অশ্ৰুসিক্ত এন্ড্ৰু ৱাইলছ মূক হৈ ৰোৱা মুহূৰ্তটো — পংকজ জ্যোতি মহন্ত

“Few results have as rich a mathematical history and as dramatic a proof as Fermat’s Last Theorem.”

— The Abel Committee.

(১)

প্ৰায় ৩৫০ বছৰৰো অধিক কাল ধৰি গণিতৰ অলেখ তীক্ষ্ণধী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ উপৰি নিজৰ নিজৰ শতিকাৰ স্বনামধন্য বহুকেইজন মহান গণিতজ্ঞৰদ্বাৰাও অপ্ৰমাণিত হৈ থকা “ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়” (Fermat’s Last Theorem, চমুকৈ FLT)টো ১৯৯৪ চনত প্ৰমাণ কৰাৰ লগতে তাৰদ্বাৰা সংখ্যাতত্ত্বৰ এক নতুন দিগন্তৰ সূচনা কৰা বাবে ছাৰ এন্ড্ৰু ৱাইলছক ২০১৬ চনৰ এবেল বঁটা প্ৰদান কৰা হ’ব বুলি যোৱা ১৫ মাৰ্চত ঘোষণা কৰা হৈছে। ২০০৩ চনৰপৰা প্ৰদান কৰা, গণিতৰ ন’বেল বঁটা ৰূপে পৰিচিত অতি সন্মানীয় এই বঁটাৰ অৰ্থমূল্য এতিয়া প্ৰায় পাঁচ কোটি টকা। বৰ্তমান অক্সফ’ৰ্ড বিশ্ববিদ্যালৰ গৱেষক-অধ্যাপক ৱাইলছক অহা ২৪ মে’ত বঁটাটি প্ৰদান কৰা হ’ব। বঁটাটি ঘোষণা কৰাৰ পাছত অক্সফ’ৰ্ডৰে প্ৰখ্যাত গণিতজ্ঞ, জনপ্ৰিয় লেখক, বিজ্ঞান-গণিত-ক’ডিং জনপ্ৰিয়কৰণৰ বিবিচিৰ বিভিন্ন অনুষ্ঠানত অংশ-লওঁতা তথা টেডৰ বক্তা মাৰ্কাছডু চুতয়ে এটা প্ৰবন্ধত লিখিছে যে “ইতিহাসৰ এনে কিছুমান নিৰ্দিষ্ট মুহূৰ্ত আছে যিটো ঘটাৰ কথা শুনোতে নিজে কি কৰি আছিল সেইটো প্ৰত্যেকেই মনত ৰাখে। ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো অৱশেষত এন্ড্ৰু ৱাইলছে প্ৰমাণ কৰা বুলি ১৯৯৩ চনত ওলোৱা ঘোষণাটো গাণিতিক সমাজখনৰ বাবে আছিল তেনে এটা মুহূৰ্ত।”

১৯৯৩ চনৰ ২১ জুনৰপৰা ২৩ জুনলৈ কেম্ব্ৰিজৰ “আইজাক নিউটন প্ৰতিষ্ঠান”ত এখন কনফাৰেন্সত এন্ড্ৰু ৱাইলছে “Modular Forms, Elliptic Curves, and Galois Representations” শীৰ্ষক এলানি বক্তৃতা প্ৰদান কৰিছিল। তাত উপস্থিত আছিল বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ বহুকেইজন সংখ্যাতত্ত্ববিদ। তিনিদিনীয়া বক্তৃতালানিৰ অন্তিম দিনা প্ৰায় ২০ মিনিটৰ বক্তৃতা তথা ব্যাখ্যাৰ শেষত এটা অনুসিদ্ধান্ত হিচাপে ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো তেওঁ ব’ৰ্ডত লিখিলে আৰু শান্ত, ধীৰ স্বভাৱৰ গণিতজ্ঞজনে দৰ্শকৰ পিনে ঘূৰি চাই নম্ৰভাৱে জনালে— “I will stop here.” যদিও সেই বক্তৃতাৰ দিনকেইটাত “ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো এন্ড্ৰু ৱাইলছে কাইলৈ/আজি প্ৰমাণ কৰিব” বুলি বুবু-বাবা ওলাইছিল, কিন্তু তেওঁ ব’ৰ্ডত প্ৰমেয়টো লিখাৰ লগে লগে দুশৰো অধিক গণিতজ্ঞ বহি থকা হলঘৰটো কাঁহ পৰি জিন গ’ল। আৰু পিছ মুহূৰ্ততে প্ৰচণ্ড হাতজাউৰিৰে গোটেই হলটো ৰজনজনাই উঠিল। পিছদিনা দ্যা নিউয়ৰ্ক টাইমছৰ প্ৰথম পৃষ্ঠাত বাতৰি ওলাল “At Last, Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”। Gap Inc. বুলি বৃহৎ এটা বস্ত্ৰ-ৰিটেইলাৰ কোম্পানিটো আগ বাঢ়ি আহিল ৱাইলছক মডেলৰ হিচাপে ল’বলৈ। প্ৰমেয়টো সম্পৰ্কীয় মুকলি বক্তৃতাৰ বাবে কেইজনমান গণিতজ্ঞই ১২০০ ছিটৰ এটা চিনেমা-গৃহ ভাৰালৈ ল’লে; আৰু প্ৰতিটো টিকট ৫ ডলাৰ মূল্যৰ হোৱাৰ বিপৰীতে ব্লেকত টিকট বিক্ৰী যাবলৈ ধৰিলে ২৫ ডলাৰ মূল্যত। ডিচেম্বৰ মাহৰ শেষলৈ “পিপ’ল” আলোচনীখনৰ বছৰটোৰ ২৫জন আটাইতকৈ মনোজ্ঞ ব্যক্তিৰ তালিকাত মাইকেল জেকছন, অ’প্‌ৰা উইনফ্ৰে, টম হেংকছ, বিল ক্লিনটন-হিলাৰি ক্লিনটন আদিৰ লগতে এন্ড্ৰু ৱাইলছৰ নামো অন্তৰ্ভুক্ত হ’ল। মুঠতে এক আলোড়নৰ সৃষ্টি হ’ল…। কিন্তু সেই বক্তৃতাৰ পাছত ৱাইলছে যেতিয়া ২০০ পৃষ্ঠাৰ গৱেষণা-পত্ৰখন “Inventiones Mathematicae” নামৰ জাৰ্নেলখনলৈ প্ৰকাশৰ বাবে পঠালে, তেতিয়া সম্পাদকে সেইখন ছ-টা ভাগত ভগাই প্ৰতিটো ভাগ দুজন দুজন পুনৰীক্ষকক ভগাই দিলে আৰু তাৰে এজন আছিল নিক’লাছ কাৎজ। কাৎজে তেওঁৰ ভাগত পৰা অংশটো আনজন গণিতজ্ঞৰ সৈতে ৱাইলছৰ সহযোগত প্ৰায় দুমাহ ফঁহিয়াই চোৱাৰ পাছত আগষ্ট মাহৰ শেষৰ ফালে এটা খুঁত ধৰা পৰিল। প্ৰকৃততে, সেইটো আছিল এটা সুৰুঙা যিটো পূৰা কৰিবলৈ পুনৰ নতুনকৈ কিছু কথা উদ্ভাৱনো কৰিব লাগিব। সেইখিনি আছিল ইমান বিমূৰ্ত যে তাক মাথোঁ অনুধাৱন কৰিবলৈকো সংখ্যাতত্ত্বৰ অতি বিচক্ষণ গণিতজ্ঞকেইজনৰো দুই-তিনিমাহ লাগি যাব পাৰে। কেইবা মাহো পাৰ হৈ গ’ল, সুৰুঙাটো ঠিক কৰাৰ যিমান চেষ্টা কৰা গ’ল সফল হোৱাৰ সম্ভাৱনা ক্ষীণেই হৈ থাকিল। সেয়া আছিল চেপা উত্তেজনাৰ দৰে পৰিস্থিতি— পূৰ্বৰ অলেখ প্ৰমাণৰ দৰেই এই প্ৰমাণো উচ্ছ্বাসৰ বেলুন ধুপ কৰাৰ দৰে হ’বগৈ নেকি? আটাইতকৈ অধিকসংখ্যক ভুল প্ৰমাণ প্ৰকাশ পোৱা প্ৰমেয় বুলিওতো ইয়াৰ পৰিচয় আছে! অৱশেষত ১৯৯৪ৰ ছেপ্টেম্বৰৰ ১৯ তাৰিখে ৱাইলছে প্ৰমাণটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ সক্ষম হ’ল।

প্ৰায় ৩৫০ বছৰ ধৰি অলেখ মানুহৰ নিদ্ৰা হৰা এই প্ৰমেয়টোৰ লগত জড়িত হৈ আছে তিনিটা ৰোমাঞ্চকৰ কাহিনী—

১) প্ৰমেয়টো প্ৰস্তাৱ কৰোঁতে পিয়েৰ দি ফাৰ্মাৰ কাহিনী,

২) চাৰে তিনিটা শতিকাজুৰি মানৱ জাতিয়ে ইয়াক প্ৰমাণ কৰিবলৈ কৰা চেষ্টা আৰু তাৰদ্বাৰা ক্ৰমে ক্ৰমে সংখ্যা-তত্ত্বৰ উৎকৰ্ষ সাধন হৈ অহাৰ কাহিনী,

আৰু ৩) এন্ড্ৰু ৱাইলছৰ কাহিনী।

পাছৰ দুটা কাহিনীত ৰোমাঞ্চৰ উপৰি জড়িত হৈ আছে বহু হতাশা, অমানুষিক পৰিশ্ৰম আৰু মনক অহৰহ উদ্বেলিত কৰি ৰখা, এৰিম বুলিও এৰিব নোৱৰা সুতীব্ৰ অনুৰাগৰ কাহিনী।

(২)

পিয়েৰ দি ফাৰ্মাৰ জন্ম হৈছিল সোতৰ শতিকাৰ প্ৰথম দশকত ফ্ৰান্সৰ এটা আঢ্যৱন্ত পৰিয়ালত। (মৃত্যু: ১৬৬৫)। তেওঁ আছিল আইনৰ ছাত্ৰ, ওকালতি আছিল তেওঁৰ পেছা আৰু চাকৰি জীৱনত খুব সোনকালেই তেওঁ পদোন্নতি লাভ কৰিছিল। সেই সময়ত ফ্ৰান্সত, আইনৰ লগত জড়িত ব্যক্তিসকলে মানুহৰ সংসৰ্গৰপৰা প্ৰায় আঁতৰি থাকিব লগা হৈছিল। সেয়েহে ফাৰ্মাই আজৰি সময়বোৰত গণিত-চৰ্চা কৰিবলৈ লৈছিল। কিন্তু সেইখিনি প্ৰকাশৰ বাবে তেওঁ সামান্যও আগ্ৰহী নাছিল, কোনোবাই প্ৰকাশৰ কথা ক’লেও তেওঁ নাকচ কৰিছিল। মাথোঁ এবাৰ, তাকো বন্ধু এজনৰ কিতাপৰ পৰিশিষ্ট হিচাপেহে এটা লেখা প্ৰকাশ কৰিছিল। তেওঁৰ কেইবাজনো গণিতজ্ঞ বন্ধু আছিল। গাণিতিক কৰ্মসমূহ তেওঁ পঢ়া কিতাপৰ পৃষ্ঠাৰ কাষতে বা এখিলা-দুখিলা কাগজতে লিখি ৰাখিছিল নতুবা কেতিয়াবা সেই বন্ধুসকললৈ পত্ৰ ৰূপত প্ৰেৰণ কৰিছিল; আৰু সেইসমূহো আছিল অতি সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যাৰ বা একেবাৰেই সত্যাপনহীন ৰূপত। তেওঁৰ এনে কাৰ্যই বহু সময়ত অসুবিধাত পেলোৱা বাবে সেই বন্ধুসকলৰ কোনোবাই কোনোবাই কেতিয়াবা খঙতে তেওঁক ফোপযহী, কুলক্ষণীয়া আদি আখ্যাও দিছিল। কিন্তু তাৰেই তেওঁ গণিতৰ ভালেকেইটা শাখাত বহু অবিশ্বাস্য বৰঙণি আগ বঢ়াই গ’ল। ছাৰ আইজাক নিউটনে (১৬৪৩-১৭২৭) তেওঁৰ কলন-গণিত উদ্ভাৱনৰ বুনিয়াদ বহু পৰিমাণে, একোটা বক্ৰৰ কোনো বিন্দুত অংকন কৰা স্পৰ্শক সংক্ৰান্তীয় ফাৰ্মাৰ কৰ্মৰপৰাই পাইছিল বুলি কৈ গৈছে। ব্লেইজ পাস্কেলে (১৬২৩-১৬৬২) সম্ভাৱিতা সম্পৰ্কত অভিমত বিচাৰি ফাৰ্মালৈ পত্ৰ লিখিছিল, আৰু তেওঁলোকৰ মাজত হোৱা মত বিনিময়ত বিদিত ব্যাখ্যাই সম্ভাৱিতা-তত্ত্বৰ ভেটি প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল। স্থানাংক জ্যামিতিৰ পিতৃ-পুৰুষ বুলি অভিহিত ৰেনে ডেকাৰ্টো (১৫৯৬-১৬৫০) আছিল ফাৰ্মাৰ বন্ধু। ফাৰ্মাই নিজেও স্বতন্ত্ৰভাৱে স্থানাংক জ্যামিতিৰ বিকাশ সাধন কৰিছিল। কিন্তু ফাৰ্মাৰ কৰ্মখিনি জীৱনকালত প্ৰকাশ নোপোৱাত তেওঁতকৈ বহু পূৰ্বেই ডেকাৰ্টৰ কৰ্মখিনি প্ৰকাশ হৈ অধিক পৰিচিত হৈ পৰিছিল। তাৰোপৰি ফাৰ্মাৰ সেই কৰ্মখিনি আছিল অধিক উচ্চ পৰ্যায়ৰ। ফাৰ্মাই আলোকবিজ্ঞানৰো বহু উৎকৰ্ষ সাধন কৰিছিল। “Fermat’s Last Theorem”কে ধৰি গণিত তথা বিজ্ঞান সম্পৰ্কীয় কেইবাখনো জনপ্ৰিয় গ্ৰন্থৰ লেখক চাইমন সিঙে এটা প্ৰবন্ধত লিখিছে যে ফাৰ্মাই আমি বাস কৰা পৃথিৱীখনকেই সলনি কৰি পেলালে, কাৰণ বীমা কোম্পানিৰপৰা আৰম্ভ কৰি ষ্টক মাৰ্কেটলৈকে সকলোতে সম্ভাৱিতা-তত্ত্ব ব্যৱহাৰ কৰে আৰু স্থাপত্যবিদৰপৰা আৰম্ভ কৰি নাছালৈকে সকলোৱে কলন-গণিত ব্যৱহাৰ কৰে। কিন্তু, এই সকলোখিনি অৱদানৰ উপৰি যিটো ভাগত ফাৰ্মাই তেওঁৰ শ্ৰেষ্ঠতম অৱদানখিনি আগ বঢ়াইছিল সেই বিষয়টো হ’ল সংখ্যাতত্ত্ব। কোনো কোনোৱে তেওঁক আধুনিক সংখ্যাতত্ত্বৰ পিতৃপুৰুষ বুলিও অভিহিত কৰে।

ফাৰ্মাৰ এটা অভ্যাস আছিল; তেওঁ কিবা পৰ্যবেক্ষণ বা অনুমান আগ বঢ়াই লগতে কেতিয়াবা কেতিয়াবা লিখি থৈছিল—“মই এইটো আৰু এইটো প্ৰমাণ কৰিব পাৰোঁ, কিন্তু এতিয়া মই মেকুৰীক আহাৰ খুৱাবলৈ যাব লাগিব” বা “মই এই বিশেষ সমীকৰণটো সমাধান কৰিব পাৰোঁ, কিন্তু মই এতিয়া চুলি ধুবগৈ লাগিব”… ইত্যাদি। তেওঁ অ’ত-ত’ত লিখি থোৱা টুকুৰা-টুকুৰ টোকাবোৰত, তেওঁৰ মৃত্যুৰ পাছত আনে এইবোৰ আৱিস্কাৰ কৰিছিল। ডায়’ফেণ্টাছৰ ‘এৰিথমেটিকা’ নামৰ গ্ৰন্থখনৰ এটা সংস্কৰণৰ এটা পৃষ্ঠাৰ কাষতো ফাৰ্মাই এনেকুৱা এটা কাণ্ডই কৰি থৈছিল।

ডায়’ফেণ্টাছক (জীৱনকাল: আনুমানিক ২০০ খ্ৰীষ্টাব্দৰপৰা ২৮৫ খ্ৰীষ্টাব্দ) বীজগণিতৰ জনক বুলি কোৱা হয়। তেওঁৰ এৰিথমেটিকাখন ১৩০টা “সমস্যা” সন্নিবিষ্ট ১৩টা খণ্ডৰ এখন গ্ৰন্থ। বৰ্তমান ইয়াৰ ৬টা খণ্ডহে পোৱা যায়। প্ৰায় ২৪০-২৫০ খ্ৰীষ্টাব্দমানত এইখন ৰচনা কৰা হৈছিল। গ্ৰন্থখনৰ এটা অংশত ডায়’ফেণ্টাছে পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য(/প্ৰমেয়)ৰ বিভিন্ন দিশৰ সম্পৰ্কে আলোচনা কৰিছিল। পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যটো হ’ল— সমকোণী ত্ৰিভুজৰ অতিভুজৰ বৰ্গ বাকী দুটা বাহুৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান। অৰ্থাৎ, এটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ অতিভুজৰ দৈৰ্ঘ্য z আৰু বাকী দুটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য x আৰু y হ’লে $$x^2+y^2=z^2$$ হ’ব। এই ধৰ্মটো পাইথাগোৰাছৰ (খ্ৰীঃপূঃ ৫৭০ – খ্ৰীঃপূঃ ৪৯৫) বহু পূৰ্বে বেবিলনীয়সকলে, ভাৰতীয়সকলে আৰু আন আন স্থানৰ বহু গণিতজ্ঞয়ো স্বতন্ত্ৰভাৱে জানিছিল বুলি পোৱা যায়; কিন্তু পাইথাগোৰাছেই ইয়াৰ প্ৰথমটো প্ৰমাণ আগ বঢ়োৱাৰ তথ্য পোৱা যায় বাবেই তাৰ কৃতিত্ব তেওঁলৈ যায়। বৰ্তমান অতি সহজেই হাজাৰৰো অধিক বিভিন্ন ধৰণেৰে এই উপপাদ্যৰ প্ৰমাণ আগ বঢ়াব পাৰি। এৰিথমেটিকাৰ সেই অংশখিনিত ডায়’ফেণ্টাছে বিভিন্ন দিশ আলোচনা কৰাৰ লগতে বিশেষকৈ কৰিছিল কি, তেওঁ পাঠকক অশূন্য অখণ্ড সংখ্যাৰ বাবে $$x^2+y^2=z^2$$ সমীকৰণটোৰ সমাধানবোৰ উলিয়াবলৈ দিছিল। এই সমীকৰণটোকে পাইথাগোৰাছৰ সমীকৰণ বোলে।এই সমীকৰণটোৰ সাধাৰণ সমাধান এতিয়া হাইস্কুলীয়া বীজগণিতখিনি শিকিয়েই উলিয়াব পাৰি।ইয়াৰ এটা সমাধান হ’ল— 3, 4, 5। কাৰণ, $$3^2+4^2=5^2$$। সেইদৰে, আন এটা সমাধান হ’ল— 5, 12, 13। কাৰণ, $$5^2+12^2=13^2$$। এনেকুৱা একোটা সমাধানৰ জৰিয়তেই সমীকৰণটোৰ অসীম সংখ্যক সমাধান উলিয়াব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে,3, 4, 5 লৈ আমি পাম—

$$3^2+4^2=5^2$$

$$\Rightarrow a^2(3^2+4^2)=a^2(5^2)$$

$$\Rightarrow (3a)^2+(4a)^2=(5a)^2$$

গতিকে, aৰ বিভিন্ন অশূন্য অখণ্ড মান লৈ আমি ইয়াৰপৰা 6, 8, 10; 9, 12, 15; 12, 16, 20… আদি অলেখ সমাধান পাম। পাইথাগোৰাছৰ সমীকৰণটো সিদ্ধ কৰা তিনিটা সংখ্যাক একেলগে পাইথাগোৰীয় ত্ৰয়ী বুলি কোৱা হয়।

অৱশ্যে তেতিয়া, আজিৰ আমাৰ এই ভাষাৰে আলোচনা কৰা হোৱা নাছিল। ডায়’ফেণ্টাছে “এটা বৰ্গক দুটা বৰ্গলৈ ভাগ কৰা” ধৰণে আলোচনা কৰিছিল।এইসমূহ অধ্যয়ন কৰি ফাৰ্মাই কেৱল দ্বিতীয় ঘাতৰ কথা নাভাবি উচ্চ ঘাতৰ কথা চিন্তা কৰিলে আৰুএৰিথমেটিকাৰ এটি পৃষ্ঠাৰ কাষত লিখিলে— “এটা ঘনকক দুটা ঘনকলৈ ভাগ কৰা সম্ভৱ নহয়, বা চতুৰ্থ ঘাতৰ ক্ষেত্ৰত বা সাধাৰণভাৱে দ্বিতীয় ঘাততকৈ ডাঙৰ যিকোনো ঘাতৰ ক্ষেত্ৰতে তেনেকুৱা দুটা ভাগ কৰা সম্ভৱ নহয়।” আৰু তাৰ লগতে তেওঁ লিখিলে গণিত জগতত আটাইতকৈ অধিক প্ৰতিধ্বনিত হোৱা সেই অদ্ভুত মন্তব্যটো— “মই ইয়াৰ এটা বিস্ময়কৰ প্ৰমাণ আৱিষ্কাৰ কৰিছোঁ, কিন্তু এই কাষটো ইমান ঠেক যে সেইটো ইয়াত লিখিবলৈ নোজোৰে।”

মূল লেটিন ভাষাত—“Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”

ইংৰাজী অনুবাদত—“It is impossible to separate a cube into two cubes, or a fourth power into two fourth powers, or in general, any power higher than the second, into two like powers. I have discovered a truly marvellous proof of this, which this margin is too narrow to contain.”

সেই সমস্যাটোক আধুনিক ধৰণে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি এইদৰে— $$x^n+y^n=z^n$$ সমীকৰণটোৰ কোনো অখণ্ড সংখ্যাৰ সমাধান পোৱা নাযায় যদিহে n>2 আৰু xyz≠0।

ফাৰ্মাই সেইখিনি লিখিছিল ১৬৩৭ চনমানত। তেওঁৰ মৃত্যু পৰ্যন্ত সেইবোৰ কোনেও দেখা নাছিল। অপ্ৰকাশিত ৰূপত তেনেকৈয়ে থাকি গ’লে তেওঁৰ গোটেই কৰ্মখিনি এদিন হেৰাই যাব বুলি তেওঁৰ গুণগ্ৰাহীসকল চিন্তিত হৈছিল। পুতেক চেমুৱেলে তেওঁৰ টোকাবোৰ সংগ্ৰহ কৰি প্ৰকাশ কৰিবলৈ ঠিক কৰিলে।১৬৭০ চনত পুতেকে যেতিয়া ডায়ফেণ্টাছৰ এৰিথমেটিকাখনৰ এটা সংস্কৰণ ফাৰ্মাৰ পৰ্যবেক্ষণসমূহৰ সৈতে নতুনকৈ প্ৰকাশ কৰে তেতিয়া এইটোও পোহৰলৈ আহিল।ফাৰ্মাৰ টোকাসমূহ অধ্যয়ন কৰি গণিতজ্ঞসকলে পিছৰ এটা শতিকামানৰ ভিতৰতে তেওঁৰ গোটেই অনুমান তথা প্ৰমেয়বোৰ ভুল-শুদ্ধ প্ৰমাণ কৰিবলৈ সক্ষম হ’ল; কিন্তু এই এটা মাথোঁ অনুমানেই প্ৰমাণ কৰিবলৈ বাকী ৰৈ গ’ল। ফাৰ্মাৰ অনুমান তথা প্ৰমেয়বোৰৰ প্ৰমাণ কৰিবলৈ বাকী ৰৈ যোৱা অন্তিমটো প্ৰমেয় হিচাপে এইটো “ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়” বুলি জনাজাত হৈ পৰিল। আৰু এই সমীকৰণটো ফাৰ্মাৰ সমীকৰণ বুলি পৰিচিত হৈ পৰিল।গণিতজ্ঞসকলৰ সমুখত ই অতি ডাঙৰ প্ৰত্যাহ্বানৰূপে থিয় দি উঠিল। বুজিবলৈ প্ৰশ্নটো অতি সহজ, অথচ এটা শতিকা পাৰ হৈ গৈছে যাৰ কোনো প্ৰমাণ ওলোৱা নাই; ইফালে সেইটো প্ৰমাণ কৰা বুলি ফাৰ্মাই লিখি থৈ গৈছে! এই কথাটোৱে মানুহক আৰু অধিক আগ্ৰহী কৰি তুলিলে। এটা এটাকৈ চাৰে তিনিটা শতিকা পাৰ হৈ গ’ল।

(৩)

সংখ্যাতত্ত্বৰ লগত জড়িত কেৱল এটা প্ৰমাণহে ফাৰ্মাই বিষদকৈ আগ বঢ়াই থৈ গৈছিল, আৰু সেইটো আছিল— “সমকোণী ত্ৰিভুজৰ কালি এটা বৰ্গ-সংখ্যা হ’ব নোৱাৰে”। সেইটোও তেওঁৰ মৃত্যুৰ পাছত হেডায়’ফেণ্টাছৰ এৰিথমেটিকাৰ কোনোবা এটা পৃষ্ঠাৰ কাষত টোকা হিচাপে পোৱা গৈছিল। এই প্ৰমাণে সংখ্যাতত্ত্বৰ বহু উৎকৰ্ষ সাধন কৰিব বুলিও ফাৰ্মাই বিশ্বাস কৰিছিল। এই প্ৰমাণটোৰ সহায়ত ফাৰ্মাৰ আন্তিম প্ৰমেয়টো n=4ৰ বাবে প্ৰমাণ কৰিব পৰা গৈছিল।

১৭৫৩ চনত অইলাৰে (১৭০৭-১৭৮৩) n=3ৰ বাবে তেওঁ ইয়াক প্ৰমাণ আগ বঢ়ালে, কিন্তু তাত এটা ভুল পোৱা গ’ল।ভুল ওলালেও তেওঁৰ পদ্ধতিয়ে অনুমানটো প্ৰমাণৰ দিশে এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ পথ দেখুৱালে। পিছলৈ কাৰ্ল ফ্ৰীডৰিখ গাউছ (১৭৭৭-১৮৫৫), য়ুহান ডীৰিক্লে (১৮০৫-১৮৫৯),এৱন্‌ষ্টকামাৰ (১৮১০-১৮৯৩) আদি গণিতজ্ঞয়ো এই পদ্ধতি কামত খটুৱাইছিল। অইলাৰৰ পাছতে আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ অৱদানটো আগ বঢ়ালে ছ’ফিজেৰমেইনে (১৭৭৬-১৮৩১)। তেওঁ n আৰু 2n+1 দুয়োটা মৌলিক সংখ্যা হোৱা সংখ্যাসমূহক লৈ অধ্যয়ন চলালে। (তেনে এটা সংখ্যাৰ উদাহৰণ হ’ল ৫। কাৰণ, ৫ মৌলিক, আৰু ২.৫+১ = ১১ ও এটা মৌলিক।) তেনে সংখ্যাৰ বাবে তেওঁ দেখুৱালে যে যদি $$x^n+y^n=z^n$$ সমীকৰণটোৰ সমাধান থাকে, তেন্তে x, y, z ৰ কোনোবা এটা n ৰে হৰণ যাবই লাগিব। গতিকে ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো দুটা ভাগত ভাগ হৈ পৰিল—

১) x, y, z ৰ কোনোটোৱেই n ৰে হৰণ নাযায়,

আৰু ২) x, y, z ৰ মাথোঁ এটা n ৰে হৰণ যায়।

১৮২৫ চনমানত তেওঁ সেই মৌলিক সংখ্যাখিনিৰ বাবে প্ৰথম ভাগটো প্ৰমাণ কৰিলে।

ছ’ফি জেৰমেইনৰ জীৱন-কাহিনী গাণিতিক ইতিহাসেৰেই নহয়, সামাজিক ইতিহাসৰ মাজেৰে চালেও তেওঁ জীৱন-কাহিনীয়ে পাঠকৰ মন-মগজু আন্দোলিত কৰি তুলিব। তেওঁ বাস কৰিছিল কুসংস্কাৰেৰে আৱৰা এক ভয়ানক যুগত! মহিলা হিচাপে তেওঁ কটাব লগা হৈছিল চূড়ান্ত “বৌদ্ধিক নিঃসংগতা”ৰে। গণিত অধ্যয়নত মহিলা জড়িত হোৱাটো তেতিয়া সেই সমাজত অকণো ভাল চকুৰে চোৱা নহৈছিল।দেউতাকৰ পুথিভঁৰালত পোৱা “History of Mathematics” গ্ৰন্থখনত আৰ্কিমিডিছৰ মৃত্যু কাহিনীয়ে তেওঁক গণিতৰ প্ৰতি আকৰ্ষিত কৰিলে—জ্যামিতিৰ এটা সমস্যাই যদি এজন মানুহক মৃত্যুমুখলৈ লৈ যাব পাৰে তেন্তে গণিত কেনে এটা আকৰ্ষণীয় বিষয় হ’ব! তেওঁ সংখ্যাতত্ত্ব, কলন গণিত অধ্যয়ন কৰা আৰম্ভ কৰিলে আৰু খুব সোনকালেই অইলাৰ আৰু নিউটনৰ কৰ্মৰাজি অধ্যয়ন কৰাত লাগিল। কিন্তু জীয়েকৰ অকস্মাতে গঢ়ি উঠা গণিত-প্ৰীতি দেখি আচৰিত হৈ মাক-দেউতাকে ধমকি দি তাৰপৰা আঁতৰাই আনিবলৈ চেষ্টা চলালে। দেউতাকে মম, গৰম-কাপোৰ আদিও প্ৰায়ে কাঢ়ি ৰাখিবলৈ ধৰিলে! জেৰমেইন আছিল লাজকুৰীয়া, কিন্তু খুব দৃঢ়মনা।তেওঁ মনে মনে বিছনা-চাদৰ মেৰিয়াই পঢ়িবলৈ ল’লে। অৱশেষত মাক-দেউতাকৰ মন কুমলিল আৰু প্ৰতিটো পৰ্যায়তে দেউতাকে সহায় কৰিবলৈ ল’লে। কিন্তু ঘৰখনত গণিতৰ লগত জড়িত কোনোৱেই নাছিল বাবে গণিতজ্ঞৰ জগতখনত প্ৰৱেশ কৰাত বহু বছৰ ধৰি বাধা পৰিল, তাৰোপৰি শিক্ষকবিলাকেও তেওঁক গুৰুত্ব নিদিলে। গণিত-বিজ্ঞানৰ এটা উচ্চশিক্ষা প্ৰতিষ্ঠানৰ এজন ছাত্ৰই পৰিচালনা-সমিতিক একো নজনোৱাকৈ প্ৰতিষ্ঠানটো এৰি গুচি গৈছিল। সেয়েহে তেওঁৰ বাবে ন’ট্‌ছ, গৃহকাৰ্য আদি প্ৰতি সপ্তাহে ছপা হৈ আছিল। জেৰমেইনে সেইখিনি নিয়মিত সংগ্ৰহ কৰাৰ উপায় এটা পালে, আৰু সেই ছাত্ৰজনৰ নামতে প্ৰতি সপ্তাহে সপ্তাহে সমস্যাবোৰৰ উত্তৰ পঠাই থাকিবলৈ ধৰিলে।ইফালে সেইখিনিৰ পৰ্যবেক্ষক আছিল মহান গণিতজ্ঞ জোচেফ লুই লাগ্ৰাঞ্জ (১৭৩৬-১৮১৩), আৰু জেৰমেইনৰ উত্তৰখিনি আছিল প্ৰতিভাৰ এক সুস্পষ্ট চাপেৰে খুবেই অভিনৱ।গতিকে,লাগ্ৰাঞ্জে “ছাত্ৰ”জনক লগ কৰিব নিবিচৰাকৈ থাকিব নোৱাৰিলে, আৰু তেতিয়াই জেৰমেইনে প্ৰকৃত পৰিচয় প্ৰকাশ কৰিবলৈ বাধ্য হ’ল…। জেৰমেইনৰ ইয়াৰ পিছৰ কাহিনী আৰু অধিক উদ্দীপক। যি নহওক, জেৰমেইনে ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়ৰ লগত জড়িত যিখিনি কাম কৰিলে তাৰ পৰৱৰ্তী কিছু কাম লাগ্ৰাঞ্জেও আগ বঢ়ালে।

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী অতিশয় গুৰুত্বপূৰ্ণ অৱদানটো আহিল কামাৰৰপৰা। ১৮৫০ চনত তেওঁ এক বিশেষ শ্ৰেণীৰ মৌলিক সংখ্যাৰ বাবে প্ৰমেয়টো প্ৰমাণ কৰিলে। সেই মৌলিক সংখ্যাখিনিক Regular prime বুলি তেৱেঁই নামকৰণ কৰিলে।

কামাৰৰ জীৱনকালৰ শেষৰ সময়খিনিতে এটা পৃথক ঘটনা সংঘটিত হ’ল। পল উলফস্কেল (১৮৫৬-১৯০৬) নামৰ এজন যুৱক আছিল এটা চহকী পৰিয়ালৰ সন্তান। চিকিৎসক হিচাপে জীৱিকা আৰম্ভ কৰিবলৈ লোৱা সময়তে এটা বেমাৰে দেখা দিয়াত তেওঁ বুজি পালে যে তেওঁ বেছি দিনলৈ চিকিৎসা সেৱা আগ বঢ়াব নোৱাৰিব। সেয়েহে তেওঁ সেয়া বাদ দি গণিত অধ্যয়ন কৰিবলৈ মন মেলিলে, কাৰণ বিকলাংগ হৈ হুইল-ছেয়াৰত বহি থাকিব লগা হ’লেও তেওঁ গণিতৰ কাম কৰি থাকিব পাৰিব। উলফস্কেল কামাৰৰ পাঠদানতো ভাগ ল’বলৈ পালে, আৰু তেতিয়া তেসত্তৰ বছৰীয়া কামাৰৰ কৰ্ম আৰু উদ্যমেৰে অনুপ্ৰাণিত হৈ উলফস্কেল সংখ্যাতত্ত্বৰ প্ৰতি আগ্ৰহী হৈ উঠিল। স্বাভাৱিকভাৱেই তেওঁ ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়ৰ লগত পৰিচিত হ’ল। আৰু ইয়াক প্ৰমাণ কৰা প্ৰথমজন ব্যক্তিক পুৰস্কাৰ হিচাপে এক লাখ মাৰ্ক প্ৰদান কৰিবলৈ তেওঁৰ ইচ্ছা-পত্ৰত লিখি থৈ গ’ল। যি ধনৰ মূল্য তেতিয়া আছিল আজিৰ হিচাপত কেইবা কোটি টকা। বিভিন্ন উৎসত এই সম্পৰ্কীয় কিছু বেলেগ কাহিনীও পোৱা যায়— অসুস্থতা আৰু প্ৰেমজনিত হতাশাত উলফস্কেলে আত্মহত্যাৰ সিদ্ধান্ত লৈছিল আৰু এদিন মাজনিশা মূৰত গুলিয়াই আত্মহত্যা কৰিব বুলি ঠিক কৰিছিল।সিদ্ধান্তটো লৈ তেওঁ নিজা পুথিভঁৰালতে অশান্তিৰে কিবাকিবিত চকু ফুৰাই নিশা গভীৰ হৈ অহালৈ ৰৈ থাকিল।তেনেতে ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয় সম্পৰ্কীয় কামাৰৰ এখন গৱেষণা-পত্ৰত তেওঁৰ চকু ফুৰালে আৰু এটা খুঁতে দৃষ্টি কাঢ়ি লৈ গ’ল। তেওঁ সেইটো পৰীক্ষা কৰাত লাগিল। কেইবা ঘণ্টা পাৰ হৈ গ’ল। তেওঁ কাম কৰি থাকিল। আৰু অৱশেষত তেওঁ নিজৰে ভুল হোৱা বুলি গম পালে। কিন্তু ইতিমধ্যেই তেওঁৰ আত্মহত্যা কৰিম বুলি ঠিক কৰা সময় পাৰ হৈ গুচি গ’ল। বিফল হ’ল যদিও, প্ৰচেষ্টা আৰু গাণিতিক অপৰূপ সৌন্দৰ্যই তেওঁক জীৱনৰ প্ৰতি তীব্ৰভাৱে আকৰ্ষিত কৰি তুলিলে। লিখি থোৱা ইচ্ছা-পত্ৰখন তেওঁ হাতত তুলি ল’লে আৰু যিটো “সমস্যা”ই আত্মহত্যাৰ চিন্তা আঁতৰাই তেওঁক পুনৰ জীৱনৰ প্ৰতি আগ্ৰহী কৰি তুলিলে সেইটো সমাধান কৰোঁতালৈ এক লাখ মাৰ্ক ধনৰ পুৰস্কাৰ ঘোষণা কৰি ইচ্ছাপত্ৰখন সলনি কৰি পুনৰ লিখি পেলালে।

১৯০৬ চনত উলফস্কেলৰ মৃত্যুৰ পাছত যেতিয়া পুৰস্কাৰটোৰ কথা ঘোষণা কৰা হ’ল, প্ৰমেয়টো আগতকৈয়ো অধিক বিখ্যাত হৈ উঠিল আৰু প্ৰমাণ কৰিবলৈ অধিক মানুহৰ ধাউতি বঢ়িবলৈ ধৰিলে।তাৰ পাছৰ এটা বছৰতে প্ৰেৰিত হ’ল ছশৰো অধিক প্ৰমাণ!লিমাৰিক, গল্প, বিভিন্ন ৰসিকতা আৰু ব্যংগতো “ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়” বিষয় হৈ উঠিল। নিউয়ৰ্ক চহৰৰ এইট্‌থ ষ্ট্ৰীট BMT ছাবৱে ষ্টেচনত এটা গ্ৰাফিটি দেখা গ’ল—

“$$x^n+y^n=Z^n$$ : কোনো সমাধান নাই।

ইয়াৰ এটা সাংঘাতিক গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰমাণ মই আৱিষ্কাৰ কৰিছোঁ। কিন্তু মই এতিয়া এইটো লিখিব নোৱাৰোঁ, কাৰণ মোৰ ট্ৰেইন আহিছে।” ‌

এনে ৰসিকতাবোৰৰ লগত আনকি জড়িত হৈছিল গডফ্ৰে হেৰল্ড হাৰ্ডিৰ দৰে (ৰামানুজনৰ নামৰ লগত যুক্ত হৈ ভাৰতীয়সকলৰ বাবে অতি চিনাকি) মহান গণিতজ্ঞও। হাৰ্ডি আছিল অজ্ঞেয়বাদী আৰু তেওঁ ভ্ৰমণ কৰিবলৈ বৰ ভয় কৰিছিল। এবাৰ তেওঁ আকাশী ভ্ৰমণ কৰিবলগা হ’ল আৰু “মই ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টোৰ এটা প্ৰমাণ উলিয়াইছোঁ” বুলি টোকা এটা লিখি টেবুলত পেলাই থৈ গ’ল। প্ৰমাণটো জানিবলৈ আগ্ৰহত গোটেই কেম্ব্ৰিজত জোকাৰণি উঠিল। কিন্তু যেতিয়া হাৰ্ডি ঘূৰি আহিল, তেওঁ মাথোঁ ক’লে— “মই এজন প্ৰবঞ্চক বুলি ঈশ্বৰে প্ৰমাণ কৰিবৰ বাবে মোক জীৱন্তে ঘূৰাই আনিব বুলি নিশ্চিতি পাবলৈ মই এইটো লিখি থৈ গৈছিলোঁ।”

এনেকুৱা ঘটনাও ঘটিছিল—এডমাণ্ড লাণ্ডাউ নামৰ সংখ্যাতত্ত্ববিদগৰাকীয়ে তেওঁলৈ অহা প্ৰমাণবোৰৰ প্ৰেৰকজনক শুদ্ধাশুদ্ধ জনাবলৈ এখন ফৰ্ম প্ৰস্তুত কৰি লৈছিল। য’ত লিখা আছিল: “___নং পৃষ্ঠাৰ, ___নং শাৰীৰপৰা ___নং শাৰীলৈ, আপুনি এটা ভুল বিচাৰি পাব।”এগৰাকী গণিতজ্ঞ তথা “Scientific American”ৰ স্তম্ভ-লেখক মাৰ্টিন গাৰ্ডনাৰে এখন পোষ্ট-কাৰ্ড ছপা কৰি ল’ব লগা হৈছিল যাতে পাঠকে তেওঁলোকৰ প্ৰমাণটো তেওঁক পৰীক্ষা কৰিবলৈ দিলে সেইখন আগ বঢ়াই দি তেওঁ অসন্মতি প্ৰকাশ কৰিব পাৰে।

দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধৰ পাছৰ সময়খিনিত কম্পিউটাৰৰ ব্যৱহাৰৰে nৰ মান পাঁচশলৈকে প্ৰমেয়টো সত্য বুলি প্ৰমাণ কৰিব পৰা গ’ল। nৰ মান ক্ৰমে এহাজাৰ, দহ হাজাৰ কৰি আশীৰ দশকত পঁচিশ হাজাৰলৈকে প্ৰমাণ কৰিব পৰা গ’ল। কামাৰৰ কৰ্মসমূহক নিৰ্ভৰ কৰি, আধুনিক কম্পিউটাৰৰ অত্যাধুনিক গণনা-পদ্ধতিৰ সহায়ত ১৯৯৩ চনত nৰ মান চাৰি নিযুতলৈকে প্ৰমেয়টো সত্য বুলি প্ৰমাণ কৰা হ’ল। কিন্তু, এন্ড্ৰু ৱাইলছৰ ভাষাৰেই—“গণিতজ্ঞসকলে চাৰি নিযুত বা চাৰি অৰ্বুদলৈকে সামাধান নাই বুলি জানিলেই সন্তুষ্ট নহয়। তেওঁলোকে প্ৰকৃততে জানিব বিচাৰে যে অসীমলৈকে সমাধান নাই। আৰু সেইটোৰ বাবে আমাক এটা প্ৰমাণৰ দৰকাৰ হয়।”

এইবোৰৰ মাজতেই আন এক দিশে ১৯৫৫ চনত আৰম্ভ হৈছিল এটি চৰ্চা। ১৯৪৯ চনত গ’ৰ’ চিমুৰা (১৯৩০-) নামৰ এজন ছাত্ৰই প্ৰৱেশ কৰিছিল ইউনিভাৰ্ছিটি অব ট’কিঅ’ত। বিশ্বযুদ্ধৰ পাছত অধ্যাপকবিলাক যেন ক্লান্ত আৰু উৎসাহহীন হৈ পৰিছিল। আৰু তেতিয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে পৰস্পৰেই পৰস্পৰৰ বাবে সহায় আৰু অনুপ্ৰেৰণা হ’ব লগা হৈছিল। চিমুৰাই, ইউতাকা টানিয়ামাৰ (১৯২৭-১৯৫৮) সৈতে এক সহযোগিতা গঢ়ি তুলিলে। তেওঁলোকে অধ্যয়ন কৰিছিল এলিপ্টিক বক্ৰ আৰু “মডুলাৰ ফৰ্ম”ৰ বিষয়ে।গাণিতিক ক্ষেত্ৰত টানিয়ামা বৰ সতৰ্ক ছাত্ৰ নাছিল, তেওঁ বহুতো ভুল কৰিছিল, কিন্তু তেওঁৰ ভুলবিলাক আছিল শুদ্ধ দিশে, যিটো দিশে অৱশেষত শুদ্ধ উত্তৰ পোৱাত সহায় কৰিছিল। কিন্তু, ভুলবোৰৰ বাবে তেওঁ বিদ্ৰূপৰো মুখামুখি হৈছিল।১৯৫৫ চনত এখন আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় আলোচনা-চক্ৰত টানিয়ামাই কেইটামান সমস্যা উত্থাপন কৰিলে। আৰু তাৰপৰাই টানিয়ামা আৰু চিমুৰাই এলিপ্টিক বক্ৰ আৰু মডুলাৰ ফৰ্ম সমতুল্য বুলি এটা অভিনৱ ধাৰণাৰ বিকাশ কৰিলে। যিটো পিছলৈ টানিয়ামা-চিমুৰা অনুমান বুলি জনাজাত হৈ পৰিল।ই অভিনৱ এই কাৰণেই, ই বাহ্যিকভাৱে পৰস্পৰৰ কোনো সংযোগ নথকা দুটা পৃথক পৃথক যেন লগা বস্তুক সমতুল্য বুলি অৱিষ্কাৰ কৰিলে। তেতিয়া পিছে কোনেও অনুমান কৰিব পৰা নাছিল যে ই এদিন গৈ ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়ৰ প্ৰমাণতো জড়িত হৈ পৰিবগৈ। আৰু নিজ ধাৰণাৰ ইমান গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰভাৱসমূহ চাবলৈ নোপোৱাকৈ ১৯৫৮ত টানিয়ামাই আত্মহত্যা কৰিলে।আৰু তেওঁ যিগৰাকী যুৱতীৰ সৈতে বিয়া পাতিবলৈ ঠিক কৰিছিল, যিয়েই নহওক কিয় সদায় যাৰ সৈতে একেলগে থকাৰ প্ৰতিশ্ৰুতি দিছিল, তেৱোঁ তিনি সপ্তাহমানৰ পাছতে প্ৰিয়জনৰ পথ অনুসৰণ কৰি আত্মহত্যা কৰিলে।

১৯৮৪ চনত গেৰহাৰ্ড ফ্ৰাই নামৰ গণিতজ্ঞজনে উত্থাপন কৰিলে যে যদি টানিয়ামা-চিমুৰা অনুমানটো শুদ্ধ হয়, তেন্তে তাৰ আনুষংগিক ফল হিচাপে ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো শুদ্ধ বুলি পোৱা যাব।ফ্ৰাইৰ ধাৰণাটো হ’ল— যদি ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো ভুল, অৰ্থাৎ যদি ফাৰ্মাৰ সমীকৰণটোৰ সমাধান থাকে তেন্তে এক বিশেষ শ্ৰেণীৰ এলিপ্টিক বক্ৰ পোৱা যাব যিখিনি মডুলাৰ নহয়। ইফালে টানিয়ামা-চিমুৰা অনুমানৰ মতে সকলো এলিপ্টিক বক্ৰই মডুলাৰ! দুবছৰৰ পাছতে, ফ্ৰাইৰ অনুমানটো শুদ্ধ বুলি কেন ৰিবেটে প্ৰমাণ কৰিলে!

(৪)

“Men of Mathematics”কে ধৰি গণিত বিষয়ক কেইবাখনো গ্ৰন্থৰ লগতে কেইবাখনো কল্প-বৈজ্ঞানিক উপন্যাসৰ লেখক, কবি, গণিতজ্ঞ এৰিক টেম্পল বেলে (১৮৮৩-১৯৬০) (চমুকৈ, ই টি বেল বুলি তেওঁ অধিক পৰিচিত) ফাৰ্মাক অপেছাদাৰী গণিতজ্ঞসকলৰ যুৱৰাজ বুলি অভিহিত কৰিছিল। বেলৰ এই গ্ৰন্থখনে বহু ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক গণিত অধ্যয়নৰ প্ৰতি, গণিতক পেছা হিচাপে লোৱাৰ প্ৰতি অনুপ্ৰাণিত কৰিছে। ইয়াৰ ভিতৰত জন নাশ্ব আৰু এন্ড্ৰু ৱাইলছো অন্যতম।১০ বছৰ বয়সত ৱাইলছে এদিন স্থানীয় পুথিভঁৰাল এটাৰ গণিত শাখাটোত গ্ৰন্থ খুঁচৰি থাকোঁতেই টি বেলৰে “The Last Problem” নামৰ গ্ৰন্থখন দেখা পালে। ৱাইলছে অতি সৰুৰেপৰা অংক কৰি ভাল পাইছিল; তাৰোপৰি বিদ্যালয়ত যেতিয়া তেওঁ এটা “সমস্যা” পাইছিল ঘৰলৈ আহি তাৰপৰাই নিজাকৈ আন এটা “সমস্যা” গঢ়ি লৈ সেইটোৰো সমাধান উলিওৱাত লাগিছিল। “The Last Problem”, গোটেই গ্ৰন্থখনত কেৱল এটা “সমস্যা”ৰ কথাই আলোচনা কৰা হৈছিল; সেইটো হৈছে— ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়। দেখাত ইমানেই সহজ সমস্যা, যিটো দহ বছৰীয়া ৱাইলছেই বুজি পাইছে, অথচ তিনিশ বছৰ পাৰ হৈ গৈছে সেইটো কোনেও সমাধান কৰিব পৰা নাই, আনকি মানৱ ইতিহাসৰ সৰ্বকালৰ মহান গণিতজ্ঞৰ বহুজনৰ চেষ্টায়ো সমাধান দিয়া নাই— কথাবোৰে ৱাইলছক সমস্যাটোৰ প্ৰতি তীব্ৰভাৱে আকৰ্ষণ কৰিবলৈ ধাৰিলে। ৱাইলছ বাস কৰিছে ফাৰ্মাতকৈ তিনিটা শতিকা পাৰ হৈ ভৱিষ্যতৰ এখন জগতত। তেওঁৰ মনলৈ এক ধাৰণা আহিল, ফাৰ্মাই জীৱনকালত যিমান গণিত শিকিছে তাতকৈ বহু বেছি পৰিমাণৰ গণিত তেওঁ এই শৈশৱতেই জানিবলৈ পাইছে।সেয়েহে,ফাৰ্মাই তেতিয়াই কৰিছে বুলি কৈ যোৱা সমাধানটো নিজে উলিয়াবৰ বাবে ৱাইলছে প্ৰচেষ্টা চলালে।তেওঁ সপোন দেখিবলৈ ধৰিলে যে তেওঁ এইটো সমাধান কৰিব।কিন্তু কলেজ পোৱালৈ তেওঁ বুজি উঠিল যে ইতিমধ্যে ওঠৰ আৰু ঊনৈশ শতিকাত বহু ব্যক্তিয়ে সমস্যাটো চৰ্চা কৰিছে। তেওঁ সেই পদ্ধতিবোৰ অধ্যয়ন কৰাত লাগিল।ইফালে, কুৰি শতিকাতো সমস্যাটো সমাধান কৰিবলৈ বুলি যিবোৰ পদ্ধতি খটুৱাব লগা হৈ আছে সেইবোৰো শত বছৰ ধৰি চলি আহিছে। আৰু এইটোও কৈ দিব নোৱাৰি যে সেইসমূহে সমস্যাটোৰ গভীৰলৈ বুজাত সহায় কৰিছে। গতিকে এনে এটা সমস্যাৰ লগত জড়িত হোৱা মানেই বছৰ বছৰ ধৰি ফলাফলহীনভাৱে পাৰ কৰি দিয়া! ৱাইলছক ইয়াৰপৰা আঁতৰি আহিবলৈ বহুতে পৰামৰ্শ দিলে।১৯৭৪ চনত কেম্ব্ৰিজৰ অধ্যাপক জন ক’ৎছৰ তত্ত্বাৱধানত তেওঁ গৱেষণা আৰম্ভ কৰিলে। ক’ৎছেও একেই পৰামৰ্শ দিলে। ৱাইলছে নিজেও সেই কথা উপলব্ধি কৰি সমস্যাটো নিলগাই থ’লে, কিন্তু সি সদায়েই তেওঁৰ মনত লাগি থাকিল। ১৯৮০ চনত ৱাইলছে ডক্টৰেট ডিগ্ৰী লাভ কৰে, আৰু ১৯৮১ত প্ৰিন্সটনৰ ইনষ্টিটিউট ফৰ এডভান্সড ষ্টাডিত এটা পদত নিযুক্ত হয়। ১৯৮২ চনত তেওঁ প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ত অধ্যাপনা আৰম্ভ কৰে।

১৯৮৬ চনৰ গ্ৰীষ্মকালৰ এটি গধূলি। ৱাইলছে বন্ধু এজনৰ ঘৰত চাহ খাই আছিল। কথাৰ মাজতে এনেই হঠাতে বন্ধুজনে ক’লে—কেন ৰিবেটে টানিয়ামা-চিমুৰা আৰু ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়ৰ মাজত এটা সংযোগ প্ৰমাণ কৰিছে। খবৰটো শুনাৰ লগে লগে ৱাইলছৰ সৰ্ব-শৰীৰ যেন এটি বিজুলি তৰংগই জোকাৰি গ’ল! সেই মুহূৰ্ততে তেওঁৰ জীৱনৰ ধাৰাই সলনি হ’বলৈ আৰম্ভ কৰিলে। ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো প্ৰমাণ কৰিবলৈ এতিয়া মাথোঁ ৱাইলছে এটা কামেই কৰিব লাগিব— টানিয়ামা-চিমুৰাৰ অনুমানটো প্ৰমাণ কৰিব লাগিব।যিহেতু টানিয়ামা-চিমুৰাৰ অনুমানটো হ’ল আধুনিক বীজগণিতৰ এটা সমস্যা, গতিকে ইয়াৰ প্ৰমাণৰ দিশে কৰা কামসমূহে সম্পূৰ্ণ প্ৰমাণটো সোনকালে হৈ নুঠালেও সেই কামখিনি প্ৰফেছনেল গণিতজ্ঞৰ জগতখনত বহু মূল্যৱান বুলি বিবেচিত হ’ব। এইটো হ’ল প্ৰফেছনেল জগতখনৰ এটা মূলসূঁতিৰ সমস্যা।গতিকে এনে এটা কামত জড়িত হ’লে উপহাস বা তেনেধৰণৰ কথা শুনা নাযাব।আনহাতে, ৱাইলছ হ’ল এলিপ্টিক বক্ৰ আৰু মডুলাৰ ফৰ্মৰ এজন বিশেষজ্ঞ। জন ক’ৎছৰ অধীনত তেওঁ ডক্টৰেট ডিগ্ৰীৰ বাবে গৱেষণা কৰিছিল এলিপ্টিক বক্ৰৰ বিষয়তে। গতিকে এইবাৰ, আশৈশৱ সপোনটো সাকাৰ কৰাৰ দিশে যাত্ৰাৰপৰা ৱাইলছ থমকি ৰ’ব নুখুজিলে। কিন্তু, টানিয়ামা-চিমুৰাৰ অনুমানটো প্ৰমাণ কৰিবলৈ কেনেদৰে আগ বাঢ়িব লাগিব সেয়া কোনেও নাজানে। তাৰ বাবে নিজেই সৃষ্টি কৰি ল’ব লাগিব সম্পূৰ্ণ নতুন পদ্ধতি।

বহুতে ভাবিছিল টানিয়ামা-চিমুৰাৰ অনুমানটো প্ৰমাণ কৰিবলৈ প্ৰয়োজন হ’ব বহু যুগৰ। আনহাতে বহুতে ব্যংগও কৰিছিল— ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়ৰ প্ৰমাণৰ দিশত যিটো কথাই জড়িত হয় সেইটোৰেই ফলাফল সদায় শূন্য, গতিকে টানিয়ামা-চিমুৰা অনুমানেও একো দিবগৈ নোৱাৰে! কিন্তু সম্পূৰ্ণ নাটকীয় ব্যাখ্যাৰে যুগান্তকাৰী প্ৰমাণ লৈ মাথোঁ সাত বছৰৰ পাছতেই মঞ্চত প্ৰৱেশ কৰি দৃশ্যপট সলনি কৰি পেলাবলৈ যে কোনোবা আহি আছে সেই কথা কোনেও ততেই ধৰিব নোৱাৰিলে। কাৰণ, ৱাইলছে ল’লে এটা সাংঘাতিক সিদ্ধান্ত!

ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়ৰ লগত জড়িত কাম বুলি গম পালেই সি সহজেই অলেখ মানুহৰ আগ্ৰহৰ বস্তুত পৰিণত হৈ পৰিব; আনৰ এনে আগ্ৰহে মনোযোগ কাঢ়ি নিলে বহু বছৰ পৰ্যন্ত কৰিবলৈ গৈ থকা এটা কামত, যিটো নেকি সম্পূৰ্ণ বিমূৰ্ত, তাত সম্পূৰ্ণ মন দিয়া সম্ভৱ হৈ থাকিব জানো? ৱাইলছে এটা বুদ্ধি খটুৱালে।সেই সময়তেই এটা গৱেষণাৰ ফলাফল প্ৰকাশ কৰিবলৈ তেওঁ সাজু হৈ আছিল। তেওঁ লগে লগেই, সেইটো সম্পূৰ্ণকৈ প্ৰকাশ নকৰাৰ সিদ্ধান্ত লৈ ল’লে। সেই কামখিনিকে অংশ অংশ কৰি ছমাহ-সাত মাহৰ মূৰে মূৰে প্ৰকাশ কৰিবলৈ ঠিক কৰিলে। যাৰদ্বাৰা সহকৰ্মীসকলে গম পাই থাকিব যে তেওঁ স্বাভাৱিকভাৱেই গৱেষণা কৰি আছে।ৱাইলছ হ’ল এনে এজন সাংঘাতিক সৃষ্টিশীল আৰু প্ৰচুৰ উৎপাদনক্ষম মানুহ যে ইতিমধ্যেই তেওঁ নতুন প্ৰজন্মৰ শ্ৰেষ্ঠ গণিতজ্ঞসকলৰ এজন বুলি খ্যাতি অৰ্জন কৰিবলৈ সক্ষম হৈছিল; কিন্তু লাহে লাহে কামৰ অগ্ৰগতিৰে কনফাৰেন্স, ছেমিনাৰ আদিত তেওঁৰ উপস্থিতি প্ৰায় শূন্য যেন হৈ পৰা বাবে বহুতো সহকৰ্মীয়ে ৱাইলছৰ প্ৰতিভা নিঃশেষ হৈ যোৱা বুলিও সন্দেহ কৰিবলৈ ধৰিলে, কোনোবাই ভাবিলে— ৱাইলছ খটম! ইফালে গোপনে তেওঁ চলাই থাকিল টানিয়ামা-চিমুৰা অনুমান প্ৰমাণ কৰাৰ সাধনা, যিটো কামৰ কথা কোনেও ঘুণাক্ষৰেও সন্দেহেই কৰিব নোৱাৰিলে। মাথোঁ পত্নী নাদাইহে জনিবলৈ পাইছিল— বিয়াৰ দুনিশামানৰ পাছত। নাদা নিজেও আছিল এগৰাকী তীক্ষধী ব্যক্তি, তেওঁ প্ৰিন্সটনৰে আণৱিক জীৱবিজ্ঞানৰ ডক্টৰেট। প্ৰমেয়টোৰ কথা তেওঁ আগতেই শুনিছিল, অৱশ্যে প্ৰমেয়টোৱে গণিতজ্ঞসকলক কেনেদৰে জোকাৰি আছিল সেয়া তেতিয়া তেওঁ ভালকৈ জনা নাছিল। ৱাইলছে সম্পূৰ্ণৰূপে মাথোঁ সমস্যাটো আৰু পৰিয়ালৰ মাজত সোমাই পৰিবলৈ সিদ্ধান্ত লৈছিল।

যি নতুন বস্তু ৱাইলছে বিচাৰি উলিয়াব লগা হৈছিল, তেওঁ কৈছে— সেয়া ক’ৰপৰা আহিছিল সেইটো ৰহস্য! পুৱা-গধূলি, অহৰহ সেই সমস্যাটোৱেই তেওঁৰ মগজুত ঘূৰি আছিল। যেতিয়া তেওঁ কঠিন মুহূৰ্তৰ মুখামুখি হৈছিল, য’ত পৰৱৰ্তী মুহূৰ্তত তেওঁ কোনটো ধৰণেৰে কামটোত আগ বাঢ়ি এটা নতুন ধৰণ সৃষ্টি কৰি ল’ব লাগিব সেই কথা একেবাৰেই নাজানে, তেনে মুহূৰ্তত তেওঁ সাধাৰণতে প্ৰায়েই ওচৰৰ হ্ৰদটোৰ পিনে খোজ কাঢ়িবলৈ গৈছিল। সেইখিনি সময়ত তেওঁ কিছু শিথিলতা অনুভৱ কৰিছিল, কিন্তু সেয়া আছিল অৱচেতন মনক অধিক সক্ৰিয়তাৰে ক্ৰিয়া কৰিবলৈ দিয়া মুহূৰ্ত। ৱাইলছৰ ভাষাৰে, গোটেই কামটো আছিল এটা অন্ধকাৰ অপৰিচিত দালানৰ মাজেৰে যাত্ৰাৰ দৰে কথা— প্ৰথমে এটা কোঠালিত প্ৰৱেশ কৰি অন্ধকাৰত আচবাববোৰ খেপিয়াই খেপিয়াই চাই গম পোৱা গ’ল কোঠালিটো কেনেকুৱা, তাত কি কি আছে…, আৰু শেষত ছমাহৰ মূৰত অকস্মাতে লাইটৰ চুইছটো বিচাৰি পাই সেইটো অন কৰাৰ লগে লগে হঠাতে সকলোখিনি জাতিষ্কাৰ হৈ উঠিল, গম পোৱা গ’ল প্ৰকৃততে কোন স্থানত উপনীত হৈছে…। তাৰ পাছত প্ৰৱেশ কৰিবলগীয়া হ’ল পৰৱৰ্তী অন্ধকাৰ কোঠালিটোত, পুনৰ আৰম্ভ হ’ল একেদৰেই অন্বেষণ…। ৱাইলছে জানিছিল, তেওঁ শুদ্ধ দিশেই গৈ আছে, কিন্তু তেওঁ লক্ষ্যত উপনীত নহ’বগৈয়ো পাৰে! কাৰণ, পৰৱৰ্তী স্তৰটোত তেওঁ যিটো পদ্ধতি খটুৱাব লাগিব সেইটো এনেকুৱাও হ’ব পাৰে যিটো উদ্ভাৱন কৰিবলৈ শত বছৰ লাগি যাব; “So even if I was on the right track, I could be living in the wrong century.”

শেষৰ সময়ত ৱাইলছে দুজন সহকৰ্মী নিক কাৎজ (ওপৰত উল্লেখিত পুনৰীক্ষকজন) আৰু পিটাৰ চাৰনাকৰ সৈতে পৃথকে পৃথকে প্ৰমাণটোৰ সম্পৰ্কীয় আলোচনা কৰিছিল।দুয়োজনেই আছিল সংখ্যাতত্ত্বৰ পাৰদৰ্শী। আৰু ৱাইলছে বিশ্বাস কৰিছিল, তেওঁলোকে আনক কথাটো নজনায়। তেওঁলোকে সেই বিশ্বাস ৰাখিছিল।চাৰনাকে পিছত কৈছিল, কথাটো শুনাৰ পাছত তেওঁ আৱেগ-বিবশ যেন হৈ পৰিছিল, উত্তেজিত হৈ উঠিছিল, অশান্তিত সেইদিনা নিশা তেওঁ ভালকৈ শোৱাটোও কঠিন হৈ পৰিছিল।

অৱশেষত, সাত বছৰৰ মূৰত প্ৰমেয়টোৰ প্ৰমাণ সম্পূৰ্ণ হোৱা বুলি ৱাইলছে বিশ্বাস কৰিলে।আৰু সেই সময়তেই কেম্ব্ৰিজৰ আইজাক নিউটন প্ৰতিষ্ঠানত জন ক’ৎছে এখন কনফাৰেন্স আয়োজন কৰিছিল। যি কেম্ব্ৰিজতে ৱাইলছে শৈশৱত প্ৰমেয়টো প্ৰমাণ কৰাৰ সপোন দেখিছিল, তাতেই তাৰ প্ৰমাণটো আগ বঢ়োৱাৰ যথোপযুক্ত স্থান বুলি তেওঁ বিবেচনা কৰিলে। কনফাৰেন্সখনত উপস্থিত থকা এজন গণিতজ্ঞ বেৰী মেজৰ, যিজনেই পিছত ৱাইলছৰ গৱেষণা-পত্ৰখনৰ সম্পাদক আছিল আৰু ছভাগ কৰি পুনৰীক্ষকসকলক ভগাই দিছিল, তেওঁ তিনি বছৰৰ পাছত প্ৰসংগক্ৰমে কৈছিল—“I’d never seen a lecture series in mathematics like that before. What was unique about those lectures were the glorious ideas, how many new ideas were presented, and the constancy of his dramatic build-up that was suspenseful until the end.”

প্ৰমাণটোৰ সুৰুঙাটোৰ কথা জনাৰ পাছত গৱেষণা-পত্ৰখনৰ ড্ৰাফ্ট এটা মুকলি কৰি দিলে সকলোৱে সেইটো দূৰ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিব পাৰিব বুলি বহুতে আহ্বান জনাইছিল। কিন্তু ৱাইলছে সেইটো নকৰিলে। ৱাইলছ পুনৰ একাগ্ৰচিত্ত হৈ পৰাৰ সময় সেয়া। কিন্তু একে সময়তে সেয়া আছিল লজ্জানত হ’বলৈ বাধ্য হোৱাৰো সময়।সুৰুঙাটো প্ৰকৃততে কি সেয়া কেৱল পুনৰীক্ষককেইজন আৰু ৱাইলছৰ কেইজনমান অতি বিশ্বাসী বন্ধুৱেহে জানিছিল।চাৰনাকে ৱাইলছক পৰামৰ্শ দিলে যে তেওঁ একেলগে কাম কৰিবলৈ পছন্দ কৰা লগ এজন লৈ ল’লে ভাল হ’ব। ৱাইলছে তেওঁৰ এসময়ৰ গৱেষক-ছাত্ৰ ৰিচাৰ্ড টেইলৰৰ লগত যোগাযোগ কৰিলে, তেওঁ তেতিয়া এজন আগশাৰীৰ সংখ্যাতত্ত্ববিদ হিচাপে কেম্ব্ৰিজত আছিল।তাৰ পাছত এবছৰ পাৰ হৈ গ’ল, তেওঁলোকে যি কৰি আছে সেয়া যেন প্ৰমাণটোত খটুৱাব পৰা নাই, সম্পূৰ্ণ হৈ উঠা নাই প্ৰমাণটো। সহকৰ্মীসকলৰ অৱস্থা—ৱাইলছক কি বুলি কি সুধিব তাৰ যেন একো ভাষা নাই! কোনোবা এজনে কেতিয়াবা আন এজনক কৈছিল— “আজি পুৱা ৱাইলছক দেখিছিলোঁ”, আনজনে সুধিছিল— “তেওঁ হাঁহিছিলনে?” কোনোবাজনে উত্তৰ দিছিল— “অ’…., হাঁহিছিল; কিন্তু ইমান সুখী যেন লগা নাছিল”…।শেষত ৱাইলছে কামটো বাদ দিয়াটোকে ঠিক কৰিছিলে, কিন্তু ১৯৯৪ৰ ১৯ ছেপ্টেম্বৰৰ দিনা তেওঁ প্ৰমাণটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ সক্ষম হ’ল। আৰু ১৯৯৫ৰ মে’ সংখ্যাৰ “Annals of Mathematics”ত সেয়া প্ৰকাশ পালে দুখন গৱেষণা-পত্ৰৰ ৰূপত। এখন ৱাইলছৰ, “Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem”; আৰু আনখন “Ring theoretic properties of certain Hecke algebras”, টেইলৰৰ সৈতে যুটীয়াভাৱে।

প্ৰশ্ন হয়: ফাৰ্মাই ৩৫০ বছৰৰ আগতে এই একেটা প্ৰমাণেই কৰিছিল নে? নাই, সেইটো সম্ভৱ নহয়। সেয়েহে কোনো কোনোৱে আশা কৰে: বেলেগ কিবা সহজ প্ৰমাণো কেতিয়াবা ওলাবগৈ পাৰে। আনহাতে এনেকুৱাও হ’ব পাৰে— ফাৰ্মাই কৰা প্ৰমাণটোত মাজতে ভুল হৈছিল যিটো তেওঁ গমেই নাপালে; কিন্তু অনুমানটোহে শুদ্ধ হৈ গ’ল!

ৱাইলছে টানিয়ামা-চিমুৰা অনুমানটো সম্পূৰ্ণ প্ৰমাণ কৰিবলগা হোৱা নাছিল, তেওঁ এক বিশেষ শ্ৰেণী এলিপ্টিক বক্ৰৰ বাবেহে প্ৰমাণ কৰিছিল, যিটো অংশ ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয় প্ৰমাণ কৰিবলৈ প্ৰয়োজন। ৱাইলছৰ ব্যাখ্যাৰ পথৰেই আগ বাঢ়ি চাৰি বছৰমানৰ পাছত টেইলৰকে ধৰি কেইবাজনো গণিতজ্ঞই অনুমানটো সম্পূৰ্ণকৈ প্ৰমাণ কৰে।

(৫)

ওপৰত উল্লেখ কৰা চাইমন সিঙে “Fermat’s Last Theorem” শীৰ্ষক গ্ৰন্থখন লিখাৰ পূৰ্বে ১৯৯৬ চনত একে নামৰে ৫০ মিনিটৰ এখন তথ্যচিত্ৰ পৰিচালনা কৰিছিল। যথেষ্ট জনপ্ৰিয়তা অৰ্জন কৰা তথ্যচিত্ৰখনে “শ্ৰেষ্ঠ তথ্যচিত্ৰ”ৰ BAFTA বঁটাকে ধৰি কেইবাটাও বঁটা লাভ কৰিছিল।পিছলৈ সেইখন “The Proof” নামেৰে পুনৰ্নামকৰণ কৰা হয়।

তথ্যচিত্ৰখনত ৱাইলছৰ ত্ৰিশ বছৰীয়া অগাধ আসক্তি আৰু আঠ বছৰীয়া কৃচ্ছ্ৰসাধনাৰ কথা বৰ্ণিত হৈছে।তাতেই তেওঁ যেতিয়া সেই ১৯ ছেপ্টেম্বৰৰ দিনটোৰ কথা বৰ্ণনা কৰিবলৈ লয়, অতি আৱেগিক হৈ উঠে বাৰে বাৰে। ইতিমধ্যে, কামটো এৰি দিম বুলি ভবাৰ পাছত যেতিয়া সেইদিনা তেওঁ আকৌ এবাৰৰ বাবে চাওঁ বুলি, বাৰে বাৰে জানিবলৈ চেষ্টা কৰিছে আচলতে সমস্যাটো হৈছে কি, কিয় সেইটোৱে কাম কৰা নাই…, তেনেতে হঠাতে, সম্পূৰ্ণ অবিশ্বাস্যভাবে এক অভাৱনীয় revelation লাভ কৰে তেওঁ . . .। সেই অনুভৱক বৰ্ণনা কৰিবলৈ লৈ দচকু সেমেকি উঠিছে ৱাইলছৰ।তেওঁ কৈছে— সেইটো তেওঁৰ কৰ্ম-জীৱনৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ মুহূৰ্ত। কৈ পুনৰ আৱেগিক হৈ পৰিছে। আৱেগ নিয়ন্ত্ৰণ কৰি একো বৰ্ণাব নোৱাৰি মূক হৈ ৰৈছে বহু সময়। তেওঁ পুনৰ ক’বলৈ চেষ্টা কৰিছে— সেয়া আছিল বৰ্ণনাতীত সৌন্দৰ্যপূৰ্ণ, অতিশয় সৰল আৰু সুষমাপূৰ্ণ যে ৱাইলছে বিশ্বাসেই কৰিব নোৱাৰি সেইদিনা তাতেই বিশ মিনিট ধৰি তধা লাগি ৰৈ আছিল। দিনত ডিপাৰ্টমেণ্টলৈ গৈ ঘূৰি আহি তেওঁ পুনৰ চালে, হয় সেয়াই কাম কৰিছে। নিশা তেওঁ তাৰেই ওপৰতে শুই পৰিল। পিছদিনা পুনৰ পৰীক্ষা কৰি চালে, আৰু হয়, তেওঁৰ প্ৰমাণটো সম্পূৰ্ণ হ’ল, সন্তুষ্ট হৈ তেওঁ নাদাৰ ওচৰলৈ নামি গ’ল—“I’ve got it, I think I’ve got it, I’ve found it” . . . । তথ্যচিত্ৰখনৰ প্ৰথম মিনিটতো দেখুওৱা হয় ইয়াৰ কেইটিমান মুহূৰ্ত; য’ত তেওঁ ক’বলৈ লৈছে— “মই আকৌ কেতিয়াবা কৰিবলগীয়া কোনো কামেই পুনৰ . . .।” নাই, একো ক’ব নোৱাৰি আকৌ ৰৈ গ’ল তেওঁ, আৰু শেষত লাজৰ হাঁহি মাৰি “I’m sorry” বুলি কেমেৰাৰপৰা মুখ আঁতৰাই লৈ গ’ল . . .।

হেজাৰ কৰ্ষণৰ শেষতো অব্যক্ত হৈ থকা সেই ধাৰণা, যি এতিয়ালৈকে অহাই নাই, সি প্ৰগাঢ় ৰহস্যক ঢাহি-মুহি ফালি হঠাৎ জাতিষ্কাৰ হৈ উঠিল অবিশ্বাস্যভাৱে। অন্বেষণ আৰু হতাশাৰ অতল শূন্যৰপৰা অকস্মাতে বোধপ্ৰাপ্তিৰ উচ্চতম শিখৰলৈ উঠি অহিছিল ৱাইলছ সেই মুহূৰ্তত।ই যেন সৃষ্টিশীলতাৰ সৈতে একত্ৰ হৈ পৰা এটি মুহূৰ্ত। যি সংলগ্নতা পুনৰ হেৰাই যাব খন্তেক মুহূৰ্তৰ পাছতে! মানুহৰ উদ্ভাৱনী ক্ষমতাক অনুধাৱন কৰা, অমল গাণিতিক সৌন্দৰ্য উপভোগ কৰা, এনে এটা সৃষ্টিশীল মুহূৰ্ত দুনাই নাহে বুলি অনুভৱ কৰিয়েই সেই মুহূৰ্তটো সুঁৱৰি ৱাইলছ আৱেগিক হৈ উঠিছিল নেকি?

(৬)

এতিয়া কাৰোবাৰ মনলৈ এটা প্ৰশ্ন আহিব পাৰে— “ইমান অহোপুৰুষাৰ্থৰ মূৰত ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টো সত্য বুলি প্ৰমাণিত হ’ল বাৰু, কিন্তু তাৰপৰা আমাৰ কিনো লাভ হ’ল? এটা ঘনকক দুটা ঘনকলৈ ভাগ কৰিব নোৱাৰি। বা দুটা ঘনক লগ লগাই এটা ঘনক পাব নোৱাৰি। বা উচ্চতম ঘাতৰ ক্ষেত্ৰতো কথাটো প্ৰযোজ্য বুলি আমি গম পালোঁ। কিন্তু তাৰপৰা আমাৰ কি লাভ হ’ল?”

এই প্ৰশ্নটোৰ অৰ্থ এনেকুৱাই নহয় জানো— “সাগৰৰ তলিত যে কি কি জীৱ আছে তাক মানুহে অন্বেষণ চলাই, তাৰপৰা আমাৰ কি লাভ হয়নো?” বা “এভাৰেষ্ট শৃংগটোত যে মানুহ উঠিলগৈ, ইমান বিপদ অতিক্ৰম কৰি, তাৰপৰা আমাৰ কি লাভ হ’লনো?”

এয়া হ’ল, মানৱজাতিৰ কৌতূহল আৰু সত্য অন্বেষণৰ কাহিনী।

কিন্তু ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়ৰ ক্ষেত্ৰত এতিয়া ইয়াৰ ফলাফল কেৱল বিমূৰ্ত বুলিয়েই কৈ থ’লে ভুল কৰা হ’ব। আজি পোনপটীয়াকৈ আখৰে আখৰে প্ৰমেয়টোৰ ব্যৱহাৰ নাই, কিন্তু তাৰ প্ৰমাণৰ দিশে ৩৫০ বছৰ ধৰি কৰি থকা কামখিনিয়েযে গণিতৰ এটি শাখাক প্ৰাচুৰ্যময় কৰি তুলিলে, তাৰে বহু উপাদান আমি ব্যৱহাৰ কৰি আছোঁ আজি আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত। উদাহৰণস্বৰূপে, এই বিকাশৰ ফলতে সৃষ্ট আধুনিক বীজগণিত ব্যৱহাৰ কৰা হয় অনলাইন লেনদেন, ডিজিটেল তথ্য সৰবৰাহৰ নিৰাপত্তা ব্যৱস্থা ইত্যাদিত। আমি এ টি এম কাৰ্ডৰ সহায়েৰে ধন উলিয়াওঁতে বা ডেবিট কাৰ্ডৰ সহায়ত বস্তু ক্ৰয় কৰোঁতে নিজৰ অজ্ঞাতেই সদায় সেয়া ব্যৱহাৰ কৰি আছোঁ, যিখিনি আয়ত্ত কৰিব পৰা মানুহ গোটেই বিশ্বত হয়তো ২০০জনহে হ’ব, কিন্তু তাৰ ফল আমি পাই আছোঁ। আজি যিখিনি ব্যৱহাৰ হৈছে সেইখিনিও, অৰ্ধশত বছৰৰ পূৰ্বে অংকুৰণ ঘটা প্ৰাৰম্ভিক সময়ত, ভৱিষ্যতে কিবা কামত আহিবগৈ বুলি কোনেও ভাবিবই পৰা নাছিল।ইয়াৰ উপৰি ভৱিষ্যতে এদিন আখৰে আখৰেও প্ৰমেয়টো ব্যৱহাৰ হৈ যাবগৈয়ো পাৰে…। ৱাইলছেও আন এক প্ৰসংগত কৈছিল যে— এটা ভাল গাণিতিক সমস্যাৰ সংজ্ঞাটো হ’ল সেই সমস্যাটোতকৈয়ো তাৰ সমাধানৰ দিশত সি কেনেধৰণৰ গাণিতিক বিষয়বস্তু উৎপন্ন কৰে সেইটোহে।