ৰত অত্যন্ত লাগতিয়াল।

১৯১৫ চনত “Proceedings of the London Mathematical Society” নামৰ পত্ৰিকাত ৰামানুজনে “Highly Composite Numbers” নামৰ এখন দীঘল গৱেষণাপত্ৰ প্ৰকাশ কৰে। এই গৱেষণাপত্ৰৰ ভিত্তিতে ১৯১৬ চনত কেমব্ৰিজ বিশ্ববিদ্যালয়ে তেখেতক স্নাতক ডিগ্ৰী প্ৰদান কৰাত অংকশাস্ত্ৰৰ জগতত নিজ স্থান অধিকাৰ কৰিবলৈ ৰামানুজন সক্ষম হয়।

আনহাতে প্ৰথম মহাযুদ্ধই সমগ্ৰ বিশ্বকে গ্ৰাস কৰিবলৈ ধৰিছিল। ইংলেণ্ডৰ প্ৰায় প্ৰতিজন স্বাস্থ্যৱান যুৱকক কোনো নহয় কোনো প্ৰকাৰে যুদ্ধত যোগ দিবলৈ বাধ্য কৰা হৈছিল। লিটলউদক “Royal Garrison Artillery”-ত নিয়োগ কৰা হয়। শান্তি প্ৰতিষ্ঠাৰ হকে যুঁজ দিয়া “Union of Democratic Control” নামৰ গোটৰ সভ্য দুৰ্ঘোৰ যুদ্ধ বিৰোধী হাৰ্ডিয়ে  “Derby Scheme”-ত নাম ভৰ্ত্তি কৰিছিল যদিও স্বাস্থ্যৰ অজুহাত দেখুৱাই কলেজতে আছিল। যুদ্ধবিৰোধী ৰাছেলক বৰ্খাস্ত কৰাৰ প্ৰতিবাদ কৰাসকলৰ মাজত তেখেত আছিল এজন। যুদ্ধৰ প্ৰভাৱৰ পৰা ৰামানুজন ৰক্ষা নপৰে। তেখেত আছিল এজন ঈশ্বৰবিশ্বাসী ধৰ্মভীৰু মানুহ। এনেকি প্ৰতিটো সমীকৰণৰ মাজতে তেওঁ ঈশ্বৰৰ অস্তিত্ব বিচাৰি পাইছিল। ধৰ্মৰ সকলো নীতি-নিয়ম মানি নিজে ৰন্ধা-বঢ়া কৰি খোৱা অকলশৰীয়া এই মানুহজনৰ চিনাকি খাদ্য লাহে লাহে বজাৰৰ পৰা অন্তৰ্ধান হ’বলৈ ধৰে। বন্ধু-বান্ধৱে সহায় কৰিছিল যদিও যথেষ্ট নাছিল। সহায় কৰাৰ উপায় কাৰো নাছিল। সেই সময়ত ইংলেণ্ডত থকা ভাৰতীয় পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ পিতৃ প্ৰশান্ত চন্দ্ৰ মহালানৱিচে এদিন আহি দেখিছিল যে অকলশৰে ভাত ৰান্ধি জুইৰ কাষত ৰামানুজন কঁপি কঁপি বহি আছে। জুইৰ কাষত বহিলেও গাত এখন কম্বল মেৰিয়াবলৈ তেখেতে ৰামানুজনক উপদেশ দিছিল।

ক্ৰমান্বয়ে ৰামানুজনৰ শৰীৰ ভাঙি পৰে আৰু যক্ষ্মা ৰোগৰ কবলত পৰি চিকিৎসালয়ত ভৰ্ত্তি হয়। ১৯১৭ চনত হাৰ্ডিয়ে ৰামানুজনক ট্ৰিনিটি কলেজৰ ফেল’ নিৰ্বাচন কৰিবলৈ চেষ্টা কৰে। নিৰ্বাচন কক্ষত ভোটৰ সংখ্যা আছিল অতি কম। ভাৰতীয় ক’লা মানুহক সেই সন্মান দিব নোৱাৰি!

ৰামানুজন প্ৰাপ্য সন্মানৰ পৰা বঞ্চিত হোৱাত হাৰ্ডিয়ে আন এক পথ গ্ৰহণ কৰে। প্ৰথমে তেখেত “London Mathematical Society”-ৰ সভ্য নিৰ্বাচিত হয়। ইয়াৰ দুসপ্তাহৰ পিচত হাৰ্ডিয়ে ৰয়েল ছচাইটিৰ ফেল’ সন্মান ৰামানুজনক দিবলৈ চেষ্টা কৰে। হাৰ্ডিকে ধৰি এঘাৰজন বিশিষ্ট অংকশাস্ত্ৰবিদে “Certificate of a Candidate for Election”-ত স্বাক্ষৰ দিয়ে। এখেতসকলৰ মাজত আছিল Hobson, Baker, Bromwich, Littlewood, Forsyth, Alfred North Whitehead। ত্ৰিশ বছৰীয়া ৰামানুজন “Fellow of the Royal Society” সন্মানেৰে বিভূষিত হোৱা প্ৰথম ভাৰতীয় বিজ্ঞানী। উপায়হীন ট্ৰিনিটি কলেজেও ৰামানুজনক ফেল’ নিৰ্বাচন কৰিবলৈ বাধ্য হয়।

১৯১৯ চনত পৰাধীন ভাৰতৰ নাগৰিক ৰামানুজনে অংকশাস্ত্ৰৰ জগতত চিৰযুগমীয়া ভাৰতীয় জয়ধ্বজা উৰুৱাই যশ, মান, খ্যাতিৰে ভাৰতলৈ ঘূৰি আহে। তেখেতৰ অসুখৰ উপশম নঘটিল। ১৯২০ চনত তেখেতে মৃত্যু বৰণ কৰে।

হাৰ্ডিয়ে কৈছিল–“Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not. ‘Immortality’ may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean”।

কথাষাৰ হাৰ্ডি আৰু ৰামানুজনৰ ক্ষেত্ৰতে প্ৰযোজ্য। যি সময়ত ভাৰতত ইংৰাজ বিদ্বেষী আৰু ইংলেণ্ডত ভাৰতীয় বিদ্বেষী মানুহৰ সংখ্যাই আছিল সৰহ সেই সময়ত এই দুজন বন্ধুৱে অংকশাস্ত্ৰৰ ৰত্ন ভাণ্ডাৰত সিঁচি থৈ গ’ল চিৰযুগমীয়া অমূল্য ৰত্ন। বৰ্তমান বিশ্বজুৰি হোৱা মহামাৰীৰ পৃথিৱীত বিজ্ঞানৰ প্ৰতিটো শাখাৰ বহু বিজ্ঞানীয়ে সহযোগিতাৰ গুৰুত্ব উপলব্ধি কৰিছে। সেয়েহে হাৰ্ডি আৰু ৰামানুজনৰ বন্ধুত্ব আৰু সহযোগিতাৰ আদৰ্শ আমাৰ মাজত অমৰ হৈ ৰ’ব।

ৰামানুজনৰ এক উপপাদ্যৰ প্ৰমাণ আমি দিছোঁ। কৈ থোৱা যুগুত যে ই অতি সৰল আৰু উচ্চ অংকশাস্ত্ৰৰ প্ৰমাণ নহয়।

1+2+3+…… ∞ = -1/12

ধৰা হওক, 1-1+1-1+1-1… = A

গতিকে, 1-A = 1 – (1-1+1-1+1-1…)

⇒ 1-A = 1-1+1-1+1-1…

গতিকে, 1-A = A

⇒1=2A

⇒ A= ½

আকৌ ধৰা হওক, B = 1-2+3-4+5-…

তেতিয়া A-B = (1-1+1-1+1-…) – (1-2+3-4+5-…)

ইয়াক সজাই লিখিলে পাম:

A-B = (1-1)+(-1+2)+(1-3)+(-1+4)+(1-5)…..

⇒A-B = 0+1-2+3-4+5…

⇒A-B=B

⇒A=2B

⇒B = A/2 = ¼

আকৌ ধৰা হওক, C = 1+2+3+…

গতিকে B-C  = (1-2+3-4+5-…) – (1+2+3+…)

ইয়াকো সজালে পাম:

B-C = -4-8-12…

⇒B-C = -4(1+2+3+…)

⇒B-C = -4C

⇒B = -3C

গতিকে 1/4 = -3C

সেয়েহে C = -1/12

সহায় লোৱা হৈছে:

• Singh, The Simpsons And Their Mathematical Secrets.
• Singh, Fermat’s Last Theorem.
• Kanigel, The Man Who Knew Infinity.
• H. Hardy, A Mathematician’s Apology.
• Website, Cantor’s Paradise.
• প্ৰৱন্ধ যুগুতাবলৈ লিখিকাক সহায় কৰিছে উইলিয়াম কৌশিক বৌলটনে।