দশমিক পদ্ধতি প্ৰথমে কোনে প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল? ।। পূৰৱী দেৱী

মুক্ত চিন্তা। একাদশ বছৰ।। ৫ম সংখ্যা

আমাৰ শিক্ষকতা জীৱনৰ অভিজ্ঞতাৰ পৰা ক’ব পাৰোঁ যে “মূৰৰ ওপৰত হাতুৰীৰ কোব পেলাব” পৰা  প্ৰশ্ন কৰিলে সকলোকে নহ’লেও কোনো কোনো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক বিষয়টোৰ প্ৰতি আকৰ্ষিত কৰিব পাৰি। আমাৰ ওচৰলৈ অংক শিকিবলৈ অহা বাৰ-তেৰ বছৰীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক প্ৰায়ে প্ৰশ্ন কৰোঁ “সংখ্যা কাক বোলে?” উত্তৰ দিয়ে— ১, ২, ৩, ৪, এইবোৰেই সংখ্যা। আমাৰ দ্বিতীয় প্ৰশ্ন হ’ল— “গণনা কৰিবলৈ এই সকলো সংখ্যা বা দশমিক পদ্ধতি অত্যাৱশ্যকীয় নে?” তেওঁলোক আচৰিত হয় আৰু অত্যাৱশ্যকীয় নহয় বুলি ক’লে আচৰিত হ’লেও ইয়াৰ পাছত বৰ বিশেষ মন-কাণ নিদিয়ে। কিন্তু এদিন এজন ছাত্ৰই কৈছিল, “মই যদি এই কথা মোৰ লগৰ ল’ৰা-ছোৱালীক কওঁ মোক পগলা বুলি ক’ব। তুমি কিয় কৈছা মোক বুজাই দিয়াচোন।”

তেওঁক এইবুলি বুজাবলৈ চেষ্টা কৰিছিলোঁ— ১, ২, ৩, ৪ আদিক যদিও আমি অংক (Digit) বোলোঁ, এইবোৰ প্ৰকৃততে আমাৰ গণনাৰ সুবিধাৰ্থে ব্যৱহাৰ কৰা কিছুমান প্ৰতীকহে (Symbol) মাথোন। আমি দহটা বস্তু বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা প্ৰতীক ১০। ৰোমানসকলে ব্যৱহাৰ কৰা প্ৰতীক আছিল X। গতিকে এইবোৰক সংখ্যা বোলাৰ আগতে আমি এইবোৰক কিয় সংখ্যা বোলোঁ অলপ ভাবি চাব লাগিব। এটা কথা মন কৰিছা নে? আমাৰ ঘড়ীত মাথোঁ বাৰটা সংখ্যা আছে। ৬০ ছেকেণ্ডে ১ মিনিট হয় আৰু ৬০ মিনিটত ১ ঘণ্টা। এটা দিনত থাকে ২৪ ঘণ্টা। আমি এইদৰে গণনা কৰোঁ ৬, ১২, ১৮ আৰু ২৪। প্ৰকৃততে এই গণনা পদ্ধতিৰ ভিত্তি হৈছে ৬। প্ৰাচীন সুমেৰীয়বাসীৰ পৰা আমি এই পদ্ধতি লাভ কৰিছোঁ। ৩৬০ আছিল তেওঁলোকৰ প্ৰিয় সংখ্যা, কাৰণ ইয়াক ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, আৰু ১০ সংখ্যাৰে ভাগ কৰিব পাৰি। এটা বৃত্তক আৰু গোলকক আমি ৩৬০ ডিগ্ৰীত ভাগ কৰোঁ। পেৰু দেশৰ আদিবাসীসকলে মাথোঁ দুটা অংকহে ব্যৱহাৰ কৰিছিল, ১ আৰু ২। ৩ বুজাবলৈ ১ + ২ = ৩। এই সহজ পদ্ধতিৰ সহায়ত বহু জটিল অংক তেওঁলোকে কৰিছিল। আমাৰ আধুনিক কম্পিউটাৰে দুটা সংখ্যাহে চিনি পায়, ০ আৰু ১। এই পদ্ধতিক বোলা হয় দিঅঙ্গী পদ্ধতি (Binary System)। ২ প্ৰতীকটো এই পদ্ধতিত নাই, গতিকে ২ বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় ১০, যিদৰে ৯ সংখ্যাৰ পিছত একো সংখ্যা নথকা কাৰণে আমি ১০ প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰোঁ। তোমাক মই এটা শাৰী কৈছোঁ, “Mathematicians build all (natural) numbers out of two pieces; a primitive value (zero) and an operation (plus 1)। ডাঙৰ হৈ অংক শাস্ত্ৰ পঢ়িলে কথাশাৰী ভালদৰে বুজিব পাৰিবা। সহজ ভাষাত আমি ক’ব পাৰোঁ যে আমাৰ সকলো সংখ্যা গঢ়ি তুলিবলৈ দুটা বস্তু থাকিলেই হয়, শূন্য আৰু এক। গণনা কৰিবলৈ ইয়াৰ বাহিৰে একোৰে প্ৰয়োজন নাই। দশমিক পদ্ধতিৰ প্ৰয়োজন অত্যাৱশ্যকীয় নহয়। তথাপি আমি এই পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰোঁ, কাৰণ ই সহজ। যিহেতুকে আমাৰ দহটা আঙুলি আৰু এই পদ্ধতিৰ সহায়ত অতি ডাঙৰ বা অতি সৰু সংখ্যা সহজতে গণনা কৰিব পাৰি।” এইজন ছাত্ৰই অলপতে অংক শাস্ত্ৰত স্নাতকোত্তৰ উপাধি লাভ কৰিছে।

সংখ্যা কি? বা সংখ্যা কাক বোলে? এই প্ৰশ্ন আমি কেতিয়াও নকৰোঁ। সৰুতে শিকোঁ, ১, ২, ৩, ৪, ল’ৰা আছে শাৰী, শাৰী। কিন্তু এই প্ৰশ্ন লৈ অংক-শাস্ত্ৰবিদসকলৰ মাজত তৰ্ক-বিতৰ্কৰ শেষ নাই। ১ + ১ = ২ বুলি প্ৰমাণ কৰিবলৈ বাৰ্ট্ৰাণ্ড ৰাছেলে ‘Principia Mathematica’ কিতাপত ১০০ পৃষ্ঠা জুৰি লিখিব লগা হৈছিল। অংক-শাস্ত্ৰত সংখ্যাৰ অৰ্থ ব্যাখ্যা কৰিবলৈ ‘Set Theory’, ‘Lambda Calculus’, ‘Type Theory’, ‘Category Theory’ আদিৰ সহায় লোৱা হয়। আমাৰ চমু পৰিসৰত আমি এই গোটেইবোৰ আলোচনা কৰিব নোৱাৰোঁ। কিন্তু সকলো অংকশাস্ত্ৰবিদে মানি লোৱা তলৰ বাক্য শাৰীয়ে আমাৰ লিখনিত সহায় কৰিব:

“Natural numbers are defined not by what they are or a particular representation, but what make them unique— the universal properties, which are equivalent to Peano’s axioms—

0 is a number

The successor of a number is a number

Nothing else is a number.”

ইয়াৰ সহজ ব্যাখ্যা হ’ল যে, শূন্য এটা সংখ্যা বুলি ধৰি ল’ব লাগিব। ইয়াৰ পিছত এটা এটাকৈ আনবোৰ সংখ্যা গঠন কৰিব পৰা যাব।

০, এই প্ৰতীকসহ শূন্য সংখ্যাটো কোনে, ক’ত, কেতিয়া ব্যৱহাৰ কৰিছিল, ইয়াকে লৈ পণ্ডিতমহলৰ মাজত তৰ্ক-বিতৰ্কৰ শেষ নাই। ভাৰতীয় ইতিহাসবিদে পোনছাটে ভাৰতবৰ্ষ শূন্যৰ জন্মস্থান বুলি ক’ব খোজে। কোনো কোনো পাশ্চাত্য ইতিহাসবিদৰো একে মত। ‘Decline of the West’ নামৰ কিতাপত ৱচৱাল্ড স্পেংগলাৰে লিখিছে যে শূন্য হৈছে— “that refined creation of a wonderful abstractive power, which, for the Indian soul that conceived it as a base for a positional numeration, was nothing more nor less than the key to the meaning of existence.” আনহাতে ‘The Nothing That Is’ নামৰ কিতাপত ৰবাৰ্ট কাপলানে কৈছে যে শূন্য সংখ্যাৰ প্ৰতীক আৰু ধাৰণাৰ গুৰিতে আছিল বেবিলনবাসী, বেবিলনৰ পৰা আহিছিল গ্ৰীচলৈ আৰু ভাৰতে এই ধাৰণা গ্ৰীচৰ পৰাহে পাইছে। তলত তেখেতৰ যুক্তি চমুকৈ আলোচনা কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা হৈছে—

“সুমেৰীয় সভ্যতাত শূন্য বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা প্ৰতীক আছিলঃ

প্ৰাচীন বেবিলনৰ মাটিৰ ফলকত ০, এই প্ৰতীক দেখিবলৈ পোৱা যায়। আলেকজেণ্ডাৰে মধ্যপ্ৰাচ্য আক্ৰমণ কৰাৰ পিছত খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৩৩১ শতিকাত এই প্ৰতীক বেবিলনৰ পৰা গ্ৰীচলৈ আহে। কাৰণ গ্ৰীচৰ জ্যোতিবিজ্ঞানত ইয়াৰ ব্যৱহাৰ দেখিবলৈ পোৱা যায়। সাধাৰণতেই গ্ৰীক ‘Omicron’ (অৰ্থ Nothing) শব্দৰ পৰা শূন্যৰ প্ৰতীক আহিছে বুলি ব্যাখ্যা কৰা হয়। খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৩২৫ শতিকাত ভাৰত আক্ৰমণ কৰাৰ পিছত আলেকজেণ্ডাৰে এই প্ৰতীক ভাৰতক দি থৈ যায়। ভাৰতৰ অংক-শাস্ত্ৰৰ ওপৰত গ্ৰীচৰ প্ৰভাৱ দেখুৱাবলৈ তেখেতে “ললিতাবিস্তাৰ”ত লিখিত এটা কাহিনীৰ উল্লেখ কৰিছে। গোপাৰ পাণি গ্ৰহণ কৰিবলৈ গৈ ডেকা বুদ্ধই মাথোঁ ৰণ কৌশলতে নহয়, অংক-শাস্ত্ৰৰ প্ৰতিযোগিতাত নামিব লগা হৈছিল। কোটিৰ পিছত আৰু কিমান সংখ্যাৰ নাম ক’ব পাৰিব লাগিব বুলি সোধাত তেখেতে কৈ গৈছিল— অৰ্বুদ, নিৰ্বুদ, কংকাৰ, …… অলকাচন্ন (১০ৰ পিচত ২৩টা শূন্য)। কিন্তু ই মাথোঁ প্ৰথম ঢাপহে। তদুপৰি তিনি মাইলৰ মাজত থকা পৰমাণুৰ সংখ্যাও তেখেতে কৈছিল। ইয়াকে কৰিবলৈ গৈ তেওঁ প্ৰথমে এটা প’পি ফুলৰ গুটিৰ মাজত থকা পৰমাণুৰ সংখ্যা কৈছিল। এই ক্ষেত্ৰত প্ৰাচীন গ্ৰীচৰ প্ৰভাৱ স্পষ্ট, কাৰণ আৰ্কিমিডিচে এটা প’পি ফুলৰ মাজত ১০,০০০ ধূলিকণা থাকে বুলি কৈছিল। তদুপৰি ভাৰতীয় ৰাশিচক্ৰৰ লগত গ্ৰীচৰ ৰাশিচক্ৰৰ নামৰ সাদৃশ্য মন কৰিবলগীয়া। তেখেতৰ মতে  খ্ৰীষ্টাব্দ ৮৭৬ শতিকাৰ এখন তামৰ ফলিতহে প্ৰথমে শূন্যৰ প্ৰতীক ব্যৱহাৰ হোৱা দেখা যায়। খ্ৰীষ্টাব্দ ৬০০ শতিকাত শূন্যৰ প্ৰতীক থকা বহু তামৰ ফলি উদ্ধাৰ কৰা হৈছে, কিন্তু সেইবোৰ ভুৱা  হোৱাৰ সম্ভাৱনাই অধিক। অৱশ্যে ৫০০ শতিকাত আৰ্যভট্টই শূন্য (০) অংক-শাস্ত্ৰত সুমুৱাইছিল বুলি কোনো কোনো লোকে কয়। কিন্তু কোনো কোনোৱে কয় যে আৰ্যভট্ট আছিল দুজন, তিনিজনো হ’ব পাৰে। যিসকলে এই অশৰীৰী মূৰ্ত্তিৰ পিছত ঢাপলি মেলিছে তেওঁলোকৰ মতে আৰ্যভট্টই দুখন কিতাপ লিখিছিল। কিতাপ দুখন স্ববিৰোধী মতেৰে ভৰা। কোনোৰ মতে স্ববিৰোধী মতেৰে ভৰা এখন কিতাপহে তেখেতে লিখিছিল। কিন্তু যিয়েই নহওক, আৰ্যভট্টই ডাঙৰ সংখ্যা গণনা কৰিবলৈ এটা পদ্ধতি উদ্ভাৱন কৰিছিল। এই পদ্ধতিত শূন্যৰ কোনো উল্লেখ নাই। নটা স্থানত নটা স্বৰবৰ্ণ ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে বুলি তেখেতে কৈছে আৰু স্থান বুজাবলৈ তেখেতে “খা” শব্দ ব্যৱহাৰ কৰিছে। অৱশ্যে আৱস্থানিক পৰিচিতি (Positional Notation) ৰ পাতনি তেখেতে মেলিছিল। আৰ্যভট্টৰ পিছত আমি দেখোঁ বৰাহমিহিৰক। তেখেতে গ্ৰীক জ্যোতি-শাস্ত্ৰক প্ৰশংসা কৰিছে। তেখেতেও শূন্য বুজাবলৈ “খা” শব্দ, কেতিয়াবা “আকাশ”, আৰু কেতিয়াবা “শূন্য” ব্যৱহাৰ কৰিছে, কিন্তু কোনো প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰা নাই। ইয়াৰ পিছত আহিছে ব্ৰক্ষ্মগুপ্ত। শূন্য শব্দ ব্যৱহাৰ কৰিলেও প্ৰতীক তেওঁ ব্যৱহাৰ কৰা নাই। ইয়াৰ প্ৰায় দুশ বছৰৰ পিছত জৈন ধৰ্মী মহাবীৰে লিখা ‘গণিত সাৰ-সংগ্ৰহ’ত শূন্যৰ বহুল ব্যৱহাৰ দেখা যায় যদিও কোনো প্ৰতীক দেখা নাযায়। তেখেতে “খা” শব্দ ব্যৱহাৰ কৰিছে।

ভাৰতত এখন কাঠৰ ফলকৰ ওপৰত গণনা কৰা হৈছিল। ফলকখনৰ ওপৰত তিতা মাটিৰ এটা লেপ দিয়া হৈছিল আৰু তাৰ ওপৰত মাৰ্বলসদৃশ গোটা মাটিৰ গুটি থৈ গণনা কৰা হৈছিল। যেনে, চিত্ৰত দেখুওৱা দৰে গুটিবোৰ থ’লে ই বুজাব ১৩ (এই বিষয়ে পুনৰ আলোচনা কৰা হৈছে)।

ইয়াৰ পৰা এটা গুটি আঁতৰাই নিলে এটা খালি স্থানৰ সৃষ্টি হ’ব। সম্ভৱতঃ ইয়াৰ পৰায়েই শূন্যৰ ধাৰণা ভাৰতীয়সকলে পাইছিল। কিন্তু গণনা ফলক প্ৰকৃততে আছিল “Mensa Pythagorica” (পাইথ’গোৰাচৰ তালিকা)। খ্ৰীষ্টাব্দ ৯৫০ শতিকাত স্পেইনৰ “Moor”সকলে গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা নটা প্ৰতীকক “হুৰফ-অল-গোবাৰ” অৰ্থাৎ “ধূলিৰ সংখ্যা” বোলা হৈছিল। বণিকসকলে এই পদ্ধতি স্পেইনলৈ আনিছিল। মন কৰিবলগীয়া কথা এয়ে যে প্ৰতিটো প্ৰতীকৰ ওপৰত এটা বিন্দু আছিল। প্ৰতীকৰ ওপৰত এটা বিন্দু থাকিলে বুজাব একক, দুটা থাকিলে দহ, তিনিটা থাকিলে শ ইত্যাদি। বুজিব পৰা যায় যে এই বিন্দুবোৰে সংখ্যা এটাত থকা অংকবোৰৰ স্থান মূল্য সূচাইছিল। কিন্তু বিন্দু কেৱল ভাৰতীয়ই ব্যৱহাৰ কৰা নাছিল। হিব্ৰু ভাষাত সদায়েই বিভিন্ন ধ্বনি সূচাবলৈ বিন্দু ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই বিন্দু ভাৰতীয়সকলে বুলিছিল শূন্যবিন্দু। মাথোঁ শূন্য নহয়, অজ্ঞাত ৰাশি বুজাবলৈও তেওঁলোকে বিন্দু ব্যৱহাৰ কৰিছিল। তেওঁলোকৰ মতে শূন্যৰ নিজা কোনো মূল্য নাই, কিন্তু আন সংখ্যাক ই মূল্য প্ৰদান কৰিব পাৰে। এই শূন্য হৈছে আৱস্থানিক পৰিচয় (“Place-holder notation”)। গতিকে বহুতে ক’ব খোজে যে বিন্দু আৰু শূন্যৰ জন্মস্থান ভাৰতবৰ্ষ। কিন্তু প্ৰাচীন গ্ৰীচত এনে বিন্দুৰ ব্যৱহাৰ দেখা গৈছিল। গ্ৰীচৰ মহান অংকশাস্ত্ৰবিদ হেৰ’ণ, পাপুচ আৰু ডায়’ফেনটাচৰ কামে ভাৰতক নিশ্চয় প্ৰভাৱিত কৰিছিল। তেওঁলোকৰ চিহ্ন (notation) বোৰহে আমাৰ অধিক চিনাকি।

শূন্য স্থানৰ ধাৰণা গ্ৰীক দৰ্শনতো দেখিবলৈ পোৱা যায়। এই কথা সঁচা যে এৰিষ্টটোলৰ মতে— প্ৰকৃতিয়ে শূন্যস্থানক ঘৃণা কৰে আৰু প্ৰকৃতিত শূন্যস্থান থাকিব নোৱাৰে। কিন্তু প্লেটোৱে শূন্যস্থানৰ অস্তিত্ব স্বীকাৰ কৰিছিল, অৱশ্যে তেওঁৰ মতে এই স্থানবোৰ সংখ্যাৰে পৰিপূৰ্ণ। সেইবাবে ক’ব পাৰি যে ভাৰতে গ্ৰীচৰ পৰাহে এই ধাৰণাবোৰ আমদানি কৰিছিল। অৱশ্যে স্বীকাৰ কৰিব লাগিব যে ভাৰতীয়সকলে শূন্যৰ লগত আন সংখ্যাবোৰৰ সম্বন্ধ স্থাপন কৰি অংক-শাস্ত্ৰৰ নিয়মসমূহৰ পাতনি মেলে। এই নিয়মসমূহৰ পৰা আমি সংখ্যাৰ গুণাগুণ বুজিব পাৰোঁ। “This was their own, and their finest  achievement.”

আমি কাপলানৰ সকলো দাবী মানি ল’ব নোখোজোঁ। ইয়াৰ কাৰণ তলত আলোচনা কৰা হৈছে। পাঠকে মনোযোগ সহকাৰে পঢ়িব বুলি আশা ৰাখিলোঁ।

প্ৰথমে “আৱস্থানিক পৰিচয়” (“Positional notation”) সম্বন্ধে কিছু আলোচনা কৰা হৈছে। সাধাৰণতে ০ ৰ পৰা ৯ প্ৰতীক কেইটাক বোলা হয় অংক, ১০ ৰ পৰা বাকীবোৰ হ’ল সংখ্যা। অৱশ্যে বিশুদ্ধ গণিতজ্ঞসকলে সকলোকে বোলে সংখ্যা। আমি অংক শব্দটো ব্যৱহাৰ কৰিম। ১১ আৰু ১০১, এই দুটা সংখ্যাৰ মাজত পাৰ্থক্য বুজাবলৈ আমি শূন্য প্ৰতীকটো ব্যৱহাৰ কৰো। ১১ = ১০ + ১ আৰু ১০১ = ১০০ + ১। প্ৰতিটো অংকৰ স্থানৰ পৰা আমি সংখ্যাটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰিব পাৰোঁ। স্থান বিশেষে অংকটোৰ মূল্য বেলেগ হয়। ইয়াকে বোলা হয় “Positional notation”। প্ৰাচীন বেবিলনত শূন্যৰ স্থানত এডোখৰ খালি স্থান ৰখা হৈছিল। অৰ্থাৎ, ১১ আৰু ১০১ ক এইদৰে লিখা হৈছিলঃ ১১ আৰু ১-১। বেবিলনীয়সকলে গণনা কৰিবলৈ স্তম্ভ পদ্ধতি (Tally method) ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এটা কাঠৰ স্তম্ভত দাগ কাটি পৃথিৱীৰ প্ৰায় সকলো দেশতে গণনা কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰা হৈছিল। ইয়েই “Tally method”। বেবিলনৰ স্তম্ভ পদ্ধতিত আৱস্থানিক পৰিচয় স্পষ্ট ৰূপত দেখিবলৈ পোৱা যায়। তেওঁলোকে প্ৰথমটো স্তম্ভত ১ ৰ পৰা ৫৯ লৈকে দাগ কাটিছিল, দ্বিতীয় স্তম্ভ আৰম্ভ হৈছিল ৬০ ৰ পৰা। অৰ্থাৎ, তেওঁলোকৰ গণনাৰ ভিত্তি আছিল ৬০। অৱশ্যে তেওঁলোকৰ ১০ ভিত্তিক এটা উপবৰ্গ (Subgroup) আছিল।

ভাৰতীয়সকলে একেই ধৰণে গণনা কৰিছিল, কিন্তু তেওঁলোকে তলত লিখাৰ ধৰণে গণনা কৰিছিলঃ

কাপলানে কোৱাৰ দৰে এখন কাঠৰ ফলিত তিতা বালিৰ ওপৰত কিছুমান মাটিৰ গোলকৰ সহায়ত গণনা কৰা হয়। প্ৰথম স্তম্ভত থাকে ১ ৰ পৰা ৯, দ্বিতীয় স্তম্ভত ১০ ৰ পৰা ৯৯, তৃতীয় স্তম্ভত ১০০ ৰ পৰা ৯৯৯……। ইয়েই হৈছে আমাৰ চিনাকি দশমিক পদ্ধতি। এই পদ্ধতি খ্ৰীষ্টপূৰ্ব তিনি শতিকাৰ পৰা ভাৰতত চলি আহিছিল বুলি কোৱা হয় যদিও সঠিককৈ কেতিয়াৰ পৰা চলি আহিছিল ক’ব পৰা নাযায়। আমি ওপৰত দেখুওৱা সংখ্যাটোৰ মান হ’ব ৩৪৫। ইয়াৰ পৰা যদি আমি ২৪৩ বিয়োগ কৰোঁ, তেতিয়া পাম ১০২। ইয়াকে কৰিবলৈ আমি প্ৰথম স্তম্ভৰ পৰা ৩ টা, দ্বিতীয় স্তম্ভৰ পৰা ৪ টা আৰু তৃতীয় স্তম্ভৰ পৰা ২ টা গুটি আঁতৰাব লাগিব। ফলিখন দেখিবলৈ এনে ধৰণৰ হ’বঃ

যিবোৰ স্থানৰ পৰা গুটিবোৰ আঁতৰোৱা হ’ল সেইবোৰ এটা খন্দা গাঁতৰ দৰে দেখা যাব। কাৰণ তিতা বালিত ইয়াৰ সাঁচ বহি ৰ’ব। “আৱস্থানিক পৰিচয়” ৰ (“Positional notation”) আভাস এই গণনাত স্পষ্ট, খালি স্থান টুকুৰাৰ এটা মান থাকিব লাগিব, কাৰণ দ্বিতীয় শাৰীত একো অংক নাথাকিলেও সংখ্যাটো হৈছে ১০২।

প্ৰাচীন গ্ৰীচত এনে ধৰণে গণনা কৰা হোৱা নাছিল। এই কথা সঁচা যে প্ৰাচীন গ্ৰীচত অংক আৰু জ্যামিতিৰ বিকাশ আছিল অত্যন্ত উচ্চ স্তৰৰ। কিন্তু তথাপি শূন্য সংখ্যাৰ প্ৰতীক (০) আৰু ধাৰণা প্ৰাচীন গ্ৰীচৰ পৰা ভাৰতবৰ্ষ পাইছিল বুলি ধৰি ল’ব নোৱাৰি। প্ৰাচীন বেবিলনত শূন্য আকৃতিৰ মাটিৰ টুকুৰা পোৱা গৈছে, কিন্তু তেওঁলোকে ১০ সংখ্যা বুজাবলৈহে ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰিছিল, শূন্য নহয়। তেন্তে আলেকজেণ্ডাৰে বেবিলনৰ পৰা গ্ৰীচলৈ কি আনিছিল? শূন্য নে দহ? যদিহে শূন্য, তেন্তে গ্ৰীকসকলে ইয়াৰ সদ্ব্যৱহাৰ নকৰিলে কিয়? ইয়াৰ এক উত্তৰ অৱশ্যে কাপলানে দিছে। তেখেতৰ মতে গ্ৰীক অভিজাত আৰু দাৰ্শনিকে বেপাৰীয়ে চৰ্চা কৰা বিষয় বুলি গণিতক ঘৃণা কৰিছিল, জ্যামিতি আছিল বিমূৰ্ত্ত, উচ্চ স্তৰৰ জ্ঞান। এই মতৰ সৈতেও আমি একমত নহয়। এটা বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ গৈ তেওঁলোকে প্ৰায় Integral Calculus ৰ ভেটি স্থাপন কৰিছিল। গণিত চৰ্চা নকৰাকৈ এনে  জ্যামিতি চৰ্চা কৰিব পাৰিনে? আনহাতে প্ৰাচীন ভাৰততো উচ্চ স্তৰৰ জ্যামিতি চৰ্চা কৰা হৈছিল। বেদত যাগ-যজ্ঞ কৰিবলৈ সজা বেদীবোৰত নিৰ্দিষ্ট ওজন, আকৃতি আৰু আয়তনৰ ইটা ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল। কিছুমান আকৃতি আছিল সৰল বৰ্গক্ষেত্ৰ বা আয়তক্ষেত্ৰ, কিছুমান আছিল অত্যন্ত জটিল, যেনে এটা চৰাই। এই কাম কৰিবলৈকে অতি উচ্চ মানৰ গণিত আৰু জ্যামিতিৰ প্ৰয়োজন। সেয়েহে ভাৰতত চৰ্চা কৰা গণিত আৰু জ্যামিতিৰ মান আছিল উচ্চ স্তৰৰ। শুল্ব সূত্ৰত অধ্যয়ন কৰা জ্যামিতিৰ লগত গ্ৰীচ দেশৰ জ্যামিতি তুলনা কৰিব পাৰি। প্ৰাচীন সিন্ধু উপত্যকাৰ সভ্যতাৰ পৰাহে বেদত এনে ধাৰণা আৰ্যসকলে সুমুৱাইছিলে বুলি পণ্ডিতমহলে মত প্ৰকাশ কৰে। বিপদ এইখিনিতে যে ভাৰতৰ জ্ঞান-বিজ্ঞান ধৰ্মপুথিৰ মাজত সোমাই আছে, বিচাৰি উলিওৱা কঠিন। গ্ৰীচৰ দৰে ভাৰতৰ ইতিহাসো লিখিত ৰূপত পোৱা টান। গতিকে বিজ্ঞানত প্ৰাচীন ভাৰতৰ অৱদান উপেক্ষা কৰা সহজ, গ্ৰীচৰ অৱদান স্পষ্ট।

সেইদৰে বৌদ্ধ মাধ্যমিক দৰ্শনৰ নাম “শূন্যবাদ”। এই মতবাদ অনুসাৰে বাহ্যিক পৃথিৱীৰ সকলো বস্তু অলীক, এনেকি জ্ঞান বুলি কোনো বস্তু নাই, একোৱেই নাই, সকলো শূন্য। শূন্য পাৰমাৰ্থিক সত্য। এনে মতবাদ থকা দেশৰ পণ্ডিতে শূন্যস্থানৰ ধাৰণা গ্ৰীচৰ পৰা ধাৰ কৰিব বুলি আমি মানি ল’ব নোৱাৰোঁ।

এতিয়া আমি ভাৰতীয় অংকশাস্ত্ৰবিদে কৰা কামৰ আলোচনা কৰিম। ভাৰতীয় গণনা পদ্ধতিৰ বিষয়ে ইতিমধ্যে আলোচনা কৰা হৈছে। কোনে ইয়াক লিখিত ৰূপ দিছিল আমি ক’ব নোৱাৰোঁ। কিন্তু আৰ্যভট্টৰ লিখনিত প্ৰথম দশমিক পদ্ধতিৰ আভাস পোৱা যায়। শূন্য প্ৰতীক তেখেতে ব্যৱহাৰ কৰা নাছিল। ১-৯, এইকেইটা অংক বুজাবলৈ তেখেতে ব্যঞ্জনবৰ্ণ ব্যৱহাৰ কৰিছিল আৰু শূন্য স্থান বুজাবলৈ স্বৰবৰ্ণ ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এই স্বৰবৰ্ণবোৰক তেখেতে বুলিছিল “খা”। “খা” শব্দৰ অৰ্থ হ’ল স্থান। কিন্তু ই “খন্দা” অৰ্থও সূচায়। গাঁত খান্দিলে থাকি যায় খালি স্থান। শূন্য স্থান বুজাবলৈকে সম্ভৱতঃ তেখেতে “খা” শব্দ ব্যৱহাৰ কৰিছিল। (ই আমাৰ অনুমানহে মাথোন। কিন্তু এটা নিৰ্দিষ্ট স্বৰবৰ্ণই এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাত থকা অংকটোৰ নিৰ্দিষ্ট মূল্য সূচাইছিল। এইখিনিতেই আমি প্ৰথম আৱস্থানিক পৰিচিতিৰ আভাস দেখিবলৈ পাওঁ। ধৰা হওক, আৰ্যভট্টই ৪৫৬১ সংখ্যাটো লিখিব খুজিছে— তেখেতে লিখিব— ৪ হাজাৰ ৫ শ ৬ দহ ১। যিহেতু তেওঁ গোটেইবোৰ আখৰেৰে লিখিছিল সেই হেতুকে এইবোৰ দুৰ্বোধ্য শব্দৰ দৰে হৈছিল আৰু বুজিবলৈ আছিল অত্যন্ত কঠিন। কিন্তু তেখেতৰ লিখনিতে ইতিহাসত প্ৰথম দশমিক পদ্ধতি স্পষ্ট ৰূপত দেখিবলৈ পোৱা যায়। বৰাহমিহিৰে ইয়াৰ উন্নতি সাধন কৰে। চূড়ান্ত খোজ পেলাই ব্ৰক্ষ্মগুপ্তই। অশোকৰ শিলালিপিৰ পৰা দেখা যায় যে সেই যুগতে ভাৰতবৰ্ষত ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ অংককেইটা প্ৰতীকৰ সহায়ত প্ৰকাশ কৰা হৈছিল। ২, ৫ আৰু ৭ অংকটো প্ৰায় আমাৰ যুগৰ দৰে। এই অংককেইটা বুজাবলৈ ব্ৰহ্মগুপ্তই প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰাৰ উপৰি ইয়াৰ লগত ০ প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰে। অৱশ্যে কেতিয়াবা ০ ৰ সলনি তেখেতে বিন্দু ব্যৱহাৰ কৰিছিল। ইতিহাসত তেখেতেই প্ৰথমে শূন্যক সংখ্যাৰ স্থান দিয়ে। তেখেতে দেখুৱাই যে শূন্যৰ নিজস্ব কোনো মূল্য নাই। কিন্তু এটা সংখ্যাত শূন্যৰ আৱস্থানিক পৰিচিতি আছে। তলত উল্লেখ কৰা নিয়মকেইটা তেখেতৰ লেখাত আছেঃ

0 + 0 = 0।

এটা সংখ্যাৰ লগত ০ যোগ কৰিলে সংখ্যাটোৰ মান সলনি নহয়। কাৰণ শূন্যৰ নিজস্ব কোনো মূল্য নাই।

0 + ৬ = ৬।

সেইদৰে এটা সংখ্যাৰ পৰা 0 বিয়োগ কৰিলে সংখ্যাৰ মান সলনি নহয়।

৬ – 0 = 0।

এটা সংখ্যাক শূন্যৰে পূৰণ কৰিলে উত্তৰ হ’ব শূন্য। কাৰণ যোগৰ অৰ্থ হ’ল একেটা সংখ্যাকে বাৰে বাৰে যোগ কৰা। যেনে, ২ × ৩ = 2 + 2 + 2। গতিকে, 2 × 0 = 0 + 0।

এটা সংখ্যাক শূন্যৰে ভাগ কৰিলে এটা অসীম ৰাশি পোৱা যাব। এইদৰে ব্ৰক্ষ্মগুপ্তই গণিত আৰু বীজগণিতত শূন্যক সংখ্যাৰ শাৰীত পেলাই গণনা সহজ কৰি পেলায়। ইয়াৰ পিছৰ খোজ পেলোৱা মানুহজন হ’ল ভাস্কৰাচাৰ্য। তেখেতে প্ৰথম ঘোষণা কৰিলে যে শূন্যৰ পৰা এটা সংখ্যা বিয়োগ কৰিলে সংখ্যাটো হ’ব ঋণাত্মক সংখ্যা। যেনে, 0 – 2  = -2।

শূন্য সংখ্যাৰ প্ৰতীক ভাৰতৰ নিজস্ব উদ্ভাৱন হয় নে নহয়, আমি ক’ব নোৱাৰোঁ। কিন্তু ক’ব পাৰি যে এই প্ৰতীকৰ উচিত ব্যৱহাৰ প্ৰথমে হৈছিল ভাৰতবৰ্ষত। সেইদৰে ভাৰতত প্ৰথমে কোনে দশমিক পদ্ধতি স্থাপন কৰিছিল ক’ব নোৱাৰি, ক’ব পাৰি যে আৰ্যভট্ট, বৰাহমিহিৰ, ব্ৰক্ষ্মগুপ্ত আৰু ভাস্কৰাচাৰ্যৰ লিখনিত দশমিক পদ্ধতি স্পষ্ট ৰূপত প্ৰকাশ পাইছে। তেওঁলোকে মাথোঁ আধুনিক যুগৰ গণিত আৰু বীজগণিতৰ ভেটি স্থাপন কৰি থৈ যোৱা নাই, শূন্য (০) প্ৰতীকৰ সহায় লৈ তেওঁলোকে প্ৰথমে অংক-শাস্ত্ৰৰ নিয়ম আমাক দি থৈ গৈছে। আমি ক’ব পাৰোঁ যে শূন্যক সংখ্যাৰ শাৰীত স্থান দি তেওঁলোকে আধুনিক অংক-শাস্ত্ৰৰ বীজ ৰোপণ কৰে। বৰ্তমান ইতিহাসবিদে কয় যে এওঁলোক আছিল ইতিহাসৰ সোঁত সলনি কৰা মানুহ, প্ৰেতাত্মা নহয়।

গ্ৰন্থপঞ্জীঃ

১) R. Kaplan, The Nothing That Is, A Natural History of Zero.

২) W. Dalrymple, The Golden Road.

৩) J. Quinn, How the World Made the West.

৪) D. Chattopadhyaya, History of Science & Technology in Ancient India.

৫) J. Al-Khalili, Pathfinders, The Golden Age of Arabic Science.

৬) 1 September 2024, The Guardian, ‘In Britain, we are still astonishingly ignorant’ : the hidden story of how ancient India shaped the west.