গণিতৰ ক্ৰমবিকাশৰ চমু পৰ্যালোচনা ।। চন্দন দাস

মুক্ত চিন্তা। একাদশ বছৰ।।  দ্বিতীয় সংখ্যা

“কলা মানসিকতাৰ বাবে গণিত মানসিকতাৰ পৰিপুষ্টি সাধন হৈছে আৰু তাৰেই ফলত মানৱ সভ্যতাৰ অগ্ৰগতি সাধন হৈছে।” — ( উৎসঃ গণিতৰ ক্ৰমবিকাশৰ ইতিহাস )

দৈনন্দিন জীৱনত গণিতক আমাৰ সকলোৰে পৰা আঁতৰাত ৰাখি কেৱল পাঠ্যপুথিৰ মাজতে সীমাবদ্ধ ৰাখিলে গণিতৰ মূল ৰহস্য কেতিয়াও উদঘাটন কৰিব পৰা নাযায়। কাৰণ গণিত বিষয়টো অত্যন্ত জটিল ৰূপত দেখা পোৱাৰ বাবে তাৰ মাজত লুকাই থকা আমোদ আজিৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে লাভ কৰিব পৰা নাই। আজিৰ দিনত গণিত জনা মানে আচলতে কেইটামান সূত্ৰৰ উপযুক্ত প্ৰয়োগ তথা কম সময়ত বিভিন্ন অংকৰ সমাধান সাধনকে বুজায়। কিন্তু গণিত কেৱল প্ৰায়োগিক ক্ষেত্ৰতে সীমাবদ্ধ নহয়।

বৰ্তমান যুগত চাকৰিমুখী প্ৰতিযোগিতাবোৰে কেৱল গণিতৰ প্ৰায়োগিক দিশটোৰহে উন্নতি ঘটাইছে। কিন্তু গণিতৰ আচল যুক্তিক বুজি পোৱাৰ এটা উপযুক্ত পৰিৱেশ তথা মানসিকতা গঢ় দিব পৰা নাই। এই ক্ষেত্ৰত শৈক্ষিক সমাজ সচেতন হোৱাটো অত্যন্ত দৰকাৰ। গণিতৰ বিকাশ সম্ভৱ হ’বলৈ ইয়াৰ গৱেষণাৰ স্থল বৃদ্ধি কৰাটো বাঞ্ছনীয়। কাৰণ গৱেষণালব্ধ ব্যক্তিয়েহে গণিতৰ আঁৰৰ যুক্তিক খণ্ডিত কৰিব পাৰে আৰু তেনে লোকেহে গণিত মানসিকতা বৃদ্ধি কৰিব পাৰে। গণিতক বিজ্ঞানৰ মাতৃস্বৰূপ বুলি বিবেচনা কৰা হয়। কাৰণ গণিত অবিহনে বিজ্ঞানৰ বিভিন্ন শাখা যেনে জীৱবিজ্ঞান, ৰসায়ন বিজ্ঞান, পদাৰ্থ বিজ্ঞান আদি সকলোবোৰ অচল। তাৰোপৰি মহাজাগতিক ঘটনাবোৰৰ উপযুক্ত বিচাৰ বিশ্লেষণৰ মাপকাঠি হ’ল গণিত। যদি গণিতক মানুহৰ দৈনন্দিন ক্ৰিয়া-কলাপ যেনে জোখ-মাখ, হিচাপ-নিকাচ, খেল-ধেমালি আদিৰ মাজেৰে বৰ্ণনা কৰা যায় তেন্তে ই আমোদজনক হৈ পৰে আৰু মানুহক চিন্তাশীল কৰি তোলে।

গণিত জীৱজগতৰ সকলো বস্তুৰ মাজতে বিদ্যমান। দৈনন্দিন জীৱনত দেখি থকা চৰাই-চিৰিকটি, কীট-পতঙ্গ, জীৱ-জন্তু সকলোৱে গণিত ব্যৱহাৰ কৰি আহিছে। মকৰাজাল, মৌচাক, পিপৰাই কৰা সৰলৰৈখিক গতি, চৰাইৰ জাকৰ উৰণ আদি সকলোতে গণিতৰ উপস্থিতি ধৰা পৰে। তদুপৰি মানুহৰ দেহৰ বিভিন্ন অংগ বা গছ-গছনি ফুলৰ পাহি আদিত সোণালী অনুপাত ( Golden Ratio)ৰ উমান পোৱা যায়।  আনহাতে প্ৰকৃতিৰ মাজৰে কিছুমান পৰিঘটনাক যেনে – সূৰ্য গ্ৰহণ, চন্দ্ৰ গ্ৰহণ বা ঋতু পৰিৱৰ্তন আদিক এটা সময়ত দৈৱিক পৰিঘটনা বুলি ভাবিছিল। কিন্তু পিছত সময় নিৰূপণৰ জৰিয়তে এনে অন্ধবিশ্বাসবোৰ আঁতৰ কৰা হ’ল।

গণিতৰ ক্ৰমবিকাশৰ আৰম্ভণি খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৩০০০ বুলিয়েই ধৰা হয়। তেতিয়াৰ পৰা খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ১০০০ মানলৈকে বিভিন্ন নথি-পত্ৰ, প্ৰাচীন বুৰঞ্জী আদিৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি গণিতৰ ক্ৰমবিকাশ সম্পৰ্কে অনুমান কৰা হয়। তেতিয়াৰ বিকাশৰ গভীৰতা কিমান তাক ঠাৱৰ কৰাটো কঠিন। এই সময়ছোৱাক গণিতৰ ঐতিহাসিক যুগ বুলি কোৱা হয়।

গণিতৰ ইতিহাসত থেলছে অৱতাৰণা কৰা দুটা প্ৰশ্ন — কি? আৰু কিয়, কেনেকৈ? এই প্ৰশ্ন দুটাৰ সমাধান বিচাৰিবলৈ যাওঁতে গণিতৰ বিকাশ অভাৱনীয়ভাৱে বৃদ্ধি পাইছে। তদুপৰি থেলছকে প্ৰথমজন গণিতজ্ঞ ৰূপে জনা যায়। থেলছৰ এই মৌলিক প্ৰশ্ন দুটাই গণিতক যুক্তিৰ দৃষ্টিৰে নিৰীক্ষণ কৰিব শিকাইছে। আৰম্ভণি সময়ত পৃথিৱীৰ চাৰিখন ঠাই – চীন, ভাৰতবৰ্ষ, বেবিলন আৰু মিছৰত গণিত চৰ্চা হৈছিল । কিন্তু ত্ৰয়োদশ শতিকাৰ পিছত এইবোৰ অঞ্চলত গণিত চৰ্চা একেবাৰে নোহোৱাৰ দৰে হৈ পৰিছিল। ত্ৰয়োদশ শতিকাৰ পৰা ঊনবিংশ শতিকাৰ শেষ ভাগলৈকে গণিতৰ বিকাশ হৈছিল মূলতঃ ইউৰোপত। গণিতৰ ইতিহাসত সপ্তদশ শতিকা সদায় স্মৰণীয় হৈ ৰ’ব। কাৰণ সেই সময়ছোৱাত গণিতৰ জগতত কেতবোৰ অভাৱনীয় নতুন ধাৰণাৰ সৃষ্টি হৈছিল। পিছত ঊনবিংশ শতিকাৰ আৰম্ভণিত গণিতৰ এক নতুন যুগৰ সৃষ্টি হয় যিয়ে বিংশ শতিকাৰ গণিত তথা ইয়াৰ ক্ষেত্ৰখন আশাতীতভাৱে বৃদ্ধি কৰে।

গণিত আৰু কলা এটা আনটোৰ পৰিপূৰক। যিদৰে এজন চিত্ৰকৰে নিজৰ চিত্ৰত এক অজানিত তৃপ্তি লাভ কৰে বা এজন কবিয়ে নিজৰ কবিতা ৰচনাত মুগ্ধ হৈ থাকে ঠিক তেনেদৰে এজন গণিতজ্ঞই নিজৰ গণিত সৃষ্টিৰ আনন্দত নিজকে বিলীন কৰি দিয়ে। এই আটাইবোৰ কলাই যিদৰে যুক্তিৰ বাৰ্তা দিয়ে ঠিক তেনেদৰে গণিতেও কোনো অদৃষ্টই দেখুওৱা বাটত যধে-মধে আগনাবাঢ়ি এক যুক্তিবাদী চিন্তাৰে মানুহক আকৰ্ষণ কৰিব পাৰিছে। কিন্তু য’ত সৃষ্টিয়ে পোহৰ দিব বিচাৰে তেনে সময়ত ধ্বংসই বাৰে বাৰে অন্ধকাৰ নমাই আনিব বিচাৰে। সেইবাবে আৰ্কিমিডিছক ৰোমান সৈন্যই  হত্যা কৰিছিল।

প্ৰাচীন কালত অন্যান্য অঞ্চলৰ লোকৰ তুলনাত চীনদেশৰ মানুহৰ গণিত মানসিকতা বেছি আছিল। সেই সময়তে দ্বিআধাৰী পদ্ধতি ( Binary System), যাদুবৰ্গ (Magic Square) তথা পাইথাগোৰীয় উপপাদ্যৰ বৰ্ণনামূলক চিত্ৰ আদিৰ প্ৰাৰম্ভিক বিকাশ চীনতেই হৈছিল। তদুপৰি গণিতৰ বহুতো বিষয় সামৰি লোৱা প্ৰশ্ন সংকলন এখনো ইয়াতেই ৰচনা হৈছিল। সেইবাবে গণিতৰ ক্ৰমবিকাশৰ আৰম্ভণিতে চীন দেশৰ ভূমিকা আছিল অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ।

ভাৰতবৰ্ষতো সিন্ধু সভ্যতাৰ সময়ত উচ্চ খাপৰ জ্যামিতিক জ্ঞান তথা পৰিমিতিৰ উপযুক্ত প্ৰয়োগৰ সম্ভেদ পোৱা যায়। সেই সময়ৰ ৰাস্তা-ঘাট, পকী ঘৰ, নলা-নৰ্দমা, টাইল লগোৱা গা-ধোৱা ঘৰৰ আৰ্হি তথা কৌশল গাণিতিক জ্ঞান অবিহনে অসম্ভৱ। একেদৰে বেবিলন তথা মিছৰতো গণিতৰ বিকাশৰ ভালেখিনি চিন দেখা যায়।

খ্ৰীষ্টপূৰ্ব তৃতীয় শতাব্দীত প্ৰণয়ন কৰা ইউক্লিডৰ বিখ্যাত “এলিমেণ্টছ্” (Elements ) গ্ৰন্থই পৰৱৰ্তী কালত এক দিক নিৰ্ণায়ক, সুস্পষ্ট তথা সুদূৰপ্ৰসাৰী প্ৰভাৱ পেলাইছিল। গণিতৰ প্ৰথম সোণালী যুগ অৰ্থাৎ খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৩০০ৰ পৰা খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৫০০ৰ ভিতৰত ইউক্লিড, আৰ্কিমিডিছ, টোলেমী, হিৰণ, বৰাহমিহিৰ আদি গণিতজ্ঞই ইয়াৰ বিকাশৰ পথ প্ৰশস্ত কৰিছিল। একেদৰে প্ৰাচ্য আৰু মধ্য প্ৰাচ্যৰ গণিতৰ বিকাশৰ সময়ছোৱাত অৰ্থাৎ ৫০০ খ্ৰীষ্টাব্দৰ পৰা ১০০০ খ্ৰীষ্টাব্দলৈ বিজ্ঞান আৰু গণিত চৰ্চাৰ প্ৰাণকেন্দ্ৰ আছিল বাগদাদ চহৰ। সেই সময়ছোৱাত জাপানত গণিত চৰ্চাৰ ভেটি সুদৃঢ় হৈ উঠিছিল। একে সময়তে ভাৰতীয় গণিতত আৰ্যভট্টই “আৰ্যভট্টীয়” নামৰ এখন পুথি ৰচনা কৰে য’ত জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান, পৰিমিতি আৰু পাটীগণিতৰ বিভিন্ন সমস্যা সমাধানৰ কেতবোৰ নিয়ম বা ফৰ্মূলা বিনা প্ৰমাণে উল্লেখ কৰিছে। তদুপৰি তেওঁ পাই ( Pie )ৰ মান ৩.১৪১৬ বুলি উল্লেখ কৰিছিল। এই মান তেওঁ কেনেদৰে গণনা কৰিছিল তাৰ কোনো উল্লেখ নাই।

১০০০খ্ৰীষ্টাব্দৰ পৰা ১৬০০ খ্ৰীষ্টাব্দলৈ ইউৰোপীয় নৱজাগৰণৰ সময়ত দীৰ্ঘদিন জোৰা স্থবিৰতা তথা নিষ্ক্ৰিয়তা ভংগ কৰি গণিত চৰ্চাৰ ক্ষেত্ৰত এক নৱজাগৰণৰ সূচনা কৰিব পাৰিছিল। এই সময়ছোৱাত পৃথিৱীৰ বিখ্যাত গণিতৰ পুথিসমূহ লেটিন ভাষালৈ অনুবাদ হৈছিল যাৰ ফলত ইউৰোপত উচ্চ পৰ্যায়ৰ গণিত চৰ্চাৰ পথ সুগম হৈছিল। সেই সময়ত বহুতো বিশ্ববিদ্যালয় স্থাপন কৰি শিক্ষাৰ প্ৰসাৰত গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা লৈছিল যদিও গণিতৰ পাঠ্যক্ৰম বৰ উচ্চ পৰ্যায়ৰ নাছিল। পোন্ধৰ শতিকাত বাণিজ্যিক প্ৰসাৰৰ লগে লগে গণিত চৰ্চাও ব্যাপক হৈ পৰিছিল। পোন্ধৰ শতিকাৰ এটা উল্লেখযোগ্য ঘটনা হ’ল গণিতৰ পুথি ছপা হৈ ওলোৱাটো। ইটালীত এখন পাটি গণিতৰ পুথি আৰু ইউক্লিডৰ ‘এলিমেণ্টছ’ ছপোৱা হয়। কিন্তু কিছুমান গৱেষকৰ মতে ১১১৫ খ্ৰীষ্টাব্দত চীন দেশত হুৱাং-টি-কিউ-চাঙ (হালধীয়া সম্ৰাটৰ নটা অধ্যায়) নামৰ এখন পুথি ছপা হৈ ওলাইছিল বুলি ক’ব খোজে।

সেই সময়ত ফিব’নাকিয়ে ইউৰোপীয় গণিত সৃষ্টিত মৌলিকতাৰ লগতে আধুনিকতা আনিছিল। তেওঁৰ সৃষ্ট ‘ফিব’নাকি অনুক্ৰম’ পত্ৰ বিন্যাস, শহাপহুৰ বংশ বৃদ্ধি আদিত পৰিলক্ষিত হয়। তেওঁ ত্ৰিঘাত সমীকৰণৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান নিৰ্ণয়ত সহায় কৰিছিল। এনেদৰে আগবাঢ়ি গৈ সপ্তদশ শতিকাৰ গণিতৰ ক্ৰমবিকাশৰ জগতখনত প্ৰৱেশ কৰিছিল এদল ইউৰোপীয় গণিতজ্ঞই যাৰ আৱিষ্কাৰে গণিতৰ বিকাশ ত্বৰান্বিত কৰিছিল আৰু আনিছিল অভাৱনীয় পৰিপক্কতা। এই শতিকাতে আধুনিক গণিতৰ ভেঁটি স্থাপন হৈছিল। নেপিয়াৰৰ ঘাতাংক তত্ত্ব, গেলিলিওৰ গতিবিজ্ঞান, কেপলাৰৰ গ্ৰহ সম্বন্ধীয় গতি সূত্ৰ, পাস্কেলৰ মৌলিক জ্যামিতি, ডেকাৰ্টৰ আধুনিক বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি, ফাৰ্মাৰ আধুনিক সংখ্যা তত্ত্ব তথা হাইগেন্সৰ সম্ভাৱিতা তত্ত্বৰ আৱিষ্কাৰে গণিতৰ জগতত তোল পাৰ লগায়। পিছত নিউটন আৰু লেবনিজে সৃষ্টি কৰা যুগান্তকাৰী ‘কলন গণিতে’ সপ্তদশ শতিকাক চিৰস্মৰণীয় কৰি ৰাখিলে। প্ৰামাণিক তথা গাণিতিক বিশ্লেষণৰ ক্ষেত্ৰত নিউটনৰ ‘প্ৰিন্সিপিয়া’ গ্ৰন্থৰ অৱদান অতুলনীয়।

ওঠৰ-ঊনৈশ শতিকাৰ গণিতত শক্তিশালী যুক্তি পদ্ধতিৰ বিস্ময়কৰ প্ৰায়োগিকতা পৰিলক্ষিত হয় যাৰ ফলত বহু কঠিন অমিমাংসিত গাণিতিক প্ৰশ্নৰ উত্তৰ সহজে দিব পৰা হ’ল। গণিতজ্ঞ সকলৰ বহু প্ৰচেষ্টাৰ ফলত ঊনৈশ শতিকাৰ শেষৰ ফালে গণিতৰ ভেটি অধিক সুদৃঢ়, যুক্তি-যুক্ত আৰু দোষ মুক্ত হৈ পৰে। এই ভেটিৰ ওপৰতে কুৰি শতিকাৰ গণিতজ্ঞই ৰচনা কৰিলে গণিতৰ বিশালতম ভাণ্ডাৰ যিয়ে গণিতক এক অভিনৱ ৰূপ দিলে। কিন্তু গণিতৰ বিকাশ যে কেৱল সময়ে সময়ে গণিতজ্ঞইহে কৰিছে তেনে নহয়। গণিতৰ বিকাশৰ ক্ষেত্ৰত বিভিন্ন গাণিতিক সংস্থা তথা গৱেষণা আলোচনীৰ ভূমিকাও অতুলনীয়। কাৰণ এনে আলোচনীয়ে গণিতৰ প্ৰচাৰ তথা প্ৰসাৰৰ ক্ষেত্ৰখন বহুগুণে বঢ়াই দিছিল।

কুৰি শতিকাৰ জটিল তথা সীমাহীন গণিতৰ ভাণ্ডাৰক উপস্থাপন কৰাটো সহজ নহয়। সেই সময়ছোৱাত ভাৰতীয় গণিতজ্ঞ শ্ৰীনিবাস ৰামানুজনৰ প্ৰতিভাই ভাৰতৰ নাম গণিতৰ জগতত সোণালী আখৰেৰে লিখি থৈ গ’ল যাক কেতিয়াও মচিব নোৱাৰিব। আনুষ্ঠানিক শিক্ষা অবিহনে চৰম দাৰিদ্ৰ্য আৰু দুৰ্দশাৰ মাজত সৃজনী শক্তিৰ এনে নিদৰ্শন গণিতৰ ইতিহাসত বিৰল। পিছত হাৰ্ডিৰ লগ লাগি তেওঁ বহু উচ্চ পৰ্যায়ৰ গণিত সৃষ্টি কৰিছিল যাৰ ফলত Fellow of the Royal Society আৰু Fellow of the Trinity College উপাধিৰে সন্মানিত কৰা হয়।

১৯৩১ চনত Indian Statistical Instituteৰ জন্মৰ লগে লগে ভাৰতত পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ জনপ্ৰিয়তা বাঢ়ে। পিছত IITকেইখন স্থাপন হোৱাৰে পৰা ভাৰতবৰ্ষত প্ৰায়োগিক গণিতৰ গৱেষণা খৰতকীয়া গতিত আগবাঢ়িবলৈ ধৰে। গণিতৰ গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত মুম্বাইৰ Tata Institute of Fundamental Research আৰু Institute of Mathematical Scienceৰ গুৰুত্বও উল্লেখযোগ্য। তথাপিও ভাৰতীয় গৱেষকৰ মাজত গণিতৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ বিষয় কিছুমান এতিয়াও জনপ্ৰিয় হৈ উঠা নাই যাৰ ফলত নতুন গণিতৰ গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰত অন্যান্য উন্নত দেশৰ তুলনাত আমাৰ দেশ এতিয়াও যথেষ্ট পিছ পৰি আছে।

(লেখকৰ টোকা: এই প্ৰবন্ধটোত ভালেমান মহান গণিতজ্ঞ তথা কালৰ সোঁতত বিলীন হোৱা সৰু-বৰ গণিতজ্ঞৰ অৱদানৰ বিষয়ে আলোকপাত কৰিব নোৱৰাৰ বাবে মই ব্যক্তিগতভাৱে দুখ প্ৰকাশ কৰিলোঁ। প্ৰবন্ধটি যুগুতোৱাৰ ক্ষেত্ৰত ড^০ বুদ্ধ প্ৰসাদ চেতিয়াদেৱৰ ‘গণিতৰ ক্ৰমবিকাশৰ ইতিহাস’ গ্ৰন্থখন বিশেষকৈ হাতৰ সাৰথি কৰিছোঁ। প্ৰবন্ধটোত যদি অজানিতে কিবা ভুল তথ্য উত্থাপিত হৈছে সেইখিনি শুধৰাই দিবলৈ সচেতন পাঠকৰ ওচৰত অনুৰোধ থাকিল ।)