হাৰ্ডি-ৰামানুজন সংখ্যা ।। ড° পৰিধি শৰ্মা

ইংলেণ্ডৰ এখন চিকিৎসালয়ৰ সন্মুখত এখন গাড়ীৰ পৰা নামি লৰালৰিকৈ খৰ খোজেৰে চিকিৎসালয়খনৰ এটা বিশেষ কোঠালৈ হাৰ্ডি সোমাই গ’ল। কোঠাৰ ভিতৰত বিছনাখনত কুছি-মুছি খাই শুই থকা ৰোগীজনক সুধিলে হাৰ্ডিয়ে, “এতিয়া কেনে পাইছা তুমি?” ।। মুক্ত চিন্তা, দশম বছৰ, দ্বিতীয় সংখ্যা, চেপ্টেম্বৰ, ২০২৪ ।।

“যদি এইবোৰ গাণিতিক সূত্ৰ শুদ্ধই নহয় তেন্তে এইবোৰ উদ্ভাৱন কৰা কল্পনাশক্তি কাৰো থাকিব নোৱাৰে। এই ৰামানুজন নামৰ ভাৰতীয় যুৱকজন বিশ্বৰ গণিত জগতৰ বাবে এক অসাধাৰণ বিস্ময়। অধ্যাপক লিটলউড, ৰামানুজনৰ এই বিশেষ সূত্ৰবোৰ অসাধাৰণ, সমগ্ৰ বিশ্বৰ গণিত-সমাজক প্ৰায় পাঁচশ বছৰ পৰ্যন্ত গৱেষণাত ব্যস্ত ৰাখিব পৰাকৈ উদ্ভাৱন কৰিছে এই সূত্ৰবোৰ। বলক আমি ৰামানুজনৰ ওচৰৰ পৰা আহোঁ।”

উপৰিউক্ত কথাকেইটা কৈ আছিল কোনোবা এটা ৰাতি কেমব্ৰিজ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ প্ৰখ্যাত ইংৰাজ গণিতজ্ঞ অধ্যাপক জি এইচ হাৰ্ডিয়ে তেওঁৰ সহকৰ্মী গণিতজ্ঞ অধ্যাপক লিটলউডক।

তাৰ পৰৱৰ্তী সময়বোৰ বৰ দুখলগা। জানিলে চকুলো ওলাই আহিব। কাৰণ তেওঁ যে এক প্ৰপঞ্চ। তেওঁক বাখ্যা কৰিব নোৱাৰে বিশ্বৰ কোনো গণিতেই।

ইংলেণ্ডৰ এখন চিকিৎসালয়ৰ সন্মুখত এখন গাড়ীৰ পৰা নামি লৰালৰিকৈ খৰ খোজেৰে চিকিৎসালয়খনৰ এটা বিশেষ কোঠালৈ হাৰ্ডি সোমাই গ’ল। কোঠাৰ ভিতৰত বিছনাখনত কুছি-মুছি খাই শুই থকা ৰোগীজনক সুধিলে হাৰ্ডিয়ে, “এতিয়া কেনে পাইছা তুমি?”

ৰোগীজনে লাহে লাহে উত্তৰ দিলে, “ঠিকেই আছোঁ এতিয়া, কিন্তু বিষ আছে কিছু।”

ৰোগীজনৰ মুখখনত তেতিয়া প্ৰকট হৈ পৰিছে ভয়ানক ৰোগৰ বিৰুদ্ধে চলোৱা তীব্ৰ যুঁজ।

অধ্যাপক হাৰ্ডিয়ে ক’লে ৰোগীজনক, “শুনাচোন, মই এইমাত্ৰ অহা গাড়ীখনৰ নম্বৰটো আছিল ১৭২৯। এই সংখ্যাটো এটা নিৰস সংখ্যা। মনটোত এনে লাগি আছে যেন কিবা এটা বিপদ হ’ব এইমাত্ৰ।”

অধ্যাপক হাৰ্ডিৰ কথা শুনি বিছনাত শুই থকা ৰোগীজন চমকিত হৈ পৰিল। তেওঁ লগে লগে ক’লে, “নহয়, এইটো এটা অতি আকৰ্ষণীয় সংখ্যা। দুটা ধনাত্মক সংখ্যাৰ ঘনফলৰ সমষ্টি হিচাপে দুই ধৰণে প্ৰকাশ কৰিব পৰা এইটোৱেই আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো।”

ৰোগীজনৰ মুখত এই সংখ্যাৰ গাণিতিক বৈশিষ্ট শুনি কেমব্ৰিজ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ বিখ্যাত গণিতজ্ঞ অধ্যাপক হাৰ্ডি আচৰিত হ’ল। এই বিচনাত পৰি থকা ৰোগীজন আন কোনো নহয়, তেওঁ হ’ল ভাৰতৰ সৰ্বকালৰ বিশ্ববিখ্যাত গণিতজ্ঞ ৰামানুজন।

ৰামানুজন আছিল বিশুদ্ধ গণিতৰ (Pure Mathematics) অতি জটিল শাখা সংখ্যাতত্ত্বৰ (Number Theory) পৰম ভক্ত। প্ৰতিটো সংখ্যাই আছিল ৰামানুজনৰ বন্ধু।

এই বিশেষ সংখ্যা 1729 ৰ ভাজকবোৰ (divisors) হৈছে 1, 7, 13, 91, 133, 247, আৰু 1729. এই গোটেই ভাজককেইটাৰ ভিতৰত 7, 13, 19 হৈছে মৌলিক ভাজক। তাৰমানে এনেকুৱাঃ

আকৌ,

এই গাণিতিক ধাৰণাটোক আমি যিকোনো ঘাতলৈকে অধ্যয়ন কৰিব পাৰোঁ। যেনে,

এই সংখ্যাবোৰক আমি দ্বিতীয় শ্ৰেণীৰ ৰামানুজন সংখ্যা বুলি কওঁ। আনহাতে চতুৰ্থ ঘাতৰ যোগফল হিচাপে আমি দুটা ৰূপত লিখিব পৰা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো হ’লঃ

এইবোৰ সংখ্যাক চতুৰ্থ শ্ৰেণীৰ ৰামানুজন সংখ্যা বুলি কোৱা হয়।

এতিয়া, আটাইতকৈ সৰু পঞ্চম শ্ৰেণীৰ ৰামানুজন সংখ্যাটো কি বাৰু?

আকৌ, 1729 সংখ্যাটোক দুটা সংখ্যাৰ বৰ্গৰ পাৰ্থক্য হিচাপে লিখিব পৰাৰ কেইটামান উদাহৰণ হ’লঃ

অতি সোনকালেই সমগ্ৰ বিশ্বই বুজি উঠিছিল যে বিশুদ্ধ গণিতৰ অবিৰত ভগ্নাংশৰ (Continued Fraction) ক্ষেত্ৰত ৰামানুজন অদ্বিতীয়। ইয়াৰ উপৰি উচ্চতৰ গণিতৰ জটিল শাখা, যেনে Hypergeometric Series, Partition Theory আদিৰ ক্ষেত্ৰত ৰামানুজনৰ অৱদান অতিকে স্মৰণীয়। কিন্তু সমগ্ৰ বিশ্বৰে দুৰ্ভাগ্য যে মাত্ৰ 32 বছৰ বয়সতে ৰামানুজনে এই পৃথিৱীৰ পৰা চিৰবিদায় লৈছিল।